福建龍巖2014年中考數(shù)學真題試題含解析

1、福建省龍巖市2014年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）（4 分）（2014攏巖）計算：-2+3=（）A. 1B. TC. 5D. - 5考點：有理數(shù)的加法.分析：根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對 值，可得答案.解答：解：一2+3=+ （3 2） =1 .故選：A.點評：本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號，再進行絕對值得運算.（4分）（2014猶巖）下列運算正確的是（）A. a3+a3=a6B. a6 + a2=a4C. a3?a5=a15D. （a3） 4=a7考點：同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘

2、方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項的法則， 同底數(shù)塞的乘法與除法以及哥的乘方的知識求解即可求得答 案.解答：解：A、a3+a3=2a3,故A選項錯誤；B、a6+a2=a4,故b選項正確；C、a3?a5=a8,故C選項錯誤；D （a3） 4=a12,故D選項錯誤.故選：B.點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)哥的乘法與除法以及哥的乘方等知識，解題要注意細心.（4分）（2014攏巖）下列圖形中既是對稱軸又是中心對稱的是（）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸

3、對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；H既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2其- 1（4分）（2014攏巖）不等式組，的解集是（）3x+20X.A，2Vx2B,-x2，- -x2 - -x23333考點：解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.解答：小伽-341牛（解。解得：x -3則不等式組的解集是：-

4、 ZvxW2.3故選C.點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.5. （4分）（2014攏巖）如圖所示幾何體的俯視圖是（）考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往下看到的圖形.故選C.點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.（4分）（2014攏巖）下列敘述正確的是（）A. “打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽.”是必然事件B.若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲2=0.1, S乙2=0.3,則甲的成績更穩(wěn)定C.從一副撲克牌中隨即抽取一張一

5、定是紅桃KD.任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)考點：隨機事件；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差.分析：根據(jù)隨機事件以及眾數(shù)和和算術(shù)平均數(shù)的求法分別分析得出即可.解答：解：A、“打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽.”是隨機事件，故此 選項錯誤；B、若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲2=0.1 , S乙2=0.3,則甲的成績更穩(wěn)定，利用方差的意義，故此選項正確；C、從一副撲克牌中隨即抽取一張不一定是紅桃K,故此選項錯誤；H任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定等于它的眾數(shù)，故此選項錯誤.故選：B.點評：此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)和和算術(shù)平均數(shù)的求法等知識，正確把握相關概念是解題關鍵.（4分）（2014

6、攏巖）如圖，直線 a, b被直線c所截，all b, /1=/2,若/ 3=40 ,則/4等于（）A. 40B, 50C. 70D. 80考點：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)平角的定義求出/ 1,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.解答：解：./1=/2, 7 3=40 ,./1 =4（180 -/3）（180 -40 ） =70 ,22,: a n b,.Z 4=71=70 .故選C.點評：本題考查了平行線的T質(zhì)，平角等于180。，熟記性質(zhì)并求出/I 是解題的關鍵.（4分）（2014攏巖）如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的是（）人

7、數(shù)B.步行人數(shù)為30人D.騎車人數(shù)占20%A.該班總?cè)藬?shù)為50人C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.分析：根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是 50%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百 分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.解答：解：總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；步行的人數(shù)是：50X30%=15（人），故B錯誤；騎車人數(shù)所占的比例是：1 - 50%- 30%=20%故D正確；乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50宗20%=2.5,故 C正確.故選B.點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，

8、必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.（4分）（2014攏巖）某小區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%結(jié)果提前2天完成任務.設原計劃每天鋪設 x米，下面所列方程正確的是（）A.1一二二21(1+20%) xB.720(1-20(%)苴XC.r 720 1(1+20W) S上二21KD.工 什2 (1+20%) k:由實際問題抽象出分式方程.:設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設 （1+20% x米，根據(jù)實際施工比原計 劃提前2天完成，列出方程即可.:解：設原計劃每天鋪

9、設 x米，則實際施工時每天鋪設（1+20% x米,故選A.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的 等量關系，列出方程.(4分)(2014優(yōu)巖)定義符號 mina , b的含義為：當 ab時mina , b=b ;當avb 時 mina , b=a .如：min1 , - 3= - 3, min -4, 2= 4.則 min - x2+1, x的最大 值是()考點：二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì).專題：新定義.分析：由定義先求出其解析式，再利用單調(diào)性即可求出其最大值.解答：解：由x2+1遙+1.22“+1故函數(shù) min - X2+1, - x= *由上面解析

10、式可知：xLxw +1時,函數(shù) min-x2+1, - x= - x,其最大值為 避讓!；222當 xwL或 xR時,函數(shù) min - x2+1, - x= - x2+1,其最大值為 1.22綜上可知：函數(shù) min - x2+1, - x的最大值是Y紀工.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，充分理解定義mina, b和掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）（3分）（2014攏巖）據(jù)統(tǒng)計，2014年全國約有939萬人參加高考，939萬人用科學記 數(shù)法表示為9.39 X 106 人.考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的

11、形式，其中1W|a| 10, n為整數(shù).確定n的值是 易錯點，由于 939萬有7位，所以可以確定 n=7- 1=6.解答：解：939 萬=9 390 000=9.39 X 10 6.故答案為：9.39 X 10 6.點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大白數(shù)的方法，準確確定 a與n值是關鍵.（3 分）（2014攏巖）因式分解：x2 - 4x+4=（x-2） 2考點：因式分解-運用公式法.分析：直接運用完全平方公式分解因式即可.完全平方公式：a22ab+b2= （ab）解答：解：x2 - 4x+4= （x2） 2.點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.（3分）（2014

12、攏巖）若圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24% cm,則此圓錐底面的半徑為12 cm.考點：圓錐的計算.分析：利用扇形的弧長等于圓錐的底面周長列出等式求得圓錐的底面半徑即可.解答：解：設圓錐的底面半徑為 r,圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24兀cm,.1-2 兀 r=24 兀,解得：r=12 ,故答案為：12.點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記扇形的弧長等于圓錐的底面周長.（3分）（2014攏巖）若一組數(shù)據(jù) 3, 4, x, 5, 8的平均數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4 .考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).分析：首先根據(jù)平均數(shù)為4,求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.解答：解：根據(jù)題意可得， 絲坦 =4

13、,解得：x=0,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0, 3, 4, 5, 8,則中位數(shù)為：4.點評：本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如 果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的 個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3分）（2014攏巖）如圖， A B、C是半徑為6的。0上三個點，若/ BAC=45 ,則弦 BC= 6 & .考點：圓周角定理；等腰直角三角形.分析：首先連接OB, OC易彳#BOC是等腰直角三角形，繼而求得答案. 解答：解：連接OB, OC/ BAC=45 ,/ BOC=2 BAC=9

14、0 ,.OB=OC=6bc=/ob2+oc2=6=故答案為：6我.B此題難度不大，注意掌握輔助線的點評：此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì).作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.（3 分）（2014攏巖）如圖， ABC 中，/ B=70 ,則/ BAC=30 ,將 ABC 繞點 C順時 針旋轉(zhuǎn)得 EDC當點 B的對應點 D恰好落在 AC上時，/ CAE= 50.17. （3 分）（2014優(yōu)巖）如圖，Z AOB=60 , 若O, Q, Q,分別以為圓心作圓，使得。0 兩圓相外切，則。0 2014的面積是34026兀0：考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AC=CE以及利用三角形內(nèi)角

15、和得出/ BCA的度數(shù)，利用等腰三 角形的性質(zhì)得出答案.解答：解：ABC中，Z B=70 ,則/ BAC=30 ,將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得 EDC點 B的對應點D恰好落在AC上，./BCA=180 - 70 -30 =80 , AC=CE / BCAW DCE=80 ,/CAEW AEC=100 X 工=50。.2故答案為：50 .點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出/CAEW AEC 是解題關鍵.O, Q, Q,是/AOB平分線上的點， 其中OO=2, 1, 00 2,。3,均與/人08的兩邊相切，且相鄰 （結(jié)果保留兀）考點：相切兩圓的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)相

16、切兩圓的性質(zhì)得出，ZO 1OC=30 ,彳#出CO=1,進而求出。0 2014的半徑，即可 得出答案.解答：解：設。Oi, 00 2,。3，與 OB的切點分別為 C, D, E,連接 CO, DO, EO,COXBO DO, BO EOXBO/AOB=60 , O, Q, Q,是/AOB平分線上的點，其中 OO=2,ZO iOC=30 ,.CO=1,.DQ=_! （2+1+DO）,2.DC2=3,同理可得出：EQ=9,.OO 2014的半徑為：32013,.00 2014 的面積是 兀 X （ 32013 ） 2= 34026 兀.三、解答題（共8小題，滿分89分）（10 分）（2014攏巖）

17、（1）計算：（兀2014） 0-2sin45 +| 加2|+加（2）解方程：2工+1=x - 22 - x考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）本題涉及零指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟，吧答案.解答：解：（1）原式=1 -&+2-花+2 &二3；（2）方程兩邊都乘以（x-2）得2x+ （x-2）二-3,解得x= -,3經(jīng)檢驗x=-4是原分式方程的解.3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角

18、函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式、絕對 值等考點的運算；解分式方程要檢驗.（8分）（2014攏巖）先化簡，再求值：（一+_?三二，其中a=/2 -2.a2 -4 a-2 3a+2考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將 a的值代入計算即可求出值.解答：解：原式=%+a+2?三二3+2） （a- 2） 3a+2=?（a+2） （a- 2） 3a+2=-3+2,當a=灰-2時，原式=.2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.（10分）（2014攏巖）如圖，E, F分別是等邊三角形 AB

19、C的邊AB, AC上的點，且BE=AF CE BF交于點P（1）求證：CE=BF（2）求/ BPC的度數(shù).考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：（1）欲證明CE=BF只需證得 BC9AABF（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到/ BCEW ABF則由圖示知/PBC廿PCBW PBC廿ABF=/ ABC=60 ,即/ PBC+ PCB=60 ,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/BPC=120 .解答：（1）證明：如圖，. ABC是等邊三角形，BC=AB / A=Z EBC=60 ,.一 BCE與ABF 中，K 二 ABZA=ZEBC，lbe-af.BC且ABIZ( SAS ,.C

20、E=BF(2)二.由(1)知ABC監(jiān)AABF./ BCEW ABF/PBC廿 PCBW PBC廿 ABF之 ABC=60 ,即/ PBC+ PCB=60 , ，/BPC=180 - 60 =120 .即：/ BPC=120 .BC點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.21. (10分)(2014攏巖)某校九年級有 10個班，每班50名學生，為調(diào)查該校九年級學生一學期課外書籍的閱讀情況，準備抽取50名學生作為一個樣本驚醒分析，并規(guī)定如下：設一個學生一學期閱讀課外書籍

21、本書為n,當0Wnv 5時為一般讀者；當 5n 10時為優(yōu)秀讀者.(1)下列四種抽取方法最具有代表性的是B ;A.隨機抽取一個班的學生B .隨機抽取50名學生C.隨機抽取50名男生 D .隨機抽取50名女生(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學生一學期閱讀本數(shù)的數(shù)據(jù)如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；估計該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)；在樣本為一般

22、讀者的學生中隨機抽取2人，用樹形圖或列表法求抽得 2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率.考點：列表法與樹狀圖法；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率.分析：(1)根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案；(2)由樣本中優(yōu)秀讀者 20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；由可求得該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為 4的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1) .A、C、D不具有全面性，選B;(2)二樣本中優(yōu)秀讀者 20人，. .樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為：”坦50 5該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)為：10X50X -=200

23、 (個)；5畫樹狀圖得:開始024a/1/1/N2 4 4 0 4 4 0 2 4 0 2 4共有12種等可能的結(jié)果，抽得 2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為 4的有2種情況，抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為 4的概率為：J-=l.翌6點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. (12分)(2014攏巖)如圖，我們把依次連接任意四邊形 ABC陷邊中點所彳#四邊形 EFGH 叫中點四邊形.(1)若四邊形 ABCDt菱形，則它的中

24、點四邊形EFGHP定是 B ;A.菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形(2)若四邊形ABCM面積為S1,中點四邊形EFGH的面積記為S2,則S與3的數(shù)量關系是S= 2 S(3)在四邊形ABC邛，沿中點四邊形 EFGH勺其中三邊剪開，可得三個小三角形，將這三 個小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形，請在答題卡的圖形上畫出種拼接示意圖，并寫出對應全等的三角形.HCB考點：中點四邊形；作圖一應用與設計作圖.分析：(1)連接AG BD.先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH/ BD/ FG EF/ AC/ HGEH=FgFbD, EF=HgFaC則四邊形EFGH平行四邊形，再由菱形的對

25、角線互相垂直,得出EF FG從而證明？EFGK矩形；(2)由E為AB中點，且EF平行于 AC, EH平行于BD,得到 BEK與 ABM相似，AEN 與 ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到 EBK面積與 ABM面積之比為1 : 4,且4AEN與4EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMNR為 ABM的一半，同理得到四邊形 MKFFW積為4 MBC面積的一半，四邊形QMPGT積為4 DMC面積的一半， 四邊形MNH則積為4ADM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和 的一半，即為四邊形 ABC面積的一半；(3)利用中點四邊形的性質(zhì)得出拼接方法，進而得出全等三角形.解答：解：

26、(1)如圖1,連接AG BD. B F、G H分別是菱形ABC陷邊的中點,EF=HG= AC,2EH/ BD/ FG EF/ AC/ HG EH=FG=BD,2四邊形EFGHK;平行四邊形，四邊形ABCD菱形，.ACL BD.-.EF FG?EFGH是矩形；故選：B.巳BD與EF、HG分別交于點 K Q,(2)如圖2,設AC與EH FG分別交于點 N.E 是 AB的中點，EF/ AC EH/ BD.EBQAABFM ME中 EBK.SAEBK 1,ABM 4,S aenfSa ebk,曳典生蛆，同理可得 AEMS四邊形QGPNS四邊形限噂=SDCM 2:. S四邊形efgeS四邊形2四邊形AB

27、CD勺面積為S,中點四邊形EFGH勺面積記為險，則Si與&的數(shù)量關系是 S=2S2；(3)如圖3,四邊形NEH娓平行四邊形； MA降GDH ANAtE2 FBE CFANMcSi點評：此題主要考查了中點四邊形以及相似三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定以及菱形的 性質(zhì)等知識，利用三角形中位線的性質(zhì)得出是解題關鍵.23. (12分)(2014攏巖)隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(元).請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：(1)該市人均月生活用水的

28、收費標準是：不超過5噸，每噸按 1.6 元收取;超過5噸的部分，每噸按 2.4 元收取;(2)請寫出y與x的函數(shù)關系式；(3)若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共 76元，則該家庭這個月人均用了多少噸生 活用水？考點：一次函數(shù)的應用.分析：（1）由圖可知，用水 5噸是8元，每噸按8+5=1.6元收??；超過5噸的部分，每噸按（20-8） + （10- 5） =2.4 元收??；（2）根據(jù)圖象分x5,分別設出y與x的函數(shù)關系式，代入對應點，得出答案即可；（3）把y=76代入x5的y與x的函數(shù)關系式，求出 x的數(shù)值即可.解答：解：1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過 5噸，每噸按1.6元收?。?/p>

29、超過5噸的部分，每噸按 2.4元收??；（2）當xW5時，設y=kx,代入（5, 8）得8=5k,解得k=1.6y=1.6x ;當 x5 時，設 y=kx+b ,代入（5, 8）、（10, 20）得：5k+b二R10k+b=20解得 k=2.4 , b= - 4y=2.4x 4;（3）把 y=76 代入 y=2.4x 4 得2.4x - 4=76解得乂二則3答：該家庭這個月用了 工也噸生活用水.點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關系，得出函數(shù)解析式，進 一步利用解析式解決問題.24. （13 分）（2014猶巖）如圖，在 ABC 中，AB=AC=10 BC=12, D, E

30、 分別是邊 BC, AB 的中點，P是BC邊上的動點（不與 B, C重合）.設BP=x.（1）當x=6時，求PE的長；（2）當4BPE是等腰三角形時，求 x的值；（3）當AD平分EP時，試判斷以EP為直徑的圓與直線 AC的位置關系，并說明理由.A考點：圓的綜合題.專題：綜合題.分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=6 ADLBC所以x=6時，點P在D點處，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PEAB=5;r:：(2)先得至ij BE=5,再分類討論：當 BP=BE=5易得x=5;當EP=EB彳EML BD于M 如圖1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BM=PM由點E為AB的中點，EM/ AD得到M點

31、為BD的中點，貝U PB=BD=6即x=6;當PB=PE如圖2,作PNL BE于N,根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)得 BN=EN=BE至，再證明RtABPFNRtABAF理由相似可計算出PB=?5 ,226即 x=二；6EP交AD于O, O O也AC于H, EHAD于F,如圖3,在RtABC中，利用勾股定理計算出 AD=自由點E為AB的中點，EF/ BD得至U EF為4ABD的中位線，貝U EfJbD=3)2AF=DFAD=4 再禾1J用AAS 證明 OE2 AOPD 貝U OF=OD=DF=2,所以 AO=AF+OF=622然后在RtOEF中，根據(jù)勾股定理計算出 OE=/i5,證明RtAAOHhRt

32、ACD利用相似比計算出 oh=，再比較OE與OH的大小，然后根據(jù)直線與圓的位置關系進行判斷. 5解答：解：(1) AB=AC=10 BC=12 D為邊 BC的中點, .BD=CD=6ADL BC當x=6時，點P在D點處，.PE為RtABD斜邊上的中線，PEAB=5;2(2)二點E為AB的中點,.BE=5當 BP=BE=5 貝U x=5;當 EP=EB 彳EML BD 于 M 如圖 1,貝U BM=PM點E為AB的中點,而 EM/ AD.M點為BD的中點，.PB=BD=6.x=6;當 PB=PE 如圖 2,作 PNLBE于 N,貝U BN=EN=BE至,22 / PBNW DBARtABPr R

33、tABAP.PB: AB=BN BD,即 x： 10=1: 6,2綜上所述，當 BPE是等腰三角形時，x的值為5或6或25;6(3)以EP為直徑的圓與直線 AC相交.理由如下：EP 交 AD 于 O,彳OHL AC 于 H, EH AD 于 F,如圖 3, 在 RtMBC中，AB=1Q BD=6AD=二=8點E為AB的中點，而 EF/ BD.EF為 ABD的中位線，.EF= BD=3, AF=DF= AD=422. AD平分EP,.OE=O F在OEF和OPD中 fZEF0=ZPD0 /EOF=NPOD ,QE=OF.OE2 AOPD.OF=O D.OF= DF=2,2.AO=AF+OF=6在 RtOEF中，EF=3, OF=2-OE= p :=；, / OAHg CADRt AAOHh RtAACD1 Q.OH CD=AO AC,即 OH 6=6: 10,解得 OH=,5-.OE= -i=OH5 S18 V1V324.OE OH以EP為直徑的圓與直線 AC相交.本題考查了圓的綜合題： 熟練掌握直線與圓的位置關系的判定方法和等腰三角形的性 質(zhì)；利用三角形全等解決線段相等的問題；利用三角形相似求線段的長；會運用分類 討論的思想解決數(shù)學問題.25. (14分)(2014攏巖)如圖，雙曲線 y=K (kw0)和拋物線y=ax?+bx (aw0)交于 A、 X日C三點