2022年最新精品解析滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章 一元二次方程專題練習(xí)試題(精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 17 章 一元二次方程專題練習(xí)考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有100 人患病，設(shè)

2、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人，下列列式正確是（）Ax+x（1+x）100 C1+x+x（1+x）1002、方程 x2 6x 0 的解是（）B1+x+x2100 Dx（1+x）100A6B0C0 或 6D-6 或 03、下列各項(xiàng)中，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)的是（）A x2 1 0B x2 1 0C x2 x 0D x2 x 04、用配方法解方程x2 2x 5 0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A x 12 6B x 12 6C x 22 9D x 22 95、用配方法解方程x2 4x 4 0 ，則方程可變形為（）A x 22 8B x 22 0C x 12 5D x 22 86、若 a 是方程 x2

3、 3x 1 0 的一個(gè)根，則2a2 6a 2020 的值為（） A2020B 2021C2022D 20217、某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營中，九月份的營業(yè)額為 200 萬，十一月的營業(yè)額為 950 萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，設(shè)這個(gè)增長率為x ，則可列方程得（）A 200 x 950C 200(1 x)2 950B 200(1 x) 950D 200 200(1 x)2 9508、下列式子為一元二次方程的是（）A5x21C 4x(1 2) 25xB4a281 D（3x2）（x+1）8y39、個(gè)稅改革新政出臺(tái)后，錦江稅務(wù)迅速組織干部多形式多途徑進(jìn)行個(gè)稅專項(xiàng)培訓(xùn)，對(duì)個(gè)稅新政進(jìn)行講解和輔導(dǎo)201

4、9 年全年某企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約 200 萬，2021 年全年該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約 450 萬，且該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長率相同設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A 200 x2 450B 4501 x2 200C 2001 x2 450D 200 2001 x 2001 x2 45010、一元二次方程 2x2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是 - 1，一次項(xiàng)系數(shù)是（） A- 2B- 6C2D6第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）1、若關(guān)于x 的方程ax2+bx+c0（

5、a0）滿足 ab+c0，稱此方程為“月亮”方程，已知方程a2x21999a1999ax+10（a0）是“月亮”方程，求a2+1999a+a2 1的值為2、若 m 是方程2x2 3x 1 0 的一個(gè)根，則6m2 9m 13 的值為3、代數(shù)式 x2 2x 5 的最小值是44、一元二次方程 x2 2x k 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k 的值為5、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x m2 1 0 有一個(gè)根為 0，則m 三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）1、解方程：2x2+x1502、解下列關(guān)于x 的方程（1） 6 x ( x 1) x 1 ；（2） 3 x 2 2 x x 2

6、x 1 3、用公式法解方程： 2x2 1 4x4、2021 年某市軌道交通 1 號(hào)線經(jīng)過 10 月份的試運(yùn)營，于 11 月正式開通運(yùn)營10 月份客運(yùn)量為 120 萬人次，12 月份客運(yùn)量為 172.8 萬人次求 1 號(hào)線客運(yùn)量的月平均增長率；按照客運(yùn)量這樣的月增長率，預(yù)計(jì) 1 號(hào)線在 2022 年 1 月份的客運(yùn)量能否突破 200 萬人次5、數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)用棋子擺圖形探究規(guī)律若兩人都按照各自的規(guī)律繼續(xù)擺下去，請(qǐng)回答下列問題：如圖 1 李舒擺成的圖形：如圖 2 林涵擺成的圖形：填寫下表：圖形序號(hào)1234n李舒所用棋子數(shù)111621林涵所用棋子數(shù)149是否存在某個(gè)圖形恰好含有 7

7、6 個(gè)棋子？若存在，請(qǐng)求出該圖形序號(hào)，若不存在，請(qǐng)說明理由；哪位同學(xué)所擺的某個(gè)圖形含有棋子個(gè)數(shù)先超過120 個(gè)？請(qǐng)說明理由兩位同學(xué)所擺圖形中，是否存在所需棋子數(shù)相同的圖形，若存在，請(qǐng)直接寫出該圖形序號(hào)，若不存在，請(qǐng)說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人，則第一輪傳染了x 人，第二輪傳染了x（1+x）人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有 100 患病，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人，則第一輪傳染了x 人，第二輪傳染了x（1+x）人， 依題意得：1+x+x（1+x）=100故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽

8、象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵 2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解法可直接進(jìn)行求解【詳解】解： x2 6x 0 x x 6 0 ，解得： x1 0, x2 6 ；故選 C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵 3、B【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x , x ，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到x x 0 ，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為 0，分別1212解方程 x2 1 0 ， x2 1 0 ，即可得到答案【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x , x ，12方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)， x x12 0 ，即二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為 0

9、，排除選項(xiàng)C、D， x2 1 0 ， x2 1，方程無解；選項(xiàng)A 不符合題意； x2 1 0 ， x 1,x12 1，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式【詳解】解： x2 2x 5 0移項(xiàng)得： x2 2x 5方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得： x2 2x 1 5 1配方得： x 12 6 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程

10、的步驟配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 5、D【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程步驟變形即可【詳解】 x2 4x 4 0 4 2 4 2 x2 4x 2 4 0 2 x2 4x 4 4 4 0 x 22 8 0 x 22 8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，具體步驟為（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為 1. 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 時(shí)， 方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)（2）加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使其中的三項(xiàng)成為完全平方式，但又要使此方程的等式關(guān)系不變，故在右側(cè)同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（3）配

11、方后將原方程化為a(x m)2 n(a 0) 的形式，再用直接開平方的方法解方程6、C【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到a2 3a 1，再把2a2 6a 2020 變形為2(a2 3a) 2020 ，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解： a 是關(guān)于 x 的方程 x2 3x 1 0 的一個(gè)根， a2 3a 1， 2a2 6a 2020 2(a2 3a) 2020 ， 2 1 2020， 2022 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，利用整體代入的方法計(jì)算可簡化計(jì)算7、C【分析】根據(jù)增長率的意義，列式即可【詳解】

12、設(shè)這個(gè)增長率為x ，根據(jù)題意，得200(1 x)2 950 ， 故選 C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，熟練增長率問題計(jì)算特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 8、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意； D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1 的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵9、C【分析】設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長率為x，然后根據(jù)增長率問題列方程即可.

13、【詳解】解：設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長率為x， 由題意得： 2001 x2 450 .故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程方程的應(yīng)用-增長率問題，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵. 10、B【分析】先把一元二次方程2x2 1 6x 化為一般形式2x2 6x 1 0 ，即可得出一次項(xiàng)系數(shù)【詳解】一元二次方程2x2 1 6x 化為一般形式2x2 6x 1 0 ，一次項(xiàng)系數(shù)是6 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，一元二次方程一般形式：ax2 bx c 0(a 0) ，其中a 為二次項(xiàng)系數(shù)， b 為一次項(xiàng)系數(shù)， c 為常數(shù)項(xiàng)二、填空題1、-2【分析】根據(jù)“月亮”方

14、程的定義得出a2 1999a 1 0 ，變形為a2 1999a 1，a2 1 1999a 代入計(jì)算即可【詳解】解：方程a2 x2 1999ax 1 0(a 0) 是“月亮”方程， a2 1999a 1 0 ， a2 1999a 1，a2 1 1999a ， a2 1999a 1999a 1 1999a 1 (1) 2a2 11999a故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解利用整體代入的方法計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵2、-16【分析】把 x=m 代入2x2 3x 1 0 ，可得2m2 3m=1，然后代入6m2 9m 13 計(jì)算即可；

15、【詳解】解：把 x=m 代入2x2 3x 1 0 ，得2m2 3m 1 0 ， 2m2 3m=1， 6m2 9m 13= 32m2 3m13=-3-13=-16故答案為：-16【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及整體代入法求代數(shù)式的值，求出2m2 3m=1是解答本題的關(guān)鍵3、 14【分析】利用配方法得到： x2 2x (x 1)2 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答5144【詳解】解：因?yàn)?x2 2x (x 1)2 0，514451所以當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式x2 2x 的最小值是 ，441故答案是： 4【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)配方法的理論依據(jù)是公式a22ab+b2=（ab）2 4

16、、1【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于 0 即可求得k 的值【詳解】解：一元二次方程x2 2x k 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 22 4k 0即4 4k 0解得k 1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2 bx c 0 ( a 0，a，b，c 為常數(shù))的根的判別式 b2 4ac ，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根5、1 或-1 或 1【分析】將 x=1 代入方程求解即可【詳解】解：將 x=1 代入方程得到m2 1 0 解得 m=1 或-1故答案為：1 或-1【點(diǎn)睛】此題考查了

17、一元二次方程的解，已知方程的解時(shí)應(yīng)將解代入方程求某字母系數(shù)的值 三、解答題1、 x 5 或 x 3 ；2【分析】利用十字相乘法把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（2x - 5）（x+3）=0，進(jìn)而解兩個(gè)一元一次方程即可【詳解】解： 2x2 x 15 0 ， (2x 5)(x 3) 0 ， 2x 5 0 或 x 3 0 ， x 5 或 x 3 ；2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中2、x 1 ， x 1163 17x 123 17, x 424【分析】移項(xiàng)、提取公因式、令各因式值為 0，計(jì)算求解即可；移項(xiàng)后求解 b 2 4ac

18、的值，方程的解為x （1）計(jì)算求解即可b 2a移項(xiàng)，得6（x x 1）（ x 1） 0由此可得（6x 1）（x 1） 06x 1 0，x 1 0解得 x 1 ， x 1162（2）移項(xiàng)，得2x2 3x 1 0a 2， b 3 ， c 1 b2 4ac （ 3）2 4 2 （1） 17 0173 173 x 2 24 x 1, x 3 173 17424【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等3、 x 1, x 2 62 6222【分析】b b2 4ac2x2 4x 1 0 中a 2,b 4,c 1；代入 b 2 4ac 判根，

19、代入x 求解即可2a【詳解】解： 2x2 4x 1 0a 2,b 4,c 1 b2 4ac 42 4 2 1 24 0b b2 4ac4 24 x =2a4 x 1,x2 62 6222【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程解題的關(guān)鍵在于找出公式中字母所對(duì)應(yīng)的數(shù)值4、（1）1 號(hào)線客運(yùn)量的月平均增長率為 20%；（2）預(yù)計(jì) 1 號(hào)線在 2022 年 1 月份的客運(yùn)量能突破 200萬人次【分析】設(shè) 1 號(hào)線客運(yùn)量的月平均增長率為x，列出120 1 x 2 172.8 ，求解即可；按照客運(yùn)量這樣的月增長率，在 2022 年 1 月份的客運(yùn)量為172.8 172.8 20% ，計(jì)算出結(jié)果比較即可【詳

20、解】解：（1）設(shè) 1 號(hào)線客運(yùn)量的月平均增長率為x，則120 1 x 2 172.8解得 x 20%（ 220% 舍去）（2）按照客運(yùn)量這樣的月增長率，1 號(hào)線在 2022 年 1 月份的客運(yùn)量為，172.8172.8 20% 207.36 （萬人次） 200 （萬人次） 答：（1）1 號(hào)線客運(yùn)量的月平均增長率為 20%（2）預(yù)計(jì) 1 號(hào)線在 2022 年 1 月份的客運(yùn)量能突破 200 萬人次【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的等式 5、（1）圖形序號(hào)1234n李舒所用棋子數(shù)111621265n 6林涵所用棋子數(shù)14916n 2；（2）李舒所擺圖形的第 14 圖形恰好含有 76 個(gè)棋子；林涵所擺的圖形中沒有恰好含有 76 個(gè)棋子的；（3）林涵同學(xué)所擺的第 11 個(gè)圖形含有棋子個(gè)數(shù)先超過 120 個(gè)；（4）兩位同學(xué)所擺圖形中，第 6個(gè)圖形所需棋子數(shù)相同【解析】【分析】根據(jù)所給圖形和表格找到每個(gè)同學(xué)所擺圖形所需棋子個(gè)數(shù)的規(guī)律，并用代數(shù)式表示，即可填寫表格；令（1）所總結(jié)的兩個(gè)代數(shù)式分別等于 76，解出結(jié)果是整數(shù)的即為恰好含有 76 個(gè)棋子的