2022屆四川省宜賓市宜賓縣中考數學模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1|的倒數是（ ）A2BCD22下列實數中，有理數是（）ABCD3將5570000用科學記數法表示正確的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.571084如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（

2、 ）A3cmB4cmC5cmD6cm5某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3756如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D707如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD8將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位

3、長度，得到的拋物線的函數表達式為（ ）ABCD9下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）ABCD10下列各式中，正確的是（）A（xy）=xyB（2）1=CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于_.12七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，據七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_13如圖，在梯形中，E、F分別是邊的中點，設，那么等于_（結果用的線性組合表示）14在平面直角坐標系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方

4、形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_15若a2+32b，則a32ab+3a_16如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a、b.隊別平均分中位數方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.

5、4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據圖表中的數據，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由18（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內部，且點P到ABC兩邊的距離相等19（8分）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G若GE=2，A

6、F=3，求EF的長20（8分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（6，0）點C、D分別在OB、AB邊上，DCOA，CB=2（I）如圖，將DCB沿射線CB方向平移，得到DCB當點C平移到OB的中點時，求點D的坐標；（II）如圖，若邊DC與AB的交點為M，邊DB與ABB的角平分線交于點N，當BB多大時，四邊形MBND為菱形？并說明理由（III）若將DCB繞點B順時針旋轉，得到DCB，連接AD，邊DC的中點為P，連接AP，當AP最大時，求點P的坐標及AD的值（直接寫出結果即可）21（8分）已知. （1）化簡A；（2）如果a,b 是方程的兩個根，求A的值22（10分

7、）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（9，10），ACx軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由23（12分）化簡： 24拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B求此拋物線的解析式；已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D的坐標;在（2

8、）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案【詳解】|=，的倒數是2；|的倒數是2，故選D【點睛】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵2、B【解析】實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，等，很容易選擇【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤，B、無限循環(huán)小數為有理數，符合；C、為無理數，故本選項錯誤；D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選

9、B.【點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發(fā)有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案3、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=71=1【詳解】5570000=5.57101所以B正確4、A【解析】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8x）cm，而EC=B

10、C=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題5、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點：列方程點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題6、C【解析】試題分析：連接BD

11、，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理7、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.8、A【解析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根

12、據頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A9、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.10、B【解析】A.括號前是負號去括號都變號； B負次方就是該數次方后的倒數，再根據前面兩個負號為正；C. 兩個負號為正；D.三次根號和二次根號的算法【詳解】A選項，

13、（xy）=x+y，故A錯誤；B選項， （2）1=，故B正確；C選項，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤【點睛】本題考查去括號法則的應用，分式的性質，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4.【解析】只需根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【詳解】解：根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底下底）12、1【解析】根據七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE，因為SBIC=1，BIC=90，可求得BI=IC=，B

14、C=1，在求得點G到EF的距離為 sin45，根據平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE又SBIC=1，BIC=90，BIIC=1，BI=IC=，BC=1，EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，點G到EF的距離為：，平行四邊形EFGH的面積=EF=1=1故答案為1【點睛】本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.13、【解析】作AHEF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可【詳解】作AHEF交BC于HAEFH，四邊形EFHA是平行四邊形，AE=HF，AH=EFAE=E

15、D=HF，BC=2AD，2BF=FC，故答案為：【點睛】本題考查了平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型14、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1與x軸交于點A1，A1點坐標（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標（1，1），C1A2x軸，A2坐標（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標（2，3），C2A3x軸，A3坐標（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐標（2n-1，2n-1）故答案為（2n-1，2n-1）15、1【解析】利用提公因式法將多項式分

16、解為a(a2+3)-2ab，將a2+3=2b代入可求出其值【詳解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案為1【點睛】本題考查了因式分解的應用，利用提公因式法將多項式分解是本題的關鍵16、 【解析】利用三角形中位線的性質定理以及相似三角形的性質即可解決問題；【詳解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=AB，EDCABC，故答案是：【點睛】考查相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理三、解答題（共8題，共72分）17、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年

17、級.【解析】試題分析：（1）根據題中數據求出a與b的值即可；（2）根據（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可試題解析：（1）根據題意得：解得a=5，b=1；（2）七年級成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，故八年級隊比七年級隊成績好考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.統(tǒng)計表；3.加權平均數；4.中位數；5.方差18、作圖見解析.【解析】由題意可知，先作出ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【詳

18、解】點P到ABC兩邊的距離相等，點P在ABC的平分線上；線段BD為等腰PBD的底邊，PB=PD，點P在線段BD的垂直平分線上，點P是ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.19、（1）見解析；（2）EAF的度數為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定義求出EAF的度數即可【詳解】（1）證明：連

19、接OD，如圖，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）解：AB為直徑，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度數為30【點睛】本題考查了切線的性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理20、（）D（3+，3）;（）當BB=時，四邊

20、形MBND是菱形,理由見解析;（）P（）【解析】（）如圖中，作DHBC于H首先求出點D坐標，再求出CC的長即可解決問題；（）當BB=時，四邊形MBND是菱形首先證明四邊形MBND是平行四邊形，再證明BB=BC即可解決問題；（）在ABP中，由三角形三邊關系得，APAB+BP，推出當點A，B，P三點共線時，AP最大.【詳解】（）如圖中，作DHBC于H，AOB是等邊三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等邊三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）當BB=時，四邊形MBND是菱形，理由：如圖

21、中，ABC是等邊三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN是ACC的角平分線，NBB=ABB=60=DCB，DCBN，ABBD四邊形MBND是平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和NBB是等邊三角形，MC=CE，NC=CC，BC=2，四邊形MBND是菱形，BN=BM，BB=BC=；（）如圖連接BP，在ABP中，由三角形三邊關系得，APAB+BP，當點A，B，P三點共線時，AP最大，如圖中，在DBE中，由P為DE的中點，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2此時P（，）【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平

22、行四邊形的判定和性質，菱形的性質，平移和旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解（2）的關鍵是四邊形MCND是平行四邊形，解（3）的關鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大21、（1）；（2）-. 【解析】（1）先通分，再根據同分母的分式相加減求出即可；（2）根據根與系數的關系即可得出結論【詳解】（1）A=；（2）a，b 是方程的兩個根，a+b=4，ab=12，【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數的關系，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵22、 (1) 拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2) 四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，）；(3) Q（4,1）或（-

23、3，1）.【解析】(1)把點A，B的坐標代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設P(m，m22m1)，根據S四邊形AECPSAECSAPC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據二次函數的性質求解；(3)設Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出BACPCA45，則要分兩種情況討論，根據相似三角形的對應邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數解析式得：819bc10，c1，解得b2，c1，所以拋物線的解析式y(tǒng)x22x1；(2)ACx軸，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C點坐標為

24、(6，1)，點A(0，1)，點B(9，10)，直線AB的解析式為yx1，設P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP6(m23m)m29m.0m6，當m時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直線AC上存在滿足條件的點Q，設Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，當CPQABC時，CQ:ACCP:AB，(6t):6，解得t4，所以Q(4，1)；當CQPABC時，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).綜上所述：當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，Q點的坐標為(4，1)或(3，1).【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數