三角函數(shù)單調(diào)性和最值

1、關(guān)于三角函數(shù)單調(diào)性與最值第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月目標(biāo)展示知識目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，最大值和最小值的概念；能力目標(biāo)：會求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會求三角函數(shù)的最值；情感目標(biāo)：經(jīng)歷三角函數(shù)性質(zhì)的探討過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖像分析、探究問題的能力；重、難點(diǎn)：利用函數(shù)周期性來研究他們的單調(diào)性及最值.第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？定義域都是 Rx6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 自主合作第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？值域都

2、是 -1，1， 即|sin x|1,|cos x|1.第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、正弦、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？正弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期， 最小正周期是 余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期， 最小正周期是 第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月sin(-x)= -sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx(xR) 圖象關(guān)于y軸對稱 y=cosx (xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱4、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于202

3、2年6月xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1探究解疑（一）正、余弦函數(shù)的單調(diào)性 1.正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)x_時(shí)，曲線逐漸_,sinx的單調(diào)遞增區(qū)間_當(dāng)x_時(shí)，曲線逐漸_sinx的單調(diào)遞減區(qū)間_上升下降第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.余弦函數(shù)的單調(diào)性 x cosx - 0 -1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31當(dāng)x_時(shí)，曲線逐漸_,cosx的單調(diào)遞增區(qū)間_當(dāng)x_時(shí)，曲線逐漸_,cosx的單調(diào)遞減區(qū)間_上升下降第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.有正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論.y=sinx (xR) , y=cosx (

4、xR) 的單調(diào)區(qū)間單增區(qū)間單減區(qū)間y=sinxy=cosx第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值1？第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月x6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值探究解疑（二）正、余弦函數(shù)的

5、最值第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。悍此继岣叩谑?，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) sin( ) 與 sin( )解：又 y=sinx 在 上是增函數(shù)第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) cos( ) 與 cos( )解：cos( ) =cos =cos 又cosx在 上是減函數(shù) cos cos 從而cos( )cos( )cos( )=cos =cos 第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x 的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測1、函數(shù) 的值域是2、函數(shù) 的最小正周期是 3、函數(shù) 的最小正周期是 第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)1. 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.利用單調(diào)性比較三角函數(shù)