福建廈門(mén)六中2012017學(xué)年高二下期中數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2016-2017學(xué)年福建省廈門(mén)六中高二 （下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題選出答案后， 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)了呈詈,則復(fù)數(shù)| z| 二（）A. - B. C. 3 D. 5.如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是；=-0.7x+a,則A. 10.5 B, 5.15 C 5.2 D, 5.25K - 5 K.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換 ，q后，曲線C變?yōu)榍€ y =3y TOC o 1-5 h z x

2、2+y2=0,則曲線C的方程為（）A. 25x2+9y2=0 B. 25x2+9y2=1 C. 9x2+25y2=0 D. 9x2+25y2=1.已知直線 11： （m-2） x- y+5=0 與 I2： （m-2） x+ （3-m） y+2=0 平行，貝U 實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2 或 4 B. 1 或 4 C, 1 或 2 D. 4.用反證法證明命題：主角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60度D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度6.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為(/ 一 JA.7.A.

3、A. 1, +00)3B.1,凈C 1, +2) D. p 2)4 B. 5 C. 6 D. 7函數(shù)f (x) =4lnx- x2的大致圖象是(8,若函數(shù)f (x) =X2 -I在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍().有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：我獲獎(jiǎng)了. TOC o 1-5 h z 丁說(shuō)：是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是()A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁.已知 P是直線 kx+y+4=0 (k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA PB是圓 C：

4、x2+y22y=0 的 兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,若四邊形PACB勺最小面積為2,則k的值為()A. 3 B. 2 C. 1 D.:2.設(shè)P, Q分別為圓x2+ (y-6) 2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P, Q兩點(diǎn)問(wèn) 的最大距離是()A. 5 B. 一 + 7 C. 7+ 一 D. 6 .已知函數(shù) f (x) =ln-+, g (x) =ex 2,若 g (m) =f (n)成立，貝tj n m 的 最小值為()A. 1 -ln2 B. ln2 C, 2-3 D. e2 - 3、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卷上的相應(yīng)題目作答.關(guān)于x不等式x+| 2x+3| 3的解

5、集是.直線二2被圓p =所截得的弦長(zhǎng)為 .在RDABC中，兩直角邊分別為a、b,設(shè)h為斜邊上的高，則 心/？+專， n a b =由此類比：三棱錐S- ABC中的三條側(cè)棱SA SB SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為a、 b、c,設(shè)棱錐底面ABC上的高為h,則.已知定義域?yàn)?R的奇函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 y=f (x),當(dāng)xw0時(shí)， F 3+*：)若，b= - 2f (-2), c=(lrLf ,則 a, b, c的大小關(guān)系正確的是.三、解答題(本大題共6小題，共70分).某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè) 平行班”，每班50 人.陳老師采用A, B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙

6、兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為 了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分 析，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖).記成績(jī)不低于90分者為 成績(jī)優(yōu)秀”.甲班乙班(I )根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面 2X2列聯(lián)表;甲班(A方 式)乙班(B方 式)總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)/、優(yōu)秀總計(jì)(n)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為：成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024.設(shè)函數(shù) f (x) =| x+2| - |x-2| , g (x) =x+-.

7、(I)求不等式f (x) g (x)的解集；(H)若？ xC R, f (x)t2-5t包成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.已知曲線G的極坐標(biāo)方程是p =1在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半 軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 G所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 3倍，得到曲 線C2.(I )求曲線球的參數(shù)方程；(H)直線l過(guò)點(diǎn)M (1,0),傾斜角為弓，與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|?|MB| 的化.已知函數(shù) f (x) =。-(2a+1) x+alnx, aCR(1)若函數(shù)f (x)在(1, f (1)處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；(2)試討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(3)若x1時(shí)，f (x) 0

8、包成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知圓Ci： x2+y2+6x=0關(guān)于直線l/ y=2x+1對(duì)稱的圓為C.(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(-1, 0)作直線l與圓C交于A, B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在 這樣的直線l,使得OAL OB.若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知函數(shù) f (x) =2ex- 2- 2ax- x2 (x0)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)f (x) 0成立；(2)若f (x) 0在x 0, +oo)上恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學(xué)年福建省廈門(mén)六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析、選擇題：（本

9、大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題選出答案后, 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)e=1+:,則復(fù)數(shù)| z| =（A.二 B.= C. 3 D. 5【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：二復(fù)數(shù)E上三,1.：=；-故選B.如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖可知，用 水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是；=-0.7x+a,則A. 10.5 B, 5.15 C 5.2 D, 5.25【考點(diǎn)】BK線性回歸方程.【分析】首先求出x, y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道 b的

10、值，根據(jù) 樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程, 解方程即可.【解答】解：=-(1+2+3+4) =2.5, J,(4.5+4+3+2.5) =3.5,44將(2.5, 3.5)代入線性回歸直線方程是：y=-0.7x+a,可得 3.5=- 1.75+a,故 a=5.25,故選：D.3c 二 5K.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換，q后，曲線C變?yōu)榍€It =3yx2+y2=0,則曲線C的方程為()A. 25x2+9y2=0 B. 25x2+9y2=1 C. 9x2+25y2=0 D. 9x2+25y2=1【考點(diǎn)】Q5:平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換.【分析】把

11、變換公式代入x2+y2=0即可得出變換前的曲線方程.【解答】解：把,二代入方程x2+y2=0,彳325x2+9y2=0,ty =3y曲線C的方程為25x2+9*0.故選A.已知直線 11： (m-2) x- y+5=0 與 I2: (m-2) x+ (3-m) y+2=0 平行，則實(shí)數(shù)m的值為()A. 2 或 4 B. 1 或 4 C, 1 或 2 D. 4【考點(diǎn)】II:直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出.【解答】解：= 1i/l2,. m-2=0時(shí)，兩條直線化為：-y+5=0, y+2=0,此時(shí)兩條直線平行.m2*0 時(shí)，解得 m=4.

12、的一上 -15綜上可得：m=2或4.故選：A.5.用反證法證明命題： 主角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60度D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度【考點(diǎn)】R9反證法與放縮法.【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定： 是”的否定：不是“；能”的否定：不能”；都 是”的否定：不都是”；至多有一個(gè)”的否定：至少有兩個(gè)”；至少有一個(gè)”的否定：工個(gè)也沒(méi)有”；是 至多有n個(gè)”的否定：至少有n+1個(gè)”；任意的”的否定：某個(gè)”；任意兩個(gè)”的否定：某兩個(gè)“；所有的”的否定：某 些”.【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)

13、是對(duì)原命題結(jié)論的否定，至少有一個(gè)”的否定：-個(gè)也沒(méi)有”；即主內(nèi)角都大于60度”.故選B6.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為（A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 S, k的值，當(dāng)S=121時(shí), 不滿足條件S 100,退出循環(huán)，輸出k的值為5.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1, k=1滿足條件 S 100, S=4, k=2滿足條件 S 100, S=13, k=3滿足條件 S 100, S=40 k=4滿足條件 S 100, S=121, k=5不滿足條件S0 得，0 x 加；f(x) 加；f (x) =4lnx-

14、x2,在(0,近)上單調(diào)遞增，在(的，+)上單調(diào)遞減;x=M時(shí)，f (x)取到極大值.又f (加)=2 (ln2-1) 0,函數(shù)f (x) =4lnx-x2的圖象在x軸下方，可排除A, C, D.故選：B.8,若函數(shù)f (x) =4 -亨1口行1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()3A. 1, +oo)B. 1,方) C. 1, +2) D.【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由題意可知，函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0, +) , f(x) =2x-1 (2x+l),根據(jù)題意可得到，0&k-10得，x2; f (x) 0得,0 x,；

15、函數(shù)f (x)定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k- 1, k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)， 0 k- 14 k+1, 2，31k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA PB是圓 C: x2+y2-2y=0 的 兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,若四邊形PACB勺最小面積為2,則k的值為()A. 3 B. 2 C. 1 D.【考點(diǎn)】J9直線與圓的位置關(guān)系.【分析】S四邊形pac=PA?AC=PA=CFa VA?二,當(dāng)CPL時(shí)，四邊形PACB 的面積最小，由此能求出k的值.【解答】解：S四邊形 pac=PA?AC=PA= ： J ；叱；當(dāng)|CP最小時(shí)，即CPL時(shí)，四邊形PACB勺面積最小,|CP|由四邊形PACB勺最小面積Vdp? -1=2

16、 ,得CP 1粒1二粕,由點(diǎn)到直線的距離公式得:V k 0,.解得 k=2.故選：B.設(shè)P, Q分別為圓x2+ （y-6） 2=2和橢圓（+y2=1上的點(diǎn)，則P, Q兩點(diǎn)問(wèn) 的最大距離是（）A. 5 二 B. 一 + 7 C. 7+ 二 D. 6 二【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P, Q兩點(diǎn)問(wèn)的最大距離.【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x, y）,則圓x2+ （y-6） 2=2的圓心為（0, 6）,半徑為亞，橢圓上的點(diǎn)（x, y）到圓心（0, 6）的距離為寸J+（y-6）=10（1二/）+6產(chǎn)J-9 卬+1），5105比

17、,.P, Q兩點(diǎn)間的最大距離是5優(yōu)+第=6的.故選：D.12.已知函數(shù) f (x) =ln-+ g (x) =ex 2,若 g (m) =f (n)成立，則 n-m 的最小值為()A. 1 -ln2 B. ln2 C. 2姿-3 D. e2 - 3【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3T:函數(shù)的值.【分析】根據(jù)g (m) =f (n) =t得到m, n的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【解答】解：不妨設(shè)g (m) =f (n) =t,(t0) m-2=lnt, m=2+lnt, n=2?e故 n - m=2?e2-lnt, (t

18、0)令 h (t) =2?e *4-2-lnt, (t0), h (t) =2?e H p 易知 h (t)在(0, +oo)上是增函數(shù)，且 h(抵)=0, 當(dāng) t：時(shí)，h (t) 0,當(dāng) 0Vt時(shí)，h (t) 3的解集是 x|x0 - 6或x0 【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法.【分析】由2x+3的符號(hào)，把不等式轉(zhuǎn)化為,2宜+3或工+2工+33/由此能 工-2虱-323求出不等式x+|2x+3| 3的解集.【解答】解：V x+|2x+3| 3,當(dāng) 2x+30 時(shí)，,12 .k+2h+3)3解得x0,當(dāng) 2x+3 0 時(shí)，%+3 t x_2x_33解得x3的解集是：x| x0.故答案為： x|

19、 x0 - 6或x 0.直線被圓p =所截得的弦長(zhǎng)為星 .【考點(diǎn)】Q4:簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】直線的普通方程為x=行,圓的普通方程為x2+y2=1,求出圓心（0, 0）乙,到直線x=1的距離d= -J,由此能求出直線口”5日弓被圓p=1 所截得的弦長(zhǎng).【解答】解：直線PcbJ的普通方程為x=i圓 p =1 勺 x2+y2=1,圓心（0, 0）至U直線x=2的距離d=|,直線p cos e=5被圓p =怖截得的弦長(zhǎng):|A耳=2故答案為：二.15.在RtABC中，兩直角邊分別為a、b,設(shè)h為斜邊上的高，則7=7+；由此類比：三棱錐S- ABC中的三條側(cè)棱SA SB SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別

20、為a、b、c,設(shè)棱錐底面ABC上的高為h,則二匕+7 .h a b c【考點(diǎn)】F3：類比推理.【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面？空間，點(diǎn)？點(diǎn)或直線，直線？直線或平面，平面圖形？平面圖形或立體圖形，故本題由平面 上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與 高的關(guān)系即可.【解答】解：: PA PR PC兩兩互相垂直，.二PA1平面PBC設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD BC,由已知有:，h=PO=/ 2 皿2, Va +PDa,PD . h2二今SW .今,即劣人凸凸.a2b2+b2c2+c2a2 H2 / b2 1故答案為:16.已知定義域?yàn)?R

21、的奇函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 y=f (x),當(dāng)xw0時(shí)，f 產(chǎn) 若 號(hào)),b= - 2f ( - 2), c二(Irrl-) f(Irry),則 a, b, c XUUl_Lu的大小關(guān)系正確的是 ac0 時(shí)，x?f(x) +f (x) 0,當(dāng) x0 時(shí)，x?f(x) +f (x) c, X當(dāng) x0 時(shí)，x?f (x) +f (x) 0,當(dāng) x0 時(shí)，x?f(x) +f (x) 0,即F (x)在(0, +8)單調(diào)遞增，在(-OO, 0)單調(diào)遞減.F (1) =a=1f (1) 二F (lM), F (-2) =b= - 2f (-2) =F (2), F (ln1) =c= (ln .)

22、 f (ln,；) =F (ln2),. ln&ln22,F (ln&) F (ln2) F .即 ac b.故答案為：ack)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【考點(diǎn)】BL獨(dú)立性檢驗(yàn).【分析】(I)由頻率分布直方圖，求出甲、乙兩班成績(jī)優(yōu)秀、不優(yōu)秀的人數(shù)， 填表即可；(n)能判定，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算 K2,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論.【解答】解：(I)由頻率分布直方圖可得，甲班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù) 分別為12, 38,乙班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為 4, 46,填表如下；甲班(A方式)乙班(B方式)總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀12416成績(jī)/、優(yōu)秀38

23、4684總計(jì)5050100(n)能判定，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值為100X(12X46-4X38)16X 84X 50X 50由于 4.762 3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為 成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).設(shè)函數(shù) f (x) =| x+2| - |x-2| , g (x) =x+-.(I)求不等式f (x) g (x)的解集；(H)若？ xC R, f (x)t2-5t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【考點(diǎn)】3R函數(shù)包成立問(wèn)題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】(I )去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)當(dāng) x2時(shí)，轉(zhuǎn)化不等式求解即可.(H)求出函數(shù)f (x) min,利

24、用？ xCR, f (x)t2-5t恒成立，求解t的取值范圍即可.【解答】解：(I)由題可得2戈，-2 x2當(dāng)x,所以4工2時(shí)，由可得 V，所以2，得；綜上可得，不等式的解集為 9,母川 谷，Y, x2所以 f (x) min=-4,若？ xC R, f (x)t2-5t 恒成立，解得 1t1時(shí)，f (x) 0包成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1) f(x) =2x- (2a+1) +且，函數(shù)f (x)在(1, f (1)處的切線垂直于y軸，即f (1) =0,解得a=1(2)

25、先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求 出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)由(2)得函數(shù)f (x)的單調(diào)T分a0,0aw5,1討論求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解(1) . f (x) =$ (2a+1) x+alnx, (x0),f (x) =2x- (2a+1)+x函數(shù)f (x)在(1, f (1)處的切線垂直于y軸，；1(1) =0,解得a=1；(2)解：: f (x) =x2 (2a+1) x+alnx, (x0),f (x) =2x- (2a+1) T=(2xT a0 0 時(shí)，令 f(x) 0,解得：x|,令 f(x) 0,解得：0Vx.f (x)在(0, -1)遞減

26、，在(2，+o)遞增； 4La 0a0,解得：x之或 0 xa,令 f(x) 0,解得：ax0, f (x)在(0, +oo)單調(diào)遞增；a時(shí)，令 f(x) 0,解得：0Vx或xa,令 f(x) 0,解得：2Vx La乙乙 1 時(shí)，f (x) f (1) =-2a0包成立.01時(shí)，f (x) f (1) =-2a0不符合題意；,1時(shí)，f (x) f (1) =-2a 1 時(shí)，；f (x)在(a, +oo)遞增，在(1, a)遞減.f (a) f (1)=- 2a 1時(shí)，f (x) 0包成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍(-8, 0.21.已知圓C1： x2+y2+6x=0關(guān)于直線11： y=2x+1對(duì)稱的圓

27、為C.(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(-1, 0)作直線1與圓C交于A, B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在 這樣的直線1,使得OAL OB.若存在，求出所有滿足條件的直線1的方程；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】J9直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，解出圓心關(guān)于直線11：y=2x+1 的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到圓C的圓心坐標(biāo)，求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)分直線1的斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直接 求出直線方程，與圓的方程聯(lián)立求出 A, B的坐標(biāo)，已知忝而二C即可；當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與

28、系數(shù)的關(guān)系求得 A, B的橫坐標(biāo)的和與積，代入向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求 得k,則直線方程可求.【解答】解：(1)圓G化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x+3) 2+y2=9,設(shè)圓G的圓心C1 (-3, 0)關(guān)于直線11： y=2x+1的對(duì)稱點(diǎn)為C (a, b), 則kccjkij-1,且CC的中點(diǎn)9)在直線11： y=2x+1上，.有.解得:總一h，(a-3)1=0圓C的方程為(x- 1)2+ (y+2) 2=9；但(2)要使 OA，OB,必須使3連二J 即：xiX2+yiy2=0.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得直線l的方程為x=-1,與圓C： (x- 1)2+ (y+2)2=9交于兩點(diǎn) A(T, 75-2), B(-

29、1,飛后-2).OA-OB=(-l)(-l)+(V5-2)(-V5-2)=0,OA 0包成立. 要使OALOB,必須使贏，而式，即乂區(qū)+%丫2=0, 也就是：,一,一 1 1;即. 1 , , , ,=,整理得：4k-4=0,解得：k=1, :直線l的方程為y=x+1.故存在直線x=- 1和y=x+1,使得OALOB.22.已知函數(shù) f (x) =2ex- 2- 2ax- x2 (x0)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)f (x) 0成立;(2)若f (x) 0在x 0, +oo)上恒成立，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的 應(yīng)用.【分析】(1)當(dāng) a=1 時(shí)，設(shè) g (x) =f (x) =2 (ex x 1), g (x) =2 (ex 1) 0, (x0),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f (x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)，并證明此時(shí)f (x) 方0成立.(2)法一：當(dāng) a0,從而 f(x)0 包成立，x 0, +00)；當(dāng) a 1 時(shí)，設(shè) h (x) =f (x) =2 (ex a x), h (x) =2 (ex 1) 0, (x0),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍.x 1 _1 2法二：(分離變量