2022年湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初級中學中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如果-a=-a，則a的取值范圍是( )Aa0Ba0Ca0Da02如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD3人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示（）A0.7104 B7105

2、 C0.7104 D71054一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ）A三菱柱B三棱錐C長方體D圓柱體5方程的解是（ ）.ABCD6如圖，在矩形ABCD中AB，BC1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形ABCD，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）ABCD7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個函數(shù)圖象上的三點，則的大小關系是（ ）ABCD8據(jù)關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡學習空間”探索網(wǎng)絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數(shù)據(jù)庫，實施全

3、國中小學教師信息技術應用能力提升工程則數(shù)字6000萬用科學記數(shù)法表示為（）A6105B6106C6107D61089在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）10如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD11要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學知識是（）A兩點之間的所有連線中，線段最短B經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線C直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

4、最短D經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直12如圖，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，則C=（）A50B40C30D20二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是_14某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為_.15分解因式：_16分解因式：ab29a=_17用一個半徑為10cm半圓紙片

5、圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為 18已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面展開圖面積是_（結果保留）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和解答：將分式

6、拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式試說明的最小值為120（6分）文藝復興時期，意大利藝術大師達芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3= 21（6分）如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，C=2EAB求證：AC是O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長22（8分）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 23（8分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)

7、計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（單位：升）（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量24（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF25（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站

8、出地鐵，再騎共享單車回家設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528 (1)求關于x的函數(shù)表達式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用來描述.請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.26（12分）解方程式：- 3 = 27（12分）如圖所示，在中，用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當為多少度時，AP平分參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48

9、分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍注意1的相反數(shù)是1【詳解】因為|-a|1，所以-a1，那么a的取值范圍是a1故選C【點睛】絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是12、B【解析】先證明ABDEBD，從而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SA

10、EC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.3、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示7101故選：B【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4、A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

11、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱故選：B【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查5、B【解析】直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.6、A【解析】本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因為AB可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然

12、后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA和面積DAD【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形面積BDD面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.7、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，結合二次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，拋物線開口向下，當時，y隨x增大而增大，故答案為：A【點睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的

13、大小，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性8、C【解析】將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬61故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法，當所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學記數(shù)法中n的值的確定是解題的關鍵.9、A【解析】直接根據(jù)AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標【詳解】如圖，連結AC，CB.依AOCCOB的結論可得：OC2=OAOB，即OC2=13=3

14、，解得：OC=或 (負數(shù)舍去)，故C點的坐標為(0, ).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.10、C【解析】試題解析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本選項正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；故選C11、B【解析】本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答【詳解】根據(jù)兩點確定一條直線故選：B【點睛】本題考查了“兩點確定一

15、條直線”的公理，難度適中12、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F， ABDE, 在CDF中, 故 故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-10；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，k0，從而可以求出k的取值范圍【詳解】y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k-10k1而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，k0綜合以上可知：0k1故答案為0k1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關性質，清楚掌握函數(shù)中的k

16、的意義是解決本題的關鍵14、【解析】根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可【詳解】設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：1故答案為：1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵15、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵16、a（b+3）（b3）【解析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案【詳解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案為：a（

17、b+3）（b3）【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底17、53【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側面展開圖的弧長為2102=10（cm），因此圓錐的底面半徑為102=5（cm），因此圓錐的高為：102-52=53（cm）考點：圓錐的計算18、8【解析】根據(jù)圓錐的側面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) =x2+7+ (2) 見解析【解析】（1）根據(jù)閱讀材料

18、中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質求出最小值即可【詳解】（1）設x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；當x=0時，取得最小值0，當x=0時，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為120、S1，S3，S4，S5，1【解析】利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【詳解】由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=

19、S1+S6=S1+S1+S3=1故答案為S1，S3，S4，S5，1【點睛】考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）連結AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結AD，如圖，E是的中點， AB是O的直徑， 即 AC是O的切線；（2） ，【點睛】本題考查切線的判定與性質，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.22、BD= 2.【解析】試題分析：根據(jù)AC

20、D=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質得出AB的長，從而求出DB的長試題解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵23、（1）平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給

21、出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所試題解析：解：（1）這7天內小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位數(shù)為800升；（2）100%=12.5%答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水10030=3000升24、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形25、 (1) y12x2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關于x的函數(shù)表達式；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即