2022年湖南省長沙市中考數(shù)學押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a62為了配合 “我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)

2、省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A140元B150元C160元D200元3隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元4如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是 ( )A點AB點BC點CD點

3、D52018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）A29.8109B2.98109C2.981010D0.29810106如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35，則2的度數(shù)為（）A10B20C25D307碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米8如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，

4、AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A12 B1 C32 D39我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD10甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A甲超市的利潤逐月減少B乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤相同D乙超市在9月份的利潤必超過甲超市二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11比較大小：2 1（填“”，“”或“=”）12分解因式：x2y6xy+9y=_13

5、如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_14如圖，用10 m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積_m115正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_16如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC，則點A的坐標為_17已知一次函數(shù)yax+b，且2a+b1，則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）自學下面材料后，解答問題。分母中含有

6、未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如： 0,b0,則0;若a0,b0；若a0,b0,則0;若a0,則0,則 或 ，（1）若0的解集.19（5分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？20（8分）先化簡，再求值:，其中.21（10分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日

7、均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？22（10分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O， （1）如圖2，將AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的ABO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E，交BC于點F，求證：BE+BF=2，求出四邊形OEBF的面積. 23（12分）在中, , 是的角平分線,交于點 .(1)求的長;(2)求的長.24（14分）商場某種商品平均每天可銷售30

8、件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算【詳解】A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=22，故B選項錯誤；C.a6a2=a4a3，故

9、C選項錯誤；D.(a2)3=a6，故D選項正確故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元故選B考點：一元一次方程的應(yīng)用3、D【解析】A、根據(jù)單價總價數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其前十本的單價

10、即可得出C正確；B、根據(jù)總價200+超過10本的那部分書的數(shù)量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、200+16（3010）520（元），a520，B選項正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤故選D【點睛】考查了一次

11、函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最小故選B5、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答【詳解】29.8億用科學記數(shù)法表示為： 29.8億=29800000002.981故選B【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，

12、ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故選C7、D【解析】解：0.5納米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故選D點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法 中，其中 ，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.8、B【解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【詳解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點, CD=12AB=12 4=2. E,F分別為AC,AD的中點, EF是

13、ACD的中位線. EF=12CD=12 2=1.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.9、C【解析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)100；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組10、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月

14、間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為21考點：二次根式的大小比較12、y（x3）2【解析】本題考查因式分解解答：13、2【解析】把點（2，1）代入y=x2+（m

15、1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關(guān)系式.14、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長為xm，則另一面為 ，其面積=，最大面積為 ；即最大面積是2m1故答案是2【點睛】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單15、y=2x26

16、x+2【解析】由AAS證明DHEAEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式【詳解】如圖所示：四邊形ABCD是邊長為1的正方形，A=D=20，AD=11+2=20，四邊形EFGH為正方形，HEF=20，EH=EF1+1=20，2=1，在AHE與BEF中，DHEAEF（AAS），DE=AF=x，DH=AE=1-x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0 x1），故答案為y=2x2-6x+2【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本

17、題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵16、【解析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設(shè)AD=a，OD=b；四邊形ABCO為矩形，OAB=OCB=90；四邊形ABAD為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面積公式得：xy+222(x+2

18、)(y+2)；聯(lián)立并解得：x=，y=故答案為（，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求17、（2，1）【解析】一次函數(shù)y=ax+b， 當x=2，y=2a+b，又2a+b=1，當x=2，y=1，即該圖象一定經(jīng)過點（2，1）.故答案為（2，1）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1） 或；（2）x2或x0,則 或 ；故答案為： 或；（2）由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x2或x1.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運算法則.19、（1）

19、S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【解析】（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得Sx（143x），即所求的函數(shù)解析式為：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，當x3時，長1491510不成立，當x5時，長1415910成立，AB長為5

20、m；（3）S14x3x13（x4）1+48墻的最大可用長度為10m，0143x10，對稱軸x4，開口向下，當xm，有最大面積的花圃【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.20、-1,-9.【解析】先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可【詳解】原式,當x=-2時，原式-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值21、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9

21、元【解析】（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題