課時分層作業(yè)38　總體離散程度的估計

1、課時分層作業(yè)（三十八）總體離散程度的估計（建議用時：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題.以下選項中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)C 由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度.對一組樣本數(shù)據(jù),（，= 1,2,，n）,如將它們改為工1,2,，ri）, 其中那么下面結(jié)論正確的選項是（）A.平均數(shù)與方差都不變.平均數(shù)與方差都變了C.平均數(shù)不變，方差變了D.平均數(shù)變了，方差不變D 假設(shè)1, X2,，的平均數(shù)為X,方差為$2,那么4X1+/;, aX2-b,，+ 的平均數(shù)為a X +8,方差為42s2,標(biāo)準(zhǔn)差為/a2s2,那么正確答案應(yīng)為D.3.樣本中共有5個個體，

2、其值分別為2,3.假設(shè)該樣本的平均數(shù)為1,那么 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）C. 2D.也7 I D 匚樣本0,1,2,3的平均數(shù)為1,，一=1,解得=一1 .那么樣本的方差 2=1x（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2 = 2,故標(biāo)準(zhǔn)差為應(yīng)選 D.高三學(xué)生李麗在一年的五次數(shù)學(xué)模擬考試中的成績（單位：分）為：x,105/09/10.該同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為108,方差為352那么|x一y|的值為()A. 15C. 17A. 15C. 17B. 16D. 18上虹上，日 x+y+105 + 109+110 與D 由題意得，-27=108,j)= 35.2,(X10

3、8)2+0108)2+9+1 +45x=991x=117由解得+(31)2 = 2.二、填空題.甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊工程選拔賽，四人的平均成績和方 差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)三8.58.78.88.0方差S13.53.52.18.7那么參加奧運(yùn)會的最正確人選應(yīng)為.丙因為丙的平均數(shù)最大，方差最小，故應(yīng)選丙.五個數(shù)1,234, 的平均數(shù)是3,那么=,這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 是.1+2+3+4+5=3 得。=5;由 1=4(13月+(23尸+(3 3月+(43產(chǎn)+(5 3月=2 得，標(biāo)準(zhǔn)差5=#1.為了調(diào)查公司員工的健康狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本， 所抽取的所有員工的平均體重為60

4、kg,標(biāo)準(zhǔn)差為60,男員工的平均體重為70 kg, 標(biāo)準(zhǔn)差為50,女員工的平均體重為50 kg,方差為60,假設(shè)樣本中有20名男員工, 那么女員工的人數(shù)為.200 設(shè)男，女員工的權(quán)重分別為g男，co女,由題意可知$2 = ( *丘+ ( X男一X )2+(Z)女或+ ( %表一X )，即男502+(7060)2 +。一男)6。2+(5060)2 = 602,解得男=,少女=*, 因為樣本中有20名男員工，所有樣本中女員工的人數(shù)為200. 三、解答題.為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已 知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：天/p>

5、0211240241270271300301330331360361390燈管 數(shù)1111820251672試估計這種日光燈的平均使用壽命；假設(shè)定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適?解(1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375,由此可算得 這種日光燈的平均使用壽命約為165X1%+195X11% + 225X 18% + 255X2O% + 285 X 25% + 315 X 16%+ 345 X 7% + 375 X 2% = 267.9-268(天).(2)擊 X1X(165-268)2 +11X(195-268)2 +18X (225 268)

6、2 + 20X(255- 268)2+25X (285-268)2+16X(315-268)2+7X (345 268尸+2 X (375 268)2= 2128.6.故標(biāo)準(zhǔn)差為121282946.估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為50天，故在222 天到314天之間統(tǒng)一更換較合適.某學(xué)校統(tǒng)計教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50人，其平均年齡為38歲，方差是2,高級職稱的教師3人58歲，5人40歲，2人38歲，求 該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差.解 由 條件可知高級職稱教師的平均年齡為最高= 3X58 + 5X40+2X38 =453+5+2，年齡的方差為

7、si =訃，.3X(5845)2 + 5*(40 45)2 + 2義(38 45月= 73,所以該校中級職稱和高級職稱教師的平均年齡為%=50+38+50+0*45 心 39.2(歲),該校中級職稱和局級職稱教師的年齡的方差是2=56+102 +(38392)2 +73 + (45 - 39.2)2 = 20.64.等級過關(guān)練.假設(shè)樣本1+%1,1+%21+%3，1+%的平均數(shù)是10，方差為2,那么對于 樣本2+犬1,2+%2,，2+%，以下結(jié)論正確的選項是()A.平均數(shù)是10,方差為2 B.平均數(shù)是11,方差為3C.平均數(shù)是11,方差為2 D.平均數(shù)是10,方差為3C 假設(shè)X2,，的平均數(shù)為

8、x,方差為s,那么+a, X2-a, , 的平均數(shù)為x+a,方差為s,應(yīng)選C.某學(xué)校共有學(xué)生2 000人，其中高一 800人，高二、高三各600人，學(xué) 校對學(xué)生在暑假中每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計，全體學(xué)生每天的讀書時間的平 均數(shù)為7= 3小時，方差為(=2.003,其中高一學(xué)生、高二學(xué)生每天讀書時間 的平均數(shù)分別為三i = 2.6, T2 = 3.2,又三個年級學(xué)生每天讀書時間的方差 分別為4=1,/=2, 0=3,那么高三學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)；3 =()A. 3.3 或 2.7B. 3.3C. 2.7D. 4.5 或 3.2A 由題意可得80096009600 9.。03=1+(32.6

9、)2+2+(3 3.2)-+3 + (3 x 3)2,解得 x 3 = 3.3 或 2.7.樣本9,10,11, %, y的平均數(shù)是10,方差是4,那么孫=由題意得9+10+ll+x+y=5X10, 1(9-10)2+(10-10)2+(11 - 10)2+(x- 10)2+(y10)2 =4,（x+y=20,x=7,x=13,即1,9 解得或1所以孫=91.4.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)1，%2, %3, %4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且 標(biāo)準(zhǔn)差等于1,那么這組數(shù)據(jù)為（從小到大排列）.1,1,3,3 不妨設(shè)汨WX2WX3WX4且Xl, X2, X3,工4為正整數(shù).r x +X2+X3+X44=2

10、,由條件知q %2+%3 八72 =2,|%1+%2 +13 +工4 = 8,又XI、X2、工3、X4為正整數(shù),即彳“2+x3 = 4,=12=%3=元4 = 2 或 Xl = 1 , X2=13 = 2, X4 = 3 或 Xl =X2= 1 , %3=X4 = 3.T S = aJ ；（%1 - 2）2 + （%2 - 2）2 +（X3 - 2）2 +（X4 - 2）2 = 1 ,/.xi=X2=l, X3=X4=3.由此可得4個數(shù)分別為1,3,3.5.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民 用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100戶居民每人的月均用水量（單

11、位：噸）.將數(shù)據(jù)按照0,0.5）, 0.5,1）,，4,4.5分成9組，制成了如下圖的 頻率分布直方圖.頻率/組距0. 500. 42aa OOOO0 0 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量(噸)(1)求直方圖中Cl的值；(2)用每組區(qū)間的中點作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均用 水量前四組的方差都為0.3,后5組的方差都為0.4,求這100戶居民月均用水量 的方差.解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,。.5)內(nèi)的頻率為0.08X0.5 =0.04,同理,在0.5,1), 1.5, 2), 2,2.5), 3,3.5), 3.5,4), 4,4.

12、5內(nèi)的頻率分 別為 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.04+0.08+021+0.25+0.06+0.04+0.02) = 2qX0.5,解得=0.30.(2)由題意可知，這9組月均用水量的平均數(shù)依次是嚏i=0.25,工2=0.75, T3=1.25, x 4=1.75, x 5 = 2.25, x 6=2.75, x 7 = 3.25, x 8 = 3.75, x 9=4.25,這100戶居民的月均用水量為嚏=0.04X0.25 + 0.08X0.75 + 0.15XL25 + 0.21X1.75 + 0.25 X 2.25 + 0.15X 2.75 + 0.06 X3.25 + 0.04 X3.75 + 0.02 X 4.25 = 2.03,那么這100戶居民月均用水量的方差為？ = 0.04X 0.3 + (0.25 -2.03)2 + 0.08X 0.3 + (0.75 2.03)2 + 0.1