雞兔同籠[1]教學(xué)設(shè)計(jì)_數(shù)學(xué)

1、 大柳金葉希望小學(xué) 胡興安 教案背景1，面向?qū)W生： 中學(xué) 小學(xué) 2，學(xué)科：數(shù)學(xué)2，課時(shí)：1課時(shí)3，學(xué)生課前準(zhǔn)備：（1）、預(yù)習(xí)教材112114頁的內(nèi)容。（2）、搜集古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)的有關(guān)資料。教學(xué)課題教養(yǎng)方面：1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)代數(shù)的一般方法。3、 能準(zhǔn)確地解決與“雞兔同籠”有關(guān)的實(shí)際問題。教育方面：1、 培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問題的良好習(xí)慣。2、 感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情發(fā)展方面： 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。教材分析教學(xué)內(nèi)容：人教

2、版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第112-115頁數(shù)學(xué)廣角中的“雞兔同籠”問題。內(nèi)容分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。本節(jié)課借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個(gè)題材，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的過程，使學(xué)生展開討論，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整 解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略；在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。學(xué)情分析：該內(nèi)容屬于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中六年級(jí)上冊(cè)中出現(xiàn)的內(nèi)容，學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)用方程解決問題時(shí)，接觸過類似的問題，嘗試過用方程解決這樣的問題；低年級(jí)奧數(shù)題中也有專

3、門類似的問題研究，再加上本班30%的學(xué)生進(jìn)過奧數(shù)班，大部分學(xué)生思維比較活躍，敢想也敢說。所以將本節(jié)課的的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)定位為：教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。3、感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生親歷列表、嘗試、假設(shè)和列方程解題的過程，體會(huì)解決問題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn)：建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：1、教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜

4、索“雞兔同籠”的相關(guān)教學(xué)材料，找了很多教案作參考，了解到教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確定課堂教學(xué)形式和方法。2、根據(jù)課堂教學(xué)需要，利用百度搜索在中小學(xué)教程網(wǎng)找到有關(guān)“雞兔同籠”的多媒體課件（PPT），給學(xué)生直觀上的感受，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探索欲望。教學(xué)方法：按照我對(duì)教材的理解，并遵照新課程標(biāo)準(zhǔn)中：在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流的精神，并通過創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。首先通過

5、圖片將主題圖中的情境生動(dòng)地演示出來，并通過學(xué)生冥思苦想問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該問題的興趣，從而調(diào)動(dòng)他們的好奇心。其次引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題入手，出示例1后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，然后驗(yàn)證，通過不斷地猜測、嘗試最終找到答案。這種猜測雖然解決了問題，但效率很低。尤其當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)需要花費(fèi)很長時(shí)間，顯然不是最佳方法，那么還有其他方法嗎？再一次激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。形成“雞兔同籠”問題的解題模型，從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)；接著引出孫子算經(jīng)中的一個(gè)數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題，先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)

6、到的方法進(jìn)行解決，然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望，讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料，了解古人的解題方法，并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨(dú)到的解題方法-抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)知識(shí)來源與生活，同樣也運(yùn)用于生活。把握過程：猜測、列表驗(yàn)證；假設(shè)計(jì)算推理解答。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、激趣導(dǎo)入：師：首先,老師想問你們一個(gè)簡單的問題。有誰知道我國有哪四大名著呢？（學(xué)生回答）大家同意嗎!老師也很同意。在數(shù)學(xué)方面也有許多著作。你知道嗎？

7、讓我們一起來看一看吧。齊讀：周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、張丘算經(jīng)、王曹算經(jīng)、孫子算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、緝古算經(jīng)。師：其中，孫子算經(jīng)大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著一道有名的數(shù)學(xué)趣題。（課件出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？【設(shè)計(jì)意圖：從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望與激情。】2、理解原題題意。（課件出示）：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？(學(xué)生齊讀)3、揭示課題：這就是古代著名的雞兔同籠問題。今天這節(jié)課我們就來研究雞兔同籠。（板書課題）二、自主探

8、索，解決問題為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，我們把題中的35個(gè)頭和94只腳改成8個(gè)頭和26只腳。就變成了書中的例1出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 【設(shè)計(jì)意圖：“雞兔同籠”問題原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此例1把原題的數(shù)量變小，通過化繁為簡的思想，先從簡單問題入手，有利于學(xué)生的探究和操作?！?、學(xué)生默讀此題，思考：從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思？所求問題是什么？2、嘗試列表法(1)猜想師：要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜）（2）驗(yàn)證：師：到底誰猜對(duì)了呢？我

9、們來驗(yàn)證一下。（師生算出腳的只數(shù)）（3）師：剛才我們是隨意猜的，其實(shí)大家如果能夠把剛才的猜想按照一定的順序列成這樣的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。學(xué)生觀察表格說說各項(xiàng)表示的含義。（4）學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況，并逐一填寫在大屏幕的表格中。師：像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法。觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的。師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況？（繁瑣）?！驹O(shè)計(jì)意圖：猜測、列表嘗試法，是解決問題一種重要的策略和方法。但當(dāng)問題中的數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，列表的方法就會(huì)很繁瑣、復(fù)雜，這時(shí)列表法就有一定的局限性，揭示進(jìn)

10、一步學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法的必要性。】師：還有沒有別的方法呢？現(xiàn)在我們通過小組討論尋找更為便捷的解決方法。（學(xué)生討論，教師巡視并加以適當(dāng)引導(dǎo)）3、嘗試假設(shè)法和方程法。（1）小組之間討論討論，并用算式記錄你的討論結(jié)果。（2）匯報(bào)交流（在學(xué)生說出自己想法的同時(shí)，老師逐一進(jìn)行多媒體演示）生1：我們組是用假設(shè)的方法。（學(xué)生板演）如果假設(shè)籠子里都是雞，就有82=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有102=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。生2：如果假設(shè)籠子里都是兔，那么也可以列式：雞：（8426）（42）=3（只） 兔：83=5（只）答：兔有5只，雞有3只。師：真好，你

11、們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會(huì)了用假設(shè)思想，我們就能解決生活中的很多很多問題。 生3：我們是用方程解的。（一名板演，一名匯報(bào)）解：設(shè)兔有x只，那么就有（8 x）只雞，雞兔共有26只腳，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5 85=3（只）答：兔有5只，雞有3只。4、小結(jié)交流，歸納方法師：今天我們解決了一個(gè)什么問題？剛才我們?cè)诮鉀Q“雞兔同籠”的問題時(shí)，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是

12、數(shù)據(jù)較大時(shí)或數(shù)據(jù)較小時(shí)都可用到這兩種方法。【設(shè)計(jì)意圖】：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，找出題中的等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的方程組求解，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。讓學(xué)生享受快樂的學(xué)習(xí)氛圍。享受成功的喜悅！學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)自學(xué)，通過思維訓(xùn)練，使學(xué)生肯學(xué)、肯做、敢做、會(huì)做。5、了解雞兔同籠的歷史：（進(jìn)行愛國主義教育，激勵(lì)學(xué)生。）課件演示（電腦“閱讀

13、資料”，了解“抬腳法”學(xué)生試著解釋。）師：請(qǐng)看大屏幕。古時(shí)候是如何解答的呢？ 942-35=12（頭） 兔的頭數(shù) 35-12=23（頭） 雞的頭數(shù)師：這就是最早的雞兔同籠問題?？戳诉@段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？生：古時(shí)候的人們太聰明了。生：他們不僅聰明還很勤勞。生：他們太偉大了。生：我為我們的祖先感到驕傲。師：其實(shí)老師也為你們感到驕傲，你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們也很了不起！【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。像雞兔同籠的古代問題較多，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)

14、學(xué)熱情，使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。三、深化練習(xí)，拓展延伸師：同學(xué)們，“雞兔同籠”問題漂揚(yáng)過海，傳到日本等國，對(duì)中國古文化的傳播起到很大的作用。在我們的生活中，也存在著許多類似“雞兔同籠”的問題，解決方法也類似。下面我們就一起走進(jìn)我們的生活，解答生活中放入“雞兔同籠”問題。1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法來幫助我們解決類似的問題。2、探究創(chuàng)新樂園。（1）動(dòng)物園中的問題動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？（3）生活園中的問題A、小紅參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，共10道題，每做對(duì)一道題得10分，做錯(cuò)一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對(duì)了幾道？3、三新精英園：一百