江蘇省蘇州市昆山市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-附答案

1、江蘇省蘇州市昆山市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題題號一二三四五總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是ABCD2已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，則的坐標(biāo)為（）ABCD3設(shè)m，n，l是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則4陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一.如圖，一個倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為，圓柱部分高度為，已知陀螺的總體積為，則此陀螺圓柱底面的面積為（）ABCD5已知，則的值為（）

2、ABCD6三階魔方可以看作是將一個各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這些小正方體中任取一個，恰好抽到邊緣方塊的概率為（）ABCD7某校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法不正確的是（）A在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有10人B這100名學(xué)生成績的眾數(shù)為8

3、5C估計全校學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為78D這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為808如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值不可能為（）AB2CD3評卷人得分二、多選題9下列命題為真命題的是（）A若，為共扼復(fù)數(shù)，則為實數(shù)B若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為10下列說法中正確的有（）A對于向量，有B與向量的夾角為的單位向量是C，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件D中，是邊上一點，滿足，則11下列四個命題正確的為（）A拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點數(shù)之和不小于10的概率為；B現(xiàn)有7

4、名同學(xué)的體重（公斤）數(shù)據(jù)如下；50，55，45，60，68，65，70，則這個同學(xué)體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為68；C新高考改革實行“”模式，某同學(xué)需要從政治、地理、化學(xué)、生物四個字和中任取兩科參加高考，則選出的兩科中含有政治學(xué)科的概率為；D某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否適到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為.12在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，則下列說法正確的是（）AB若，則為等腰或直角三角形C若，則D若，則為銳角三角形評卷人得分三、填空題13有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖

5、), ，則這塊菜地的面積為_14 的值_.15如圖幾何體是由一個正四棱柱和正四棱錐組成的，已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為2，若該幾何體的所有項點都在同一個球的表面上，則這個球的表面積為_.評卷人得分四、雙空題16如圖，在中，分別為，的中點，為與的交點，且.若，則_；若，則_.評卷人得分五、解答題17已知平面向量，滿足，.(1)若，求向量與的夾角；(2)若，函數(shù)，求的值.18某城市缺水問題比較嚴(yán)重，市政府計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價，為了解家庭用水量的情況，相關(guān)部分在某區(qū)隨機(jī)調(diào)查了戶居民的月平均用水量（單位：）得到如下頻率分布表分組頻數(shù)頻率合計（1）求上表中，的值；（2）

6、試估計該區(qū)居民的月平均用水量；（3）從上表月平均用水量不少于的戶居民中隨機(jī)抽取戶調(diào)查，求戶居民來自不同分組的概率19如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且是的中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的正切值；(3)求直線與平面所成角的正弦值.20在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(1)求B；(2)已知，D為邊上的一點，若，求的長21進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會經(jīng)濟(jì)生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙

7、同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率.22已知一圓形紙片的圓心為，直徑，圓周上有、兩點.如圖，點是上的動點.沿將紙片折為直二面角，并連結(jié)，.(1)當(dāng)平面時，求的長；(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.答案：1A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于

8、基礎(chǔ)題2C【分析】根據(jù)題意可得，再由求出.【詳解】平行四邊形ABCD中，為中點，.故選：C.3C【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可判斷A；根據(jù)線面平行的判定定理即可判斷B；根據(jù)面面垂直的判定定理即可判斷C；根據(jù)線面垂直的判定定理即可判斷D.【詳解】解：對于A，若，當(dāng)時，無法判斷與是否平行，故A錯誤；對于B，若，則或，故B錯誤；對于C，若，則，又，所以，故C正確；對于D，若，當(dāng)時，無法判斷與是否垂直，故D錯誤.故選：C.4B【分析】由，代入求解即可【詳解】由題，圓錐部分高度為，故，即，可解得，故選：B5D利用兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式化簡已知等式可得，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡所求即可

9、求解【詳解】因為，所以，故選：D6C【分析】根據(jù)題意確定小正方體的個數(shù)為27個，再確定邊緣方塊的個數(shù)，便可用古典概型求概率.【詳解】由題得，正方體可分為27個小方塊，其中邊緣方塊有12個，故從這些小正方體中任取一個，恰好抽到邊緣方塊的概率為.故選：C.7D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可求出成績在區(qū)間的頻率，從而判斷選項A；根據(jù)頻率分布直方圖可得眾數(shù)，由平均數(shù)的計算公式可得平均分?jǐn)?shù)，從而判斷選項B，C；成績的中位數(shù)在之間，設(shè)為，由面積可得答案.【詳解】選項A. 成績在區(qū)間的頻率為 ，則人數(shù)為，故正確選項B. 由頻率分布直方圖可知，學(xué)生成績的眾數(shù)為85，故正確.選項C. 全校學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為 ,

10、故正確.選項D. 成績在區(qū)間的頻率為成績在區(qū)間的頻率為 成績在區(qū)間的頻率為 , 成績在區(qū)間的頻率為 由 所以這100名學(xué)生成績的中位數(shù)在之間，設(shè)為 則，解得，故不正確故選：D8D【分析】取中點G，連接，先證面BFG面AEC，由面面平行證面BFG，再結(jié)合條件證，即可得長度在邊BG上高的長度與FG、BG較大邊的長度之間，最后直接求解即可判斷【詳解】如圖，取中點G，連接，點，分別是棱，的中點，則，又，面BFG，面AEC，所以面BFG面AEC，因為平面，故面BFG，又是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），面BFG 面，故，易得，邊FG上的高，故由等面積法，邊BG上的高，故，又，故選：D9AC【分析】根據(jù)共軛復(fù)

11、數(shù)的概念可判斷A項；利用復(fù)數(shù)的乘方運算可判斷B項；利用復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷C項；利用復(fù)數(shù)的除法運算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷D項.【詳解】解：設(shè)，則，故，故A正確；因為，故B錯誤；因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，所以在第三象限，故C正確；因為，其共軛復(fù)數(shù)為，故D錯誤；故選：AC.10CD【分析】對A，由向量數(shù)量積為標(biāo)量即可判斷；對B，設(shè)單位向量，由，求解即可判斷；對C，非零向量，由 夾角為即可判斷；對D，即可求出，即可判斷【詳解】對A，向量數(shù)量積為標(biāo)量，故不一定等于，故A錯；對B，設(shè)單位向量，則有，又，可解得，或，故與向量的夾角為的單位向量是或，故B錯；對C，存在負(fù)數(shù)，使得，則反向，則，充分性

12、成立；當(dāng)成立，夾角為，則不一定反向，必要性不成立，故“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件，C對；對D，因為，故，故，則，故D對；故選：CD11ABC【分析】對于A，利用列舉法分析判斷，對于B，利用百分位數(shù)的定義求解即可，對于C，利用列舉法分析判斷，對于D，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得.【詳解】A.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，總的基本事件數(shù)為種，向上點數(shù)之和不小于10的基本事件有，共6種，所以所求事件的概率，故A正確；B.因為，所以這7個同學(xué)體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為68，故B正確；C.從政治、地理、化學(xué)、生物四個學(xué)科中任取兩科參加高考的基本事件個數(shù)為，選出的兩科中含有政治學(xué)科的基

13、本事件有（政治，地理），（政治，生物），（政治，化學(xué)）共3種，所以所求事件的概率，故C正確；D.該生在第3個路口首次遇到紅燈的情況為前2個路口不是紅燈,第3個路口是紅燈，所以概率為，故D錯誤；故選：ABC.12ABD【分析】由余弦定理判斷A，利用正弦定理和正弦函數(shù)性質(zhì)判斷B，由正弦定理，切化弦及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由余弦定理判斷D【詳解】解：由余弦定理，A正確；，由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，所以或，即或，三角形為等腰三角形或直角三角形，B正確；由得，同上得或，C錯；若，所以，因此，所以，即，所以為銳角，顯然邊最大，角最大，所以為銳角三角形，D正確故選：ABD13【分析】首先由斜二測圖形還原平面

14、圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.141【分析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解： .故答案為:1.本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進(jìn)行變形整理.15【分析】設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高為，依題可得，即可求解半徑，從而求得球的表面積【詳解】設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高為

15、，則其外接球的半徑為解得，所以故球的表面積為故答案為.16 【分析】利用平面向量基本定理求解出及，進(jìn)而利用平面向量的數(shù)量積運算法則進(jìn)行計算.【詳解】連接DF，因為，分別為，的中點，所以是ABC的中位線，所以，則，所以，所以；，故故，17(1)(2)【分析】（1）設(shè)向量與的夾角為，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，化簡得到，即可求解：（2）根據(jù)題意，化簡得到，進(jìn)而求得的值.(1)解：設(shè)向量與的夾角為，因為且，可得，解得，又因為，所以.(2)解：由題意知，則，所以.18（1），；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)表中頻數(shù)和為，頻率和為，頻數(shù)總數(shù)頻率求解即可；（2）用各組組中值乘頻率再相加即可；（3）運用

16、列舉法列舉樣本空間和事件，利用概率公式求解即可.【詳解】（1）由表可知，由頻數(shù)相加為可得得，則.（2）由表可得，所以該區(qū)居民的月平均用水量為（3）上表月平均用水量不少于的戶居民人來自組，分別記為；人來自組，分別記為.設(shè)“戶居民來自不同分組”為事件，則，基本事件總數(shù)，包含的基本事件數(shù)，故.所以戶居民來自不同分組的概率為19(1)證明見解析；(2)(3)【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，即可證明，再利用線面垂直的判定定理即可證明平面；（2）根據(jù)題意可得異面直線與所成角即為直線與直線所成的角，利用線面垂直可證為直角三角形，求的正切值即可；（3）利用等體積法求解點到平面的距離，直線與平面所

17、成角為，即可求解直線與平面所成角的正弦值.(1)解：平面，平面，又四邊形是矩形，平面，平面，又是的中點，所以平面.(2)解：底面是矩形，異面直線與所成角即為直線與直線所成的角，由（1）得平面，平面，平面，為直角三角形，又是的中點，在中，即為異面直線與所成角，故，異面直線與所成角的正切值為.(3)解：取中點為，連接，在中，分別為線段的中點，故，平面，平面，由（1）得平面，平面，又，,，設(shè)點到平面的距離為，直線與平面所成角為，則，解得：，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.20(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形求解；（2）由余弦

18、定理求得，再用正弦定理計算(1)，即，所以，因為，所以，所以，因為，所以(2)因為，根據(jù)余弦定理得，在中，由正弦定理知，21（1），；（2）.（1）由互斥事件和對立事件的概率公式列方程組可解得；（2）分別求出兩人答對1道的概率，答對兩道題的概率，兩人共答對3道題，則是一人答對2道題另一人答對1道題，由互斥事件和獨立事件概率公式可得結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)甲同學(xué)答對第一題，乙同學(xué)答對第一題，則，.設(shè)甲、乙二人均答對第一題，甲、乙二人中恰有一人答對第一題，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥，所以，.由題意可得即解得或由于，所以，.（2）設(shè)甲同學(xué)答對了道題，乙同學(xué)答對了道題，1，2.由題意得，.設(shè)甲乙二人共答對3道題，則.由于和相互獨立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對3道題的概率為.關(guān)鍵點點睛：本題考查互斥事件與獨立事件的概率公式，解題關(guān)鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設(shè)甲同學(xué)答對第一題，乙同學(xué)答對第一題，設(shè)甲、