福建福州三中2014屆高三校模擬考試數(shù)學(xué)理試題掃描版含答案

1、福州三中2013-2014學(xué)年高三校模擬考“31號(hào)（理科，試卷 2014.03.24本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意項(xiàng)Ir J y !（1） 答卷前，考生務(wù)必用。,5mm黑色簽字簿將自己的班級、姓名、座號(hào)康寫在試卷和答卷的密封線外.（2）請考生認(rèn)真審題，將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置，并認(rèn)真檢查以防止漏答、惜答.考試中不得使用計(jì)算器.第I黃（班掙題共50分） TOC o 1-5 h z 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只存一項(xiàng)是符合題目 要求的.計(jì)算】一爐的值等于（ ）A. -4B.2C.-2iD.41.已知集合4Hx|-14x

2、l, B = x|x2-xW0,則ZDB等于（）A： x|0 xl B. x|0 x1 C. xQx瓦貝1加2兒2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，火命題共 有（個(gè):MA.0B. 1C.2D. 44已知角a的終邊與單位圓/+/=1交于尸（I/。）,則cos2a等于（）26.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（） xn 、 cosxz n 外、A /（x） = UB. /（x） =（-rx2是g：Wl成立的（）D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件.已知曲線G：*+/ = 1和G：-/ = 1，且曲線G的熱點(diǎn)分別為石、片，點(diǎn)M是G和

3、G的一個(gè)交點(diǎn)，則孫丹的形狀是L 一一.A.銳角三角形B.亶角三角形C.：鈍角三角形D,都有可能.設(shè)。eR,函數(shù)/（x） = eW的導(dǎo)函數(shù)/（x）是奇函數(shù)若曲線y = x）的一條切線的斜率是右則 切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）.A.一個(gè)中B. - ln2C.孚D. In2.設(shè)向表示不超過實(shí)數(shù)6的最大贅數(shù).則在直角坐標(biāo)平面X。上滿足xf+心，、100的點(diǎn)P（K,y）所 形成的藥形的面積為（）A.10B.12C10?rD. 12 n.第二卷（非選擇題共100分）二、填空題，本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.在（l + xy+a + xp+Q + x）的展開式中，含X，的項(xiàng)的系數(shù)是

4、一 2BHE區(qū)E第14題.若第差數(shù)列應(yīng)的前項(xiàng)和為S.,且$3=15,4=2,則,=.已知A4BC的三個(gè)內(nèi)角A B. C所對的邊分別為。、b、c.若/BC的面枳S =，+c2-d.則tan/=的值是14港一個(gè)四梭錐的三視圖如圖所示.其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊 三角形,則談四棱錐的四條側(cè)樓長之和等于15,已知集合M = （*,、） = /（x）.若對于任意實(shí)數(shù)對（,乂）w ”,存在 承得中仍=0成立，則稱集合M為“正交點(diǎn)集”，給出下列集合：“=（%,加=1；M = （居） = -，+1：M = （x4）|） = cosx；MN（x,y）y = x,：O,oO,!0三）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象

5、時(shí)，列表 并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：X當(dāng)3馬73a0 2rKT2)與/軸正半軸的交點(diǎn)為“，與曲線y=正的交點(diǎn)為Na,然)，直 線MN與x軸的交點(diǎn)為彳(4,().用!表示凡和4,同若數(shù)列xj 滿足(。+1)2 = Qi + IXi + % 2 2)，石=3,超=】5(I)求常數(shù)P的值，使得數(shù)列47-P/成等比數(shù)列：(II)比較與2 x 3的大小,：/.本題設(shè)有(1) (2) (3三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分如果多做，則按所 做的前兩題計(jì)分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.(D (本小題滿分7分)選修42矩陣與變換一設(shè)a,bwR

6、,若矩陣a=R的變換把直線，：x+y-l = 0變換為另一直線，：x + 2y + l = 0.S 0；(1)求a,b的值：(2)求矩陣A的特征值.(2)(本小題滿分7分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C”x = cos6,y-sin0 x =(X為參數(shù))，曲線C?： ,7 =(r為參數(shù)).C；(D指出G，C?各是什么曲線，并說明Q與Q公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若把G，C?上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線G，C； ,寫出G，C；的參數(shù)方程與C；公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C與C?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由(3) (N小題滿分7分)選修4-5：不等式選講對于X6 6,不等式尸恒成立，試求的

7、最大值。福州三中20132014學(xué)年高三校模擬考椒卷（理科，答案2314.0524本試卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘，/注意事項(xiàng)，（1）答卷前，考生務(wù)必用0.5mm黑色簽字筆將自己的班級、姓名、座號(hào)填寫在試卷和答卷的密封線外 （2）請考生認(rèn)真審題，將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置，并認(rèn)真檢查以防止漏答、錯(cuò)答 （3）考試中不得使用計(jì)算卷.r第I卷（選擇題共50分）一，選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.計(jì)算，（1-。2的值等于） TOC o 1-5 h z A.-4B. 2C. -2iD.4i【解析】B2,已知集合/= x

8、|-14xl, Bux|，一x40,則XflE等于（）A. x|0 xl B. x|0 xl C. x|0 x瓦則82兒2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).， 3,.A.0B. 1C.2D.4【解析】C.考慮30的情形,只有逆命題和逆否命題正確，選C4.已知角a的終邊與單位圓，+丁=1交于尸（；,打）,則8$2。等于（）【解析】A/() = 52三)=一日,排除8、D, /() = sini, 2x-y =0,排除C也可由五點(diǎn)法作圖檢證. ,應(yīng)北A6.某旅程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是A. f(x)uB. /(x)-(-yx2是9：忖1成立的()-

9、A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析B.若p成立，q不一定成立，如取工=0.5,反之成立，故p是g的必要不充分條件，故選B 8.已加曲線G：J+/ = i和=1,且曲線q的焦點(diǎn)分別為、f2,點(diǎn)、m是G和G的一個(gè)交點(diǎn)， 則AM；5的形狀是().A.蛻角三角形B.直角三角形, C.鈍角三角形D.都有可能【解析】B.39.議qwR,函數(shù)/(x) = d + a,e-的導(dǎo)函數(shù)/(X)是奇法數(shù)，若曲線y = /(幻的一條切線的斜率是，則 切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().A. 一當(dāng)B. -In2C,竽D. 1成【斛析】D由于r(x) = /_ae7,故若/(x)為奇函數(shù)，則

10、必有/(0) = l-a = 0,解得。，1，/(/ .設(shè)曲線上切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為毛，則據(jù)題意得=/，解得e% =2,故切點(diǎn)演坐標(biāo)x0ln2.tti&D.設(shè)間表示不超過實(shí)數(shù)加的最大整數(shù)，則在宣角坐標(biāo)平面X你上滿足卜2+4=100的點(diǎn)P(xj)所形成的圖形的面積為()cA.10-B.12CIO 萬D. 12I 1 B第二卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案城在答題卡的相應(yīng)第14題.在(l+x)+(l + x)6+Q + xy的展開式中，含X，的項(xiàng)的系數(shù)是_【解析】55 f的項(xiàng)的系數(shù)是C； + C；+C；u55,因此次5512若等基數(shù)列4的前項(xiàng)和為，且Sj=

11、15,4=2,則生=-【修析】11“13.已知A/4BC的三個(gè)內(nèi)角4 B、C所對的邊分別為久從C.若4BC 的面積則tan彳=的值是則滿足條件的“正交集合”有一【解析】(寫出所有滿足條件的集合的序號(hào))* . 1PM2. 5日均值加(微克/立方米)空氣質(zhì):等級0 75超標(biāo) 17.(本小題滿分13分)我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值(微中/立方米)1txfl2 a1 TOC o 1-5 h z 【解析】$ = 2兒40 4 =+，-/得幻 = 4二二一得tan4 = 4 22C；14若一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該四校錐的四條側(cè) 極長

12、之和等于【解析】由三視圖可知該西棱椎衿四個(gè)側(cè)面是底邊長為2,高為2的全等的等腰三角形，所以每條側(cè)棱長都等于所以四條例檢長之和為4石，： ./ ,，15,已知集合M = (x J)|= fix),若對于任意實(shí)數(shù)對(%,乂) M，存在(去，%)w河，使得玉七+乂必工。成立，則稱集合”為“正交點(diǎn)集”，給出下列集合，時(shí)=(4,乃卜3：”=(居刈、=_/+】：=區(qū)，)卜=8$工八M = (”* =材=()卜|+|小】一三、解答息本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步臊.16.(本小滿分13分料年”某同學(xué)用“五點(diǎn)法”面函數(shù)f(x) = 4sin(0 x+e)+ 5(4)0,/0,|

13、伊1)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并饃入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表IX*11 373! 二0 29JrT2xwo”0我 0方0(I )請求出上表中的演,乙,毛，并直接寫出函數(shù)/(X)的解析式: Xj 1.Xj y iE - W；l一 N6 向(5+：)3廠 *(n) o篇/幻的國沿X軸向右平移:個(gè)單位出#數(shù)r(x)-a*迎彳*也Fr(x)在&刷)(配6(24上的使城為L,J5酊加之3,做最騫點(diǎn)為4 分E It分ruJ5),毀低點(diǎn)為。(U).、&而W5液=(3回扁8記餐窗邛，故0哼&, Vfl r 10分某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位

14、 TOC o 1-5 h z 為莖，個(gè)位為葉).,(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).-一(H)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記f表示空氣質(zhì)量達(dá)到一短的天數(shù)，求的分布列；(III)以這10天的PM2. 5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情反，其中大的有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級，解:】0天的中位數(shù)為(38+44) /2M1 (微克/立方米)2分(H)由 N = 10,M = 4, = 3的可能值為 0, L 2, 3 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為72天.13分180,|）,得到切= 180 x| = 72（天），18.(本小題滿分13分)如圖，平面平面4BC,四邊形4BE尸為矩形，4C = BC

15、. 0為43的中點(diǎn)，OFLEC.(1)求證：OELFC：(H)若卷時(shí)，求二面角尸-CE-8的余弦值.t解析】( 1) KKOC.因/C，C。是9的中山, 1H0CLAB. TOC o 1-5 h z XEbfijWCIT AB&P. W0C1TOABBP“7分租8JL0,又0P工配,fKkOFmOJfC. VfOf LOB.分X8OC1OJ. ttOJlflEVC. RHMOJXAC. 2分.KO,W.(OACD.C(k.0,0)1在的亶線分別為X,乂z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，7，；則 F(0,-1,1),(0,1,1),B(0,1,0),C(V2,0,0),從而.=(一衣 1,1),而=(0

16、,-2,0),設(shè)平面 FCE 的法向量7 = (3/), 由黑：；，得7 = (1,0,&)，同理可求得平面CE3的法向量菊=(1,&,0)，設(shè)7,碗的夾角為0，則cos8 =nDn 1種,由于二面角尸-CE-B為鈍二面角，則余弦值為-g13分.(本小題滿分13分). .設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，耳，片分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)， a1 r -a直線居P交y軸與點(diǎn)0-(I )當(dāng)r = l時(shí)，9%(i)若橢BEE的離心率為g，求橢圓E的方程:(ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線x+y = l上時(shí)，求直餞耳尸與耳。的夾角；(II)當(dāng)r = “時(shí)，若總有耳尸,62,猜想:當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P是否在某

17、定直線上，若是寫出該直線方程(不 必求解過程).【解析】L22(I)(1) =1-/, c = 67二L 2a?-1 = = W,解圖/ = :故橢圓的方程為手+?T.a 23f 、4分(H)設(shè)尸(乙,%),耳(y,0) F2c0),其中c = jU.由題設(shè)知旃， TOC o 1-5 h z 將直線)= l-x代入橢圓的方程，由于點(diǎn)尸(無,%)在第一象限，解得方6分則直線內(nèi)戶的斜率左勿=一_,亶線6戶的斜率心一， / + c %-c故直線戶的方程為片2(x-c).當(dāng)xO時(shí)，尸：x_cCf即點(diǎn)0坐標(biāo)為(0,&).因此，亶線的斜電為無=上.C-勺N C-Xq所以% =含含=T，所以月山。10分(3

18、)點(diǎn)P過定直線，方程為x+y = “-13分.(本小題滿分14分)設(shè)eN*,暖6：，+/ =照(&0)與丁粕正半軸的交點(diǎn)為“，與施線丁 = 4的交點(diǎn)為N(x”,然)，直線MV與x軸的交點(diǎn)為4(q,0).(I)用匕表示凡和&川)若數(shù)列4滿足 +1)2 = (x.j + IXx-i + 鞏心 2),玉=3,=15()求常數(shù)P的值，使得數(shù)列4.1-0q成等比數(shù)列： TOC o 1-5 h z 比較4與2x3.的大小.、/解7)丁 =正與圓C”交于點(diǎn)N,則R；=*+片=+匕，即& =x；+x”.由題可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，從而亶線MV的方程為土+2 = 1 ,由點(diǎn)A8,片)在直線MV上得軍+與=1

19、 ,將 4 段./ 4a=M+x/%=百代入，得工+-怎-1,:.4際+與、 4 = jg；彳=1 + 4 + Jl + X1t 即生=1 + X“+J1 + X.4分(II)由(x“+iy =(*+1)(七.+1)知，名+1為等比數(shù)列，由1 +演=4, 1+=16知，公比為4,故1 + /=441=4,所以牝=4+府=4 + 25分W%Pq=,“ = (4-p)W+(2-p),2,.儲(chǔ)-0( =“ = Q6-4p)-4+(4-2p2,令一 P %】=夕(凡.】一P可)得(16-4p).4,l+(4-2p)-2=(4-p)-4,+(2-p)-2R由等式 Q6_4p2Q+(4_2p) = q(4

20、-p)2 + g(2_p)對于任意“wN成立，得16-4p = g(4-p)該組(P = 2 Jp = 44-2p = g(?_p)q = 4 g = 2故當(dāng)p = 2時(shí)，效列佃-p%成公比為4的等比敷列,當(dāng)p = 4時(shí)，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列.9分叫由(I)知4=4+2，當(dāng) =1時(shí)，q=6 = 3,2l當(dāng) 22時(shí)，勺=4內(nèi)+ 2” 23二事實(shí)上，令/(x) = (x + -x(x0),則/(x) = H(x+1)Z-/70 故14分/(x) = (x + l)-/(x0)是墻函數(shù)，所以/(3)/(2),即4-3f 312”即q = 41r+223” .21.本題設(shè)有(1)(2) (3)三個(gè)選考匙,每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑.并將所選題號(hào)填入括號(hào)中. (1)(本小題滿分7分)選修小2:矩陣與交換設(shè)a,bwK,若矩陣a=：:的變換把亶線/:x + y-l = O變換為另一直戰(zhàn)/:x + 2v+l = 0. b。)(1%求。波的值；，：(2)求矩陣A的特征值.總,“7一-/蠟聲飛一【解】(1)設(shè)直線7:x + y-l = O上的任一點(diǎn)P(xj)在交換作用下變成了 (,/)，則有一俳(；即7 + 1 分y=bx.P(x, y)在直線 r: x+2y+1 = 0 上，所以