福建廈門2012016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年福建省廈門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）7JT-二B.2.已知向量E= (1, 2),向量自(x,2）,且？，（？-1）,則實(shí)數(shù)x等于（A. - 4 B. 4 C. 0 D, 93,已知圓Ci ： x2+y2=i,圓C2： x2+y2+4x- 6y+4=0,貝U圓Ci與圓C2的位置關(guān)系是A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含4.函數(shù)y=tan （-）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象大致是（）5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, -4）,將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一;丁至OB ,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（）A. - 4 B. - 3 C. 3 D. 4.為了

2、得到函數(shù) y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù) y=1+cosx圖象上所有的點(diǎn)（）A,橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的 2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的 三倍，橫坐標(biāo)不變 TOC o 1-5 h z .已知直線I，平面”，直線m?平面3下列命題中正確的是（）A. all 3? I/ m B. a1 3? I / m C, I / m? a 3 D. I1m? a1 3.在 ABC 中，| 族|二1, | 五|二3, / BAC=60。，貝U| 沃|=（）A. 1 B. V? C. 3 D.丘.如圖，長方體 ABCD - A BC

3、D，中，AA =3, AB=4 , AD=5 , E、F分別是線段 AA和AC的中點(diǎn)，則異面直線 EF與CD所成的角是（）A. 30 B, 45 C, 60 D, 90.直線 l： 3x+4y+4=0 與圓 C： (x 2) 2+y2=9 交于 A , B 兩點(diǎn)，貝U cos/ ACB=2C.-之 D.3.如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 , D為BC的中點(diǎn)，BE平分/ ABC , AD 與BE交于點(diǎn)P,若族二勺市+科：正，則入等于()12.如圖，一個(gè)無蓋圓臺形容器的上、下底面半徑分別為爬到C處，最短路程等于()1和2,高為灰，AD , BC是圓臺的兩條母線(四邊形 ABCD是

4、經(jīng)過軸的截面).一只螞蟻從 A處沿容器側(cè)面(含邊沿線)二、填空題(共 4小題，每小題5分，滿分20分).已知sin什cos 0=-,則sin2 0的值為.已知斜率為2的直線l過點(diǎn)P (1, 3),將直線l沿x軸向右平移 m個(gè)單位得到直線l ； 若點(diǎn)A (2, 1)在直線l上，則實(shí)數(shù)m=.已知|七二1, |；+右=正，|另=2,則；在E方向上的投影等于 .如圖，在三棱錐 A - BCD中，AB,底面 BCD, BCXCD, AB=BC=CD=2 ,該三棱錐外 接球的表面積等于.Nu三、解答題(共6小題，滿分70分).已知 O (0, 0), A (2, 1), B (1, 2).(1)求 OAB

5、的面積；(2)若點(diǎn)C滿足直線 BCXAB ,且AC / OB ,求點(diǎn) C的坐標(biāo).長方體截去一個(gè)三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示.(1)畫出這個(gè)幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；(2)若M為EF的中點(diǎn)，求直線 AM與平面ABCD所成角的正切值.已知函數(shù) f (x) =Asinx+cosx, A 0.(1)若A=1 ,求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f (x)在x=x0處取得最大值求cosx0的值.在四Bi P-ABCD中，PAL平面ABCD ,底面ABCD為平行四邊形，AB=1 , AC=J, AD=2 , M、N分別為棱PA、BC的中點(diǎn).(1)求證：MN/平面PCD；(2)若二面

6、角 P-CD- B等于30,求四棱錐 P-ABCD的體積.如圖，已知函數(shù) f (x) =msin (x+-) (m0)的圖象在y軸右側(cè)的最高點(diǎn)從左到右依次為Bi、B2、B3、，與x軸正半軸的交點(diǎn)從左到右依次為Ci、C2、C3、.(1)若 m=1,求 OB？ BC；(2)在OB1C1, AOB2C3, AOB3C5,，OBiC2i-1, (i=1, 2, 3,)中，有且只有三 個(gè)銳角三角形，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.y Ar_ 1_.已知動點(diǎn)M與兩點(diǎn)Pi (, 0), P2 (2r, 0)的距離之比為,r0.(1)求動點(diǎn)M的軌跡r的方程；(2)已知菱形 ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60。，頂點(diǎn)A, B在直線

7、l： y=2x+3上，頂點(diǎn)C, D在r 上，當(dāng)直線l與r無公共點(diǎn)時(shí)，求菱形 ABCD的面積S的取值范圍.2015-2016學(xué)年福建省廈門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）B C號D -冷運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知 cosX=cos （ T+）,進(jìn)而求得答案. TOC o 1-5 h z 66【解答】 解：COS-=COS （ 7t+-） = - cos-= - HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 6662故選D.2.已知向量=（1, 2）,向量自（x, -2）,且;，則實(shí)數(shù)

8、x等于（）A. - 4 B. 4 C. 0 D, 9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】把a(bǔ)- b）轉(zhuǎn)化為a（己 b用坐標(biāo)運(yùn)算公式ab-xix2+yiy2一 ab=C,.1+2X2- (ixx-2X2) 0, x=9 .故選D.3,已知圓Ci ： x2+y2=l,圓C2： x2+y2+4x- 6y+4=0,貝U圓Ci與圓C2的位置關(guān)系是（）A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差， 而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系.【解答】解：圓Ci： x2+y2=i,表示以Ci （0, 0）為圓心，半徑

9、等于 i的圓.圓 C2： x2+y2+4x - 6y+4=0,即 （x+2） 2+ （y3） 2=9,表示以 C2 （ 2, 3）為圓心，半徑 等于3的圓.兩圓的圓心距 d=J了同=。正，- 3- i V150）,由OA，OB,且| OA | = | OB| ,運(yùn)用兩直線垂直的條件： 斜率之積為-1,及兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到所求.【解答】解：設(shè)B （m, n）, （m, n0）,由 OAOB,且 | OA| =|OB| ,可得4?-= - 1，然+16 =Vm2 + nO ID解得 m=4, n=3.即B的縱坐標(biāo)為3.故選：C.為了得到函數(shù) y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù) y=1+co

10、sx圖象上所有的點(diǎn)（）A,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 三倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的 卷倍，橫坐標(biāo)不變【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin （cox+（j）的圖象變換；二倍角的余弦.【分析】利用二倍角公式，函數(shù) y=Asin （cox+j）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：由于函數(shù)y=2cos2x=2?1+節(jié)七）=cos2x+1,，要得到得函數(shù) y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=1 +cosx圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的上倍，縱坐標(biāo)不變，2故選：B.已知直線1，平面”，直線m?平面3下列命題中正確的是（）A. all

11、3? l/ m B. a 3? 1 / m C. 1 / m? a 3 D. 11m? a1 3【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】 直線U平面 %直線m?平面3,當(dāng) 4 3有l(wèi)m,當(dāng) 3有1 / m或1與m異面或相交，當(dāng)1 / m有a 3,當(dāng)Um有a/ 3或a n 3得到結(jié)論【解答】 解：直線1，平面飛直線m?平面3,當(dāng)all 3有 吐3,進(jìn)而可得1，m,故A不正確當(dāng)a 3有1 / m或1與m異面或相交，故 B不正確當(dāng)1 / m有直線m,平面a,因?yàn)橹本€ m?平面3, a 3,故C正確，當(dāng)1，m有a/ 3或“ n B故D不正確，故選：C. TOC o 1-5 h z .在 ABC

12、 中，| 比|=1, | 正|=3, /BAC=60。，則 | 玩|=（）A. 1 B. T C. 3 D.一【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】可知，前二正-靛，根據(jù)條件對上式兩邊平方進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出菽2,從而得出|玩|的值.【解答】解：前三正-虛產(chǎn)屋2n * 1r 1P= .F三1心二7；故選：B.如圖，長方體 ABCD - ABCD中，AA =3, AB=4 , AD=5 , E、F 分別是線段 AA 和 AC的中點(diǎn)，則異面直線 EF與CD所成的角是（）A. 30 B, 45 C, 60 D, 90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【分析】 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA

13、 向量法能求出異面直線 EF與CD所成的角.【解答】 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸,則 E (0, 0 1), F (2,3，0), C (4, 5, 0),22D (0, 5, 3),_ R 3-r為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用AA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,.cos =IefI-Icd I-V25EF=(2,辛-亨,CD =(-4, 0, 3),異面直線EF與CD所成白角45.故選：C.10.直線A- i【考點(diǎn)】【分析】【解答】C. - 1 D.133 TOC o 1-5 h z l： 3x+4y+4=0 與圓 C： (x 2) 2+y2=9 交于 A , B 兩點(diǎn)，貝U co

14、s/ ACB=()圓與圓的位置關(guān)系及其判定.求出圓心、半徑，圓心到直線的距離，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解.解：圓C： (x-2) 2+y2=9的圓心坐標(biāo)為(2, 0),半徑為3,圓心到直線的距離為=2 ,V91161 八 2，cos/ACB=三, 23cos/ ACB=2cos 2上/ ACB - 1 = - 1= 299EPD11.如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 , D為BC的中點(diǎn)，BE平分/ ABC , AD 與BE交于點(diǎn)P,若江=謙+欣，則入等于()A. B.近 1 C.近 7 D. 2 乃722【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.【分析】可以BC, DA所在直線為x, y軸

15、，建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè) 般無，從而可根 據(jù)條件求出A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并可求出 tan22, 5二&-L可寫出直線BE的方程， 從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量 靠，屈,菽的坐標(biāo),帶入前二題+N標(biāo)即可建立 關(guān)于入科的方程，解出 入即可.【解答】解：以BC, DA所在直線為x, y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=M，根據(jù)正切的二倍角公式：設(shè)tan22.5=x,則上二小口 ,且x0；2x，解得 x=& - 1;直線BE的方程為1） （乂+1）;令 x=0 , y=V2 一，即 P（0, & - 1）;屈工（0,五一2）,標(biāo)二（7, -1）,正二 -D;,二：-. 1! . Ui

16、. :;口- X =0,一R+入=2-陋2 一 V2解得X:一辛.故選D.12.如圖，一個(gè)無蓋圓臺形容器的上、下底面半徑分別為1和2,高為班，AD, BC是圓臺的兩條母線（四邊形 ABCD是經(jīng)過軸的截面）.一只螞蟻從 A處沿容器側(cè)面（含邊沿線） 爬到C處，最短路程等于（）【分析】由題意求出圓臺所在圓錐的母線長, 三角形的邊長求解.利用弧長公式求出圓心角，把最短路程轉(zhuǎn)化為【解答】 解：沿母線AD剪開并展開如圖，圓臺形容器的上、下底面半徑分別為1和2,高為加,.OB=4, OE=2.設(shè)展開圖的圓心角為 “，則2兀4=2”，=./ AOE=90 ,AE= V16+4=2Ve，經(jīng)過的最短路程為 2 一

17、.故選：A .二、填空題(共 4小題，每小題5分，滿分20分)1Q13.已知sin什cos0=,則sin2 0的值為 -飛 .【考點(diǎn)】 二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】將已知的等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2。的值.【解答】 解：將sin Q+cos0=1左右兩邊平方得：(sin (+cos0)2_ 1= TOC o 1-5 h z 2 一一2. .整理得：sin (+2sin 0cos (+cos 0=1+sin2 0=石,1o貝U sin2 9= 1=.99故答案為：-.已知斜率為2的直線l過點(diǎn)P (1, 3)

18、,將直線l沿x軸向右平移 m個(gè)單位得到直線1； 若點(diǎn)A (2, 1)在直線l上，則實(shí)數(shù)m= 2 .【考點(diǎn)】 直線的一般式方程.【分析】由已知直線l的斜率且過點(diǎn) P,根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求出其解析式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減，得到直線 1,再根據(jù)點(diǎn)A在直線1上，代入直線l方程計(jì) 算即可得答案.【解答】 解：由直線1斜率為2且過點(diǎn)P (1, 3),得 y - 3=2 (x - 1),即y=2x + 1,將直線1沿x軸向右平移 m個(gè)單位得到直線1則直線 1即 y=2 (x - m) +1, 又點(diǎn)A (2, 1)在直線1上， .,.2x (2-m) +1=1,解得 m=2.故答案為：2.

19、已知|口=1, |?+田=灰，|了|=2,則7在f方向上的投影等于一 一_.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)條件對二點(diǎn)的兩邊平方即可求出的值，這樣根據(jù)一個(gè)向量在另一 個(gè)向量方向上的投影的計(jì)算公式便可得出所要求的投影的值.【解答】解：根據(jù)條件，|l + b|2=a2+2a-b + b2 =l+2a-b + =3；a . b =一7在I方向上的投影為：* 1二 二卜,. 二.I a I I b Ia*b=7Ti =.二在吊方向上的投影等于4故答案為：y.如圖，在三棱錐 A - BCD中，AB,底面BCD, BOX CD, AB=BC=CD=2 ,該三棱錐外 接球的表面積等于12兀.【考點(diǎn)

20、】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體.【分析】由題意將三棱錐補(bǔ)全為正方體，且正方體的對角線為該三棱錐外接球的直徑，即 2R=2加，得到三棱錐 A-BCD外接球的半徑大小，即可求出三棱錐外接球的表面積.【解答】解：由題意將三棱錐補(bǔ)全為正方體，且正方體的對角線為該三棱錐外接球的直徑, 即 2R=2 一，R=二，三棱錐外接球的表面積為 4卡2=12兀.故答案為：12兀.三、解答題(共6小題，滿分70分).已知 O (0, 0), A (2, -1), B (1, 2).(1)求 OAB的面積；(2)若點(diǎn)C滿足直線BCXAB ,且AC / OB ,求點(diǎn)C的坐標(biāo).【考點(diǎn)】 正弦定理；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【

21、分析】(1)由兩點(diǎn)之間的距離公式求出 |OA、|OB|,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算得到近*根=0,判斷出OALOB,由三角形的面積公式求出OAB的面積；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x, y),由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 菽、京、標(biāo),根據(jù)條件、向量垂直和 平行的坐標(biāo)條件列出方程組，求出x, y的值，可得點(diǎn) C的坐標(biāo).【解答】解：(1)由題意得，|OA|=|OB|=在,o?=(2, - 1)，oe=(1，2), oa-oe=0,.OAXOB,則4OAB的面積S=x在火泥莫； 22(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x, y),則菽=(x- 1, y-2),菽=(X-2, y+1),且毒=(-1, 3),.直線 BCXAB

22、,且 AC / OB,_ -1)+30-2)1取址町虹陽則伉HI)二。解得卜*,y=3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 3).長方體截去一個(gè)三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示.(1)畫出這個(gè)幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；(2)若M為EF的中點(diǎn)，求直線 AM與平面ABCD所成角的正切值.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】(1)根據(jù)直觀圖，可得俯視圖，根據(jù)三角形的三條邊，即可求截面AEF的面積;(2)將幾何體補(bǔ)充為長方體， 則/ AMG為直線AM與平面ABCD所成角，即可求直線AM 與平面ABCD所成角的正切值.【解答】解：(1)俯視圖如圖所示，截面 AEF中AF=EF=2

23、加，AE=2后，面積為鼻 2苑 3。- 2=6;(2)將幾何體補(bǔ)充為長方體，則/ AMG為直線AM與平面ABCD所成角. GM=&, GA=2,tan/AMG=近.2G加稅圍.已知函數(shù) f (x) =Asinx +cosx, A0.(1)若A=1 ,求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f (x)在x=x0處取得最大值。正，求cosx0的值.【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)由題意利用兩角和的正弦函數(shù)公式可得f (x) =Jsin (x+-),由2k7t-5-7Tit n x+- 2k Tt+r, kC Z ,即可解得f (x)的單倜遞增區(qū)間.71(2)由兩角和的正弦

24、函數(shù)公式可得f (x)=*JA2 + isin (x+(j),其中tan檸!，由題意可求A1 f-冗sin (xo+(f) =1,其中 tan()=, 在 + 1 =任, 進(jìn)而解得A , sin巾的值，解得xo=2k3 kCZ,利用誘導(dǎo)公式即可解得【解答】 解：(1)二由題意可得:cosxo的值.f (x) =sinx+cosx=Msin (x+-), 災(zāi) 冗由 2k 兀v x+v 2k +24可得單調(diào)遞增區(qū)間為：2k兀-2，37TTkCZ,解得：2k兀一 冗 ，一wxw 2k7t+k Z,4/ f (x) =Asinx +cosx=A + isin (x+協(xié)，其中 tan 0,解得：A2 灰

25、，sin。下=迎,Va2+1 *k Z, n x0+ j2k 7t+-,2.、， 兀 , , x02k + -2， 冗6) sin 6.13 cosx0cos (2k 計(jì)一一20.在四Bi P-ABCD中，PAL平面ABCD ,底面ABCD為平行四邊形，AB1 , ACV5,AD=2 , M、N分別為棱PA、BC的中點(diǎn).(1)求證：MN /平面PCD;(2)若二面角P-CD- B等于30,求四棱錐 P-ABCD的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定.【分析】(1)取PD中點(diǎn)E,連結(jié)NE, CE,可證MNEC為平行四邊形，由 MN /CE即可 判定MN /平面PCD;(2)

26、證明AC CD ,確定/ PCA是二面角P- CD - B的平面角，求出PA,即可求四棱錐 P -ABCD的體積.【解答】(1)證明：取PD中點(diǎn) 巳 連結(jié)NE, CE. N 為 PA 中點(diǎn)，NE / AD , NE工AD ,又M為BC中點(diǎn)，底面 ABCD為平行四邊形， MC / AD , MC AD .2.NE / MC , NEMC ,即MNEC為平行四邊形，.MN / CE. EC?平面 PCD,且 MN?平面 PCD, MN /平面 PCD. (2)解： AB1 , ACVS, AD2 ,.AB2+AC2-AD2,AC CD,. PA，平面 ABCD ,-B的平面角，即/ PCA30 ,|x 2 吟 乂1乂血乂1-雪.-.PCXCD, 丁./PCA 是二面角 P- CD PA-灰 tan30-1 ,一四棱錐P-ABCD的體積21.如圖，已知函數(shù) f (x) =msin (x+-) (m0)的圖象在y軸右側(cè)的最高點(diǎn)從左到右依次為Bi、B2、B3、，與x軸正半軸的交點(diǎn)從左到右依次為Cl、C2、C3、.(1)若 m=1 ,求西?B；(2)在OBiCi, AOB2C3, AOB3C5,，OBiC2i - i, (i=1, 2, 3,)中，有且只有三個(gè)銳角三角形，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1