人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 20.1.1 第1課時(shí) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù) 教案

1、20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1知道算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；(重點(diǎn))2理解“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)與平均數(shù)打交道，但有時(shí)發(fā)現(xiàn)以前計(jì)算平均數(shù)的方法并不適用你知道為什么要這樣計(jì)算嗎？例如老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，作為該學(xué)生的總評(píng)成績(jī)，而是按照“平時(shí)成績(jī)占40%，考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算(如圖)二、合作探究探究點(diǎn)一：平均數(shù)【類型一】 已知一組數(shù)據(jù)的平均

2、數(shù)，求某一個(gè)數(shù)據(jù) 如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是()A8B5C4D3解析：數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，(372a46)65，解得a8.故選A.方法總結(jié)：關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程求解【類型二】 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求新數(shù)據(jù)的平均數(shù) 已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)據(jù)x11、x22、x33、x44、x55的平均數(shù)是()A6B8C10D無(wú)法計(jì)算解析：x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)為5，x1x2x3x4x555，x11、x22、x33、x44、x55的平均數(shù)為(x11x22x33x44x55)5(

3、5515)58.故選B.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)探究點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)【類型一】 以頻數(shù)分布表提供的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù) 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是()A6.2小時(shí)B6.4小時(shí)C6.5小時(shí)D7小時(shí)解析：根據(jù)題意得(51061572085)50(509014040)50320506.4(小時(shí))，故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)故選B.方法總結(jié)：計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，要首先明確各項(xiàng)的權(quán)，再將已知數(shù)據(jù)代入加權(quán)平均

4、數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算【類型二】 以頻數(shù)分布直方圖提供的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù) 小明統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)的年齡后，繪制如右頻數(shù)分布直方圖，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是()A14歲 B14.3歲C14.5歲 D15歲解析：該班同學(xué)的年齡和為13814221515165717歲平均年齡是717(822155)14.3414.3(歲)故選B.方法總結(jié)：利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題【類型三】 以百分?jǐn)?shù)的形式給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)” 某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按40%、面試按60%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)，小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小華的總成績(jī)是()A8

5、7分B87.5分C88分D89分解析：筆試按40%、面試按60%，總成績(jī)?yōu)?040%8560%87(分)故選A.方法總結(jié)：筆試和面試所占的百分比即為“權(quán)”，然后利用加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算【類型四】 以比的形式給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)” 小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是()A255分B84分C84.5分D86分解析：根據(jù)題意得85eq f(2,235)80eq f(3,235)90eq f(5,235)17244586(分)故選D.方法總結(jié)：“權(quán)”的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如532；另一種是百分比的形式，

6、如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%.“權(quán)”的大小直接影響結(jié)果【類型五】 加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽(tīng)寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)(百分制)如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽(tīng)寫甲85788573乙73808283(1)由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)解析：(1)

7、先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績(jī)比較，結(jié)果大的勝出；(2)先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后比較計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出解：(1)x乙(73808283)479.5，80.2579.5.應(yīng)選派甲；(2)x甲(852781853734)(2134)79.5，x乙(732801823834)(2134)80.4，79.580.4.應(yīng)選派乙方法總結(jié)：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，“權(quán)”的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響三、板書(shū)設(shè)計(jì)1平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)2加權(quán)平均數(shù)“權(quán)”的表現(xiàn)形式這節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生在課堂上表現(xiàn)積極，并且會(huì)有自己的