2022年河北省南宮市奮飛中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則CEB的度數(shù)為（ ）A60B65C70D752如圖，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，點E為AC的中點，連接DE，

2、若CDE的周長為21，則BC的長為（ ）A16B14C12D63某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大4的倒數(shù)是（ ）AB-3C3D5有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正確的是（）ABCD6如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A30，

3、28 B26，26 C31，30 D26，227下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa38已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：39下列各數(shù)中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D310如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知ADE的面積為1，那么ABC的面積是（）A2B3C4D5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為_12如圖，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，點D是邊AB上的動點，將AC

4、D沿CD所在的直線折疊至CDA的位置，CA交AB于點E若AED為直角三角形，則AD的長為_13已知點(1，m)、(2，n )在二次函數(shù)yax22ax1的圖象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”連接)14已知圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面積為15cm2，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角 15如圖，在RtABC中，AC=4，BC=3，將RtABC以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則線段BE的長度為_16如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB 的長為 .（結(jié)果保留）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一

5、條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長和竿長18（8分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑19（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；（2）若任意抽出一張不

6、放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率20（8分）計算21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DEx軸于點E，DFAC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出ACQ為銳角

7、三角形時t的取值范圍22（10分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ= 時,求的長(結(jié)果保留 )；若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.23（12分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？24先化簡，再求值：（x2y）2+（x+y

8、）（x4y），其中x5，y參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：連接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故選：D2、C【解析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為ABC中位線，故ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】AB=AC=15，AD平分BAC，D為BC中點，點E為AC的中點，DE為ABC中位線，DE=AB，ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形

9、的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.3、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.4、A【解析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】

10、考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).5、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，錯誤，正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，錯誤，正確；所以正確的是故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程6、B【解析】試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1平均數(shù)是（222+23+1+28+30+31）7=1，所以平均數(shù)是1故選B考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)7、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積

11、的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=2a2，故本選項錯誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1故

12、選D考點：正多邊形和圓9、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【詳解】-1+1=1，比-1大1的是1故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握： “先符號，后絕對值”10、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEBC，即可證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面積為1，即可求得SABC1【詳解】D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面積為1，SABC1故選C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似

13、比的平方得到是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x1時，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x1故答案為x1考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式12、3或1【解析】分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)ADE=90時；情況二：如圖二所示，當(dāng)AED=90時.【詳解】解：如圖，當(dāng)ADE=90時，AED為直角三角形，A=A=30，AED=60=BEC=B，BEC是等邊三角形，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=1，設(shè)AD=AD=x，則DE=1x，RtADE中，AD=DE，x=（1x），解得x=3，即AD的長為3；

14、如圖，當(dāng)AED=90時，AED為直角三角形，此時BEC=90，B=60，BCE=30，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=41=3，DE=3x，設(shè)AD=AD=x，則RtADE中，AD=1DE，即x=1（3x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.13、；【解析】=a(x-1)2-a-1，拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的圖像上，|11|21|，且mn， a0.故答案為

15、14、1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù)解：側(cè)面積為15cm2，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面積為15=，解得：n=1，側(cè)面展開圖的圓心角是1度故答案為1考點：圓錐的計算15、【解析】連接CE，作EFBC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到CAE=60，AC=AE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4，ACE=60，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可【詳解】解：連接CE，作EFBC于F，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，CAE=60，AC=AE，ACE是等邊三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF

16、=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案為：【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵16、8.【解析】試題分析： 因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點： 勾股定理;垂徑定理;弧長公式.三、解答題（共8題，共72分）17、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺

17、，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵18、（1）見解析；（2） 【解析】分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與O相切于點C，可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，據(jù)此判斷出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出O半徑是多少詳解:（1）證明：如圖，連接CO，CD與O相切于點C，OCD=90，AB是圓O的

18、直徑，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半徑是點睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握19、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心

19、對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、 【解析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解后約分即可【詳解】原式=，=，=，=.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式21、（

20、1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）存在，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；t【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答（2）先求出當(dāng)x=0時，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設(shè)D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標(biāo)求出P2，即可解答觀察函數(shù)圖

21、象與ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）當(dāng)x=0時，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設(shè)D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知拋物線對稱軸為x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，當(dāng)x=，DE+DF有最大值為； 答

22、圖1 答圖2（3）存在；如答圖2，過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，直線AC的解析式為y=3x+3，直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P1點坐標(biāo)為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時P2點坐標(biāo)為（，），綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，）；t【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.22、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1

23、） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點 ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點M為RtAPO的外心，則M為OA的中點，OA=1，OM=4，當(dāng)APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點睛】