一次函數(shù)和方程不等式(2)

1、關(guān)于一次函數(shù)與方程不等式 (2)第一張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月自主探究(1)解方程2x+20=0 (2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 當(dāng)y=0時(shí) ，即從“函數(shù)值”角度看兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題第二張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程 3x-2=0 當(dāng)x為何值時(shí)， y=3x-2的值為0?2解方程 8x-3=03 當(dāng)x為何值時(shí)， y=-7x+2的值為0?4解方程 8x-3=2舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，_的值為0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)，_的值為0

2、?y=8x-5第三張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0 xy2010y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_），這說明方程2200的解是x=_）從“函數(shù)圖像”上看-10 0第四張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a0)”與“求自變量 x 為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？合作交流求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0求一元一次方程a

3、x+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 第五張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月求ax+b=0（a0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo) 從形的角度看： 從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解第六張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是x= . 3、用作圖象的方法解方程2x+3=9B-30-3第七張，P

4、PT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次 方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0的解 其解為X=0X+2=0的解 其解為X=-23x+6=0的解 其解為X=2X-1=0的解 其解為X=1第八張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ） ABCDB第九張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題） 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6第十張，PPT

5、共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題） 解法2：速度 y( 單位：m/s)是時(shí)間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y =2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線y = 2x 12 與x 軸的交點(diǎn)為（6，0），得 x = 6當(dāng)x=17時(shí) 2x+5=17變形為 2x12=0畫直線 y=2x12第十一張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？ 3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x= 3 2利用函數(shù)圖象解出x:5x1

6、= 2x+5 解：由5x1=2x+5 ，得3x6=0 xyO y=3x 6 由圖象看出直線y = 3x6與x軸的交點(diǎn)為（，0），得x=畫直線y = 3x6第十二張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月收獲 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值第十三張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為3？解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為1（2）當(dāng)x=-0.5時(shí)，函數(shù)值為0

7、（3）當(dāng)x= - 2時(shí)，函數(shù)值為- 3-3-21-10你認(rèn)為利用圖象怎樣求方程2x + 1 = 3的解？你有幾種方法？第十四張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月5直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是_6.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為3？4第十五張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值 為0 從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解 求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的

8、橫坐標(biāo) 從“函數(shù)圖象”看第十六張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一次函數(shù)與一元一次不等式第十七張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練：如圖:當(dāng)x一次函數(shù)y=x-2的值為0 ， 引入 x=2是一元一次方程的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=x-2的值是-1當(dāng)x=4，函數(shù)y=x-2的值是-2思考：當(dāng)x為何值 時(shí)，函數(shù)Y=x-2對(duì)應(yīng)的值大于0 ？上節(jié)課我們用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度學(xué)習(xí)了一元一次方程求解問題。第十八張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：(1)問題1與問題2有什么關(guān)系? 兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，雖然結(jié)果一樣，但是表達(dá)的方式

9、不同。因?yàn)閱栴}1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是從不等式角度進(jìn)行求解。而問題2是考慮當(dāng)函數(shù) y=2x-4的函數(shù)值大于0時(shí)，自變量的取值，是通過列不等式2x-4 0求解，解得，是從函數(shù)的角度進(jìn)行求解。問題2：自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？問題1：解不等式2x-40探究：第十九張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月我們從函數(shù)圖象來看看畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當(dāng)x2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-40。所以2x-40的解集為x2第二十張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 求ax+b0（或0（

10、或0的解集。(1) 解不等式3x60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0)第二十三張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：利用y= 的圖像，直接寫出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即y5)第二十四張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測(cè)x21.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為；關(guān)于x的不等式的解集為；的解集為關(guān)于x的不等式x=2x2第二十五張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測(cè)下方2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在時(shí),圖象在x軸_.x軸_;當(dāng)上方分析：

11、可以畫出函數(shù)草圖進(jìn)行解答第二十六張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測(cè)3.如右圖, 一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,則關(guān)于x的不等式 的解集為_.x-2時(shí)x的取值范圍第二十七張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖，直線L1, L2交于一點(diǎn)P，若y1 y2 ，則（ ）x 3x 32 x 3x 41、已知函數(shù)Y=3X+8，當(dāng)X，函數(shù)的值等于0。當(dāng)X ， 函數(shù)的值大于0。當(dāng)X ，函數(shù)的值不大于2。= - 2B做一做第二十八張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月已知一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(1，0)和(0，2)，則不等式kxb0的解集是( )A、x2；

12、B、x2 C、x1； D、x1第二十九張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月可以看出，當(dāng)x2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解法一：化簡(jiǎn)得3x-60，畫出直線y=3x-6，即這時(shí)y=3x-60，所以不等式的解集為x2例.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6嘗試：第三十張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：畫出函數(shù) y = 2x+10 y = 5x+4圖象 從圖中看出：當(dāng)x 2時(shí)直線 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 30時(shí)，照相館省錢，當(dāng)X30時(shí)，學(xué)校自己省

13、錢.30yx0Y=4x+120Y=8x第三十五張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一次函數(shù)與二元一次方程組第三十六張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-xx+y=5這是什么？同學(xué)討論第三十七張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月想一想：2 點(diǎn)(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？ 在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？無數(shù)個(gè)都是都在適

14、合相同 以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？5的解有多少個(gè)?y1.方程x=+第三十八張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上; 一次函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.一二元一次方程與一次函數(shù)的圖象關(guān)系第三十九張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解方程組答案：做 一 做2上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象第四十張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月yx04123554321-1-2第一支：在圖象上取兩點(diǎn)（0,5)，(5,0)第二支：在

15、圖象上取兩點(diǎn)（0.5,0)，(0,-1)方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系(2,3)第四十一張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解.二方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系第四十二張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月你一定能行的！做 一 做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3), 則方程組 的解為 .2、若二元一次方程組 的解為 ,則函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . （2，2）第四十三張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解?這些解是什么?11xy

16、0-21xy0第四十四張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.第四十五張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系方程組的 是對(duì)應(yīng)的兩條直線的兩條線的 是對(duì)應(yīng)的方程組的解交點(diǎn)坐標(biāo).交點(diǎn)坐標(biāo)解.第四十六張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)第四十

17、七張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、方程組 有 個(gè)解；2、方程組 有 解；3、方程組 有 個(gè)解；0無數(shù)一思考從函數(shù)角度解釋：兩條直線互相平行，有 交點(diǎn)；兩條直線重合，有 交點(diǎn)；兩條直線相交，有 交點(diǎn)；0個(gè)無數(shù)個(gè)一個(gè)第四十八張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù) _的圖像上。2、方程組 的解是 ，由此可知一次函數(shù) 與 的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。x-y=43x-y=16一次函數(shù) 與 二元一次方程組體驗(yàn)成功喜悅活動(dòng)三: 鞏固練習(xí)y=2x-1x=6y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)第四十九張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于

18、2022年6月八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。由此可得: 二元一次方程組的圖象解法.寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論議 一 議第五十張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1已知二元一次方程 xy3 與 3xy5 有一組公共解x = 2y =1，那么一次函數(shù) y3x 與 y3x5 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)第五十一張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 l1、l2如圖 4，他解的這個(gè)方程組是()D圖 4點(diǎn)撥：由圖象知，l1、l2 的 x 的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除 A、C.又 l1、l2的交點(diǎn)為(2，2)，代入驗(yàn)證可知只有 D 符合第五十二張，PPT共五十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式 1 ：