人教版九年級上冊數學 22.1.2二次函數y=ax2的圖象和性質1 教案

1、221.2二次函數yax2的圖象和性質1會用描點法畫出yax2的圖象，理解拋物線的概念2掌握形如yax2的二次函數圖象和性質，并會應用一、情境導入自由落體公式heq f(1,2)gt2(g為常量)，h與t之間是什么關系呢？它是什么函數？它的圖象是什么形狀呢？二、合作探究探究點一：二次函數yax2的圖象【類型一】圖象的識別 已知a0，在同一直角坐標系中，函數yax與yax2的圖象有可能是()解析：本題進行分類討論：(1)當a0時，函數yax2的圖象開口向上，函數yax圖象經過一、三象限，故排除選項B；(2)當a0時，函數yax2的圖象開口向下，函數yax圖象經過二、四象限，故排除選項D；又因為在

2、同一直角坐標系中，函數yax與yax2的圖象必有除原點(0，0)以外的交點，故選擇C.方法總結：分a0與a0兩種情況加以討論，并且結合一些特殊點，采取“排除法”【類型二】實際問題中圖象的識別 已知h關于t的函數關系式為heq f(1,2)gt2(g為正常數，t為時間)，則函數圖象為()解析：根據h關于t的函數關系式為heq f(1,2)gt2，其中g為正常數，t為時間，因此函數heq f(1,2)gt2圖象是受一定實際范圍限制的，圖象應該在第一象限，是拋物線的一部分，故選A.方法總結：在識別二次函數圖象時，應該注意考慮函數的實際意義探究點二：二次函數yax2的性質【類型一】利用圖象判斷二次函數

3、的增減性 作出函數yx2的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問題：(1)在y軸左側圖象上任取兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，試比較y1與y2的大小；(2)在y軸右側圖象上任取兩點C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，試比較y3與y4的大??；(3)由(1)、(2)你能得出什么結論？解析：根據畫出的函數圖象來確定有關數值的大小，是一種比較常用的方法解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知y1y2，(2)由圖象可知y3y4；(3)在y軸左側，y隨x的增大而增大，在y軸右側，y隨x的增大而減小方法總結：解有關二次函數的性質問題，最好利用數形結合思想，在草稿紙上畫出拋物線的草

4、圖進行觀察和分析以免解題時產生錯誤【類型二】二次函數的圖象與性質的綜合題 已知函數y(m3)xm23m2是關于x的二次函數(1)求m的值；(2)當m為何值時，該函數圖象的開口向下？(3)當m為何值時，該函數有最小值？(4)試說明函數的增減性解析：(1)由二次函數的定義可得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)故可求m的值(2)圖象的開口向下，則m30；(3)函數有最小值，則m30；(4)函數的增減性由函數的開口方向及對稱軸來確定解：(1)根據題意，得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)解得eq blc(avs4alco1(m14，m21，,m3.)

5、當m4或m1時，原函數為二次函數(2)圖象開口向下，m30，m3，m4.當m4時，該函數圖象的開口向下(3)函數有最小值，m30，m3，m1，當m1時，原函數有最小值(4)當m4時，此函數為yx2，開口向下，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小當m1時，此函數為y4x2，開口向上，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而減?。划攛0時，y隨x的增大而增大方法總結：二次函數的最值是頂點的縱坐標，當a0時，開口向上，頂點最低，此時縱坐標為最小值；當a0時，開口向下，頂點最高，此時縱坐標為最大值考慮二次函數的增減性要考慮開口方向和對稱軸兩方面的因素，因此最好畫圖觀察

6、探究點三：確定二次函數yax2的表達式【類型一】利用圖象確定yax2的解析式 一個二次函數yax2(a0)的圖象經過點A(2，2)關于坐標軸的對稱點B，求其關系式解析：坐標軸包含x軸和y軸，故點A(2，2)關于坐標軸的對稱點不是一個點，而是兩個點點A(2，2)關于x軸的對稱點B1(2，2)，點A(2，2)關于y軸的對稱點B2(2，2)解：點B與點A(2，2)關于坐標軸對稱，B1(2，2)，B2(2，2)當yax2的圖象經過點B1(2，2)時，2a22，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)x2；當yax2的圖象經過點B1(2，2)時，2a(2)2，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)

7、x2.二次函數的關系式為yeq f(1,2)x2或yeq f(1,2)x2.方法總結：當題目給出的條件不止一個答案時，應運用分類討論的方法逐一進行討論，從而求得多個答案【類型二】二次函數yax2的圖象與幾何圖形的綜合應用 已知二次函數yax2(a0)與直線y2x3相交于點A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函數yax2的圖象的頂點M的坐標及直線與拋物線的另一個交點B的坐標解析：直線與函數yax2的圖象交點坐標可利用方程求解解：(1)點A(1，b)是直線與函數yax2圖象的交點，點A的坐標滿足二次函數和直線的關系式，eq blc(avs4alco1(ba12，,b213，)eq blc(a

8、vs4alco1(a1，,b1.)(2)由(1)知二次函數為yx2，頂點M(即坐標原點)的坐標為(0，0)，由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直線與拋物線的另一個交點B的坐標為(3，9)【類型三】二次函數yax2的實際應用 如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度AB6m.(1)請你建立適當的直角坐標系，并求出在此坐標系下的拋物線的關系式；(2)一艘小船上平放著一些長3m，寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？解析：可令O為坐標原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則可設此拋物線函數關系式為yax2.由題意可得B點的坐標為(3，3)，由此可求出拋物線的函數關系式，然后利用此拋物線的函數關系式去探究其他問題解：(1)以O點為坐標原點，平行于線段AB的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的函數關系式為yax2.由題意可得B點坐標為(3，3)，3a32，解得aeq f(1,3)，拋物線的函數關系式為yeq f(1,3)x2.(2)當x1時，yeq f(1,3)12eq f(1,3).OM3，木