配套課件及版訓(xùn)練選修4

1、(建議用時(shí)：50 分鐘)1.(2015江蘇卷)已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為 22 2sin 4 40，求圓 C的半徑.解 以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O，以極軸為 x 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系 xOy. 2 2sin cos 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 22 2 240，化簡，得 222sin 2cos 40.則圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓 C 的半徑為 6.2.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos， 4 4 2a，且點(diǎn)A 在直線 l 上.(1

2、)求 a 的值及直線 l 的直角坐標(biāo)方程；x1cos ，(2)圓 C 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))，試判斷直線 l 與圓 C 的位置ysin 關(guān)系.在直線 cos解(1)由點(diǎn) A， 4 4 2a 上，a 2.所以直線 l 的方程可化為 cos sin 2，從而直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 xy20.(2)由已知得圓 C 的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓 C 的圓心為(1，0)，半徑 r1， 1 2因?yàn)閳A心 C 到直線 l 的距離 d 1，22所以直線 l 與圓 C 相交.x45cos t，3.(2013新課標(biāo)卷)已知曲線C1 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，y55s以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半

3、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 2sin .把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0，02).x45cos t，(1)C1 的參數(shù)方程為解y55s，5cos tx4，5sy5.(x4)2(y5)225(cos2tsin2t)25，即 C1 的直角坐標(biāo)方程為(x4)2(y5)225，把 xcos ，ysin 代入(x4)2(y5)225，化簡得：28cos 10sin 160.(2)C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2y22y，（x4）2（y5）225，解方程組x2y22y，x1， x0，得或y1， y2.C1 與 C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1)，(0

4、，2).C 與 C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 4 ，2， 2 .2124.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C1：x2y24，圓 C2：(x2)2y24.(1)在以 O 為極點(diǎn)，x半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓 C1，C2 的極坐標(biāo)方程，并求出圓 C1，C2 的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓 C1 與 C2 的公共弦的參數(shù)方程.(1)圓 C1 的極坐標(biāo)方程為 2，解圓 C2 的極坐標(biāo)方程為 4cos.2，解得 2， 3 ，4cos ，故圓 C 與圓 C 交點(diǎn)的坐標(biāo)為2， 3 ，2， 3 .12注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.xcos ，(2)法一由得圓 C1 與 C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，3

5、)，(1，ysin ，3).x1，故圓 C1 與 C2 的公共弦的參數(shù)方程為 3t 3.yt，x1，或參數(shù)方程寫成 3y 3yy，xcos ，法二將 x1 代入ysin ，得 cos 1，從而 1.cos 于是圓 C1 與 C2 的公共弦的參數(shù)方程為x1， 3 3 .ytan ，x2cos ，5.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).M 是 C1y22sin 上的動點(diǎn)，P 點(diǎn)滿足OP2(1)求 C2 的方程；OM，P 點(diǎn)的軌跡為曲線 C2.(2)在以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 3 與于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與 C2 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B，求 A

6、B.C1 的異解(1)設(shè) P(x，y)，則由條件知 x，yM22.x 2cos ，2x4cos ，由于 M 點(diǎn)在 C1 上，所以y即y44sin .22sin ，2x4cos ，從而 C2 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))y44sin .(2)曲線C1 的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為8sin .射線 3 與 C1 的交點(diǎn) A 的極徑為14sin 3 ，射線 3 與 C2 的交點(diǎn) B 的極徑為 28sin 3 .所以 AB|21|23. 3x5 t，26.(2015湖南卷)已知直線 l：(t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸31ty2的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方

7、程為 2cos .(1)將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為(5， 3)，直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)為 A，B，求|MA| MB|的值.解(1)2cos 等價(jià)于 22cos .將 2x2y2，cos x 代入即得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2y22x0. 3x5 t，2(2)將代入式，得 t25 3t180.13 ty2設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 t1，t2，則由參數(shù) t 的幾何意義即知，|MA|MB|t1t2|18.7.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓 C1，cos 4 直線 C 的極坐標(biāo)方程分別為 4sin ，2

8、2.2求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè) P 為 C1 的圓心，Q 為 C1 與 C2 交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線 PQ 的參數(shù)方程xt3a，為(tR 為參數(shù))，求 a，b 的值.b 3y2t 1x2(y2)24，直線解(1)圓C1 的直角坐標(biāo)方程為C2 的直角坐標(biāo)方程為xy40.x2（y2）24， x10，x22，解得xy40，y14，y22.所以 C 與 C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，4， 2 ，2 2， 4 12注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.(2)由(1)，P 點(diǎn)與 Q 點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0，2)，(1，3).故直線 PQ 的直角坐標(biāo)方程為 xy20，ybab2x2 1，由參數(shù)方程b 1，2所以解得 a1，b2.ab 12，2x2cos ，8.已知曲線 C1 的參數(shù)方程是( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的y3sin 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程是 2，正方形 ABCD 的頂點(diǎn)都在 C 上，且 A，B，C，D 依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為2， 3 .2求點(diǎn) A，B，C，D 的直角坐標(biāo)；設(shè) P 為 C1 上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2 的取值范圍.2sinA2cos 3 ，3 ，解(1)由已知B 2cos 3 2 ，2sin 3 2 ，C2cos 3 ，2sin 3 ，33D2cos 3 ，