2022年湖北省孝感漢川市中考數學五模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（ ）ABCD2小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 ， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便

2、補好了這個常數，并迅速地做完了作業(yè)。同學們，你能補出這個常數嗎？它應該是（）A2B3C4D53不等式組的解集在數軸上可表示為（）ABCD4如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論：若C，O兩點關于AB對稱，則OA=；C，O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為其中正確的是（）ABCD5已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范圍內有兩個相等的實數根，則c的取值范圍是（ ）Ac=4 B5c4 C5c3或c=4 D5c3或c=46在武漢

3、市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據圖中信息，該班平均每人捐書的冊數是（ ）A3 B3.2 C4 D4.57在平面直角坐標系中，將點 P (4，2)繞原點O 順時針旋轉 90，則其對應點Q 的坐標為( )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)8某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現取其中前3名參加學校比賽小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（ ）A

4、眾數B中位數C平均數D方差9如圖，在ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AEBD，點ED在AC同側，若CAE=118，則B的大小為（）A31B32C59D6210如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF與點H，那么CH的長是（ ） ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若點（a，b）在一次函數y=2x-3的圖象上，則代數式4a-2b-3的值是_12圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm113=_14若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為 15正多邊形的一個外角是60，邊長是2

5、，則這個正多邊形的面積為_ .16如圖所示，輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時后到達碼頭處，此時，觀測燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是_海里(結果精確到個位，參考數據：，)17王經理到襄陽出差帶回襄陽特產孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經理帶回孔明菜_袋三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是O的一條弦，D為的中點，作DEAC，交AB的延長線于點F，連接DA求證：EF為半圓O的切線；若DADF6，求陰影區(qū)域的面積（結果保留根號和）19（5分）

6、小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：生產甲產品數（件）生產乙產品數（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則

7、小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？20（8分）如圖1，二次函數yax22ax3a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經過點C求拋物線的函數關系式；如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將OBE繞平面內某一點旋轉180，得到PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MFx軸于點F，若線段MF：BF1：2，求點M、N的坐標；點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的

8、坐標21（10分）某企業(yè)為杭州計算機產業(yè)基地提供電腦配件受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1x9，且x取整數）之間的函數關系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10 x12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1 與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x

9、之間滿足的一次函數關系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整數），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=0.1x+2.9（10 x12，且x取整數）求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤22（10分）如圖，已知點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.求反比例函數和一次函數的表達式；直接寫出關于的不等式的解集.23（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷

10、售:若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為yx150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10a40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）（1）若只在國內銷售,當x1000（件）時,y （元/件）;（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值24（14分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE求證

11、：MD=ME參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據根的判別式的概念,求出的正負即可解題.【詳解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有兩個不相等的實數根,B. , =36-144=-1080,原方程沒有實數根,C. , , =10,原方程有兩個不相等的實數根,D. , =m2+80,原方程有兩個不相等的實數根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.2、D【解析】設這個數是a，把x=1代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可【詳解】設這個數是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，1

12、=1-，解得：a=1故選：D【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于a的方程是解此題的關鍵3、A【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為1x2，在數軸上表示為：，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.4、D【解析】分析：先根據直角三角形30的性質和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質可知：AB是OC的垂直平分線，所以當OC經過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點

13、距離的最大值為4；如圖2，當ABO=30時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60，明顯不垂直，或者根據四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；如圖3，半徑為2，圓心角為90，根據弧長公式進行計算即可詳解：在RtABC中, 若C.O兩點關于AB對稱，如圖1，AB是OC的垂直平分線，則所以正確；如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE， 當OC經過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以正確；如圖2,當時,

14、 四邊形AOBC是矩形，AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以不正確；如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以正確；綜上所述，本題正確的有：；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質，軸對稱的性質,弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.5、D【解析】解：由對稱軸x=2可知：b=4，拋物線y=x24x+c，令x=1時，y=c+5，x=3時，y=c3，關于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范圍有實數根，當=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意當0時，（c+5）（c3）0，

15、5c3，當c=5時，此時方程為：x2+4x+5=0，解得：x=1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：x2+4x3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故5c3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數與一元二次方程的關系.理解二次函數與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.6、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數為918%=50人，捐獻4冊的人數為5030%=15人，捐獻3冊的人數為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.7、A【解析】首先求出MPO=QON，利用AAS證明PMOONQ，即可得到PM=

16、ON，OM=QN，進而求出Q點坐標【詳解】作圖如下，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中， ，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P點坐標為（4，2），Q點坐標為（2，4），故選A【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等8、B【解析】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數即可【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數是多少故選B【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，掌握平均數

17、、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵9、A【解析】根據等腰三角形的性質得出BCAB，再利用平行線的性質解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得出BCAB10、D【解析】連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，A

18、CD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據題意，將點（a，b）代入函數解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值【詳解】點（a，b）在一次函數y=2x-1的圖象上，b=2a-1，2a-b=1，4a-2b=6，4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答12、【解析】利用勾股定理求得圓

19、錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.13、13【解析】2+94+613.故答案是：13.14、1【解析】設反比例函數解析式為y=，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到

20、k=3（4）=2m，然后解關于m的方程即可【詳解】解：設反比例函數解析式為y=，根據題意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案為1考點：反比例函數圖象上點的坐標特征15、6【解析】多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，據此即可求得正多邊形的邊數，進而求解【詳解】正多邊形的邊數是：36060=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計算.16、1【解析】作BDAC于點D，

21、在直角ABD中，利用三角函數求得BD的長，然后在直角BCD中，利用三角函數即可求得BC的長【詳解】CBA=25+50=75，作BDAC于點D，則CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10，在直角BCD中，CBD=45，則BC=BD=10=10102.4=1（海里），故答案是：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，正確求得CBD以及CAB的度數是解決本題的關鍵17、33.【解析】試題分析：設品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333

22、袋.考點：一元一次方程的應用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析 （2）6【解析】（1）直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACDSCOD，再利用S陰影SAEDS扇形COD，求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，D為弧BC的中點，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F30，BAC60，OCOA，AOC為等邊三角形，AOC60，CO

23、B120，ODEF，F30，DOF60，在RtODF中，DF6，ODDFtan306，在RtAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos309，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等邊三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S陰影SAEDS扇形COD【點睛】此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出SACDSCOD是解題關鍵19、（1）生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件【解析】（1）

24、設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分，利用待定系數法求出x，y的值（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25860-x）分，分別求出甲乙兩種生產多少件產品【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分由題意得：，解這個方程組得：，答：生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分（2）設生產甲種產品共用x分，則生產乙種產品用（25860-x）分則生產甲種產品件，生產乙種產品件w總額=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函數的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=0.04

25、900+1680=1644（元），則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），此時甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件【點睛】考查了一次函數和二元一次方程組的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解20、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；點Q的坐標為（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）將二次函數的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標（2）以AD為直徑的圓經過點C，即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據圓周角定理不難

26、得出ACD是個直角三角形，且ACD90，A點坐標可得，而C、D的坐標可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后，依據勾股定理列等式即可求出a的值將OBE繞平面內某一點旋轉180得到PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PMOB1，所以求M、N的坐標關鍵是求出點M的坐標；首先根據的函數解析式設出M點的坐標，然后根據題干條件：BF2MF作為等量關系進行解答即可設Q與直線CD的切點為G，連接QG，由C、D兩點的坐標不難判斷出CDQ45，那么QGD為等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，設出點Q的坐標，然后用Q點縱坐標表達出QD、QB的長，根據上面的等式列方程即可求出點Q的坐標詳解:（1）

27、y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD為直徑的圓經過點C，ACD為直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，拋物線的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）將OBE繞平面內某一點旋轉180得到PMN，PMx軸，且PM=OB=1；設M（x，x2+2x+3），則OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB

28、=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化簡，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）設Q與直線CD的切點為G，連接QG，過C作CHQD于H，如下圖：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；設Q（1，b），則QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化簡，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即點Q的坐標為（1，）或（1，）點睛: 此題主要考查了二次函數解析式的確定、旋轉圖形的性質、圓周角定理以及直線和圓的位置關系等重要知識點；后兩個小題較難，最

29、后一題中，通過構建等腰直角三角形找出QD和Q半徑間的數量關系是解題題目的關鍵21、（1）y1=20 x+540，y2=10 x+1；（2）去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元【解析】（1）利用待定系數法，結合圖象上點的坐標求出一次函數解析式即可；（2）根據生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求出最大利潤【詳解】（1）利用表格得出函數關系是一次函數關系：設y1=kx+b， 解得：y1=20 x+540，利用圖象得出函數關系是一次函數關系：設y2=ax+c， 解得： y2=10 x+1 （2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p1（10005030y1），=（0.1x+1.1）（1000503020 x540）=2x2+16x+418，=2（ x4）2+450，（1x9，且x取整數）20，1x9，當x=4時，w最大=450（萬元）； 去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2（10005030y2）=（0.1x