人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形 教案

1、28.2.2 應(yīng)用舉例第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形1使學(xué)生掌握仰角、俯角的意義，并學(xué)會(huì)正確地判斷；(重點(diǎn))2初步掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形當(dāng)我們測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角今天我們就學(xué)習(xí)和仰角、俯角有關(guān)的應(yīng)用性問題二、合作探究探究點(diǎn)：利用仰(俯)角解決實(shí)際問題【類型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個(gè)公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔的高度如圖，小紅站在A處測得她看塔頂C

2、的仰角為45，小濤站在B處測得塔頂C的仰角為30，他們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為41.5m，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm，求塔高(結(jié)果保留根號)解析：設(shè)塔高為xm，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PM的長，再利用eq f(CP,PN)tan30，求出x的值即可解：設(shè)塔底面中心為O，塔高xm，MNAB與塔中軸線相交于點(diǎn)P，得到CPM、CPN是直角三角形，則eq f(x（1.60.1）,PM)tan45，tan451，PMCPx1.5.在RtCPN中，eq f(CP,PN)tan30，即eq f(x1.5,x1.541.5)eq f(r(3),3)，解得xeq f(83r(3)89,4).答：塔高為eq

3、 f(83r(3)89,4)m.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角與角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題【類型二】 利用俯角求高度 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿EG，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角為60，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30.若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD.解析：根據(jù)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，可判斷EG是ABC的中位線，求出AB.在RtABC和RtAFD中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF，繼而可求出CD的長度解：過點(diǎn)D

4、作DFAF于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EGAB，EG是ABC的中位線，AB2EG30m.在RtABC中，CAB30，BCABtanBAC30eq f(r(3),3)10eq r(3)m.在RtAFD中，AFBC10eq r(3)m，F(xiàn)DAFtan10eq r(3)eq f(r(3),3)10m，CDABFD301020m.答：矮建筑物的高為20m.方法總結(jié)：本題考查了利用俯角求高度，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型三】 利用俯角求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離 如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建

5、筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45，測得河對岸A處的俯角為30(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約是多少m(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)?解析：在RtACD中，根據(jù)已知條件求出AC的值，再在RtBCD中，根據(jù)EDB45，求出BCCD21m，最后根據(jù)ABACBC，代值計(jì)算即可解：在RtACD中，CD21m，DAC30，ACeq f(CD,tan30)eq f(21,f(r(3),3)21eq r(3)m.在RtBCD中，EDB45，DBC45，BCCD21m，ABACBC21eq r(3)2115.3(m)則河的寬度AB約是15.3

6、m.方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第3題【類型四】 仰角和俯角的綜合 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測得此建筑物頂部A的仰角為30、底部B的俯角為45.求建筑物AB的高(精確到1m，可供選用的數(shù)據(jù)：eq r(2)1.4，eq r(3)1.7)解析：過點(diǎn)C作AB的垂線CE，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是正方形，再由BD12m可知BECE12m，由

7、AECEtan30得出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論解：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，CDBD，ABBD，ECB45，四邊形CDBE是正方形BD12m，BECE12m，AECEtan3012eq f(r(3),3)4eq r(3)(m)，AB4eq r(3)1219(m)答：建筑物AB的高為19m.方法總結(jié)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中仰角、俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1仰角和俯角的概念；2利用仰角和俯角求高度；3利用仰角和俯角求不可到達(dá)兩點(diǎn)之間的距離；4仰角和俯角的綜合 備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)上課前多揣摩，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)