第六章項(xiàng)目不確定性分析及風(fēng)險(xiǎn)分析

1、共五十三頁目錄(ml)：第五章 設(shè)備更新(gngxn)分析第二章 經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)要素第三章 資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算第四章 投資方案的評(píng)價(jià)與選擇第六章 項(xiàng)目不確定性及風(fēng)險(xiǎn)分析第七章 價(jià)值工程 第八章 工程項(xiàng)目可行性研究及項(xiàng)目后評(píng)價(jià)第一章 總論第九章 工程項(xiàng)目的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)及國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià) 共五十三頁第六章 項(xiàng)目(xingm)不確定性及風(fēng)險(xiǎn)分析：風(fēng)險(xiǎn)決策4.概率分析3.敏感性分析2.盈虧平衡分析法1.本章內(nèi)容1、掌握盈虧平衡分析的方法；2、了解敏感性分析、概率分析及風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)決策方法。本章重點(diǎn)共五十三頁不確定(qudng)分析的概念 不確定性或風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生(chnshng)的原因一二不確定性分析的內(nèi)容

2、和方法 三第一節(jié) 概述共五十三頁一、不確定(qudng)分析的概念： (uncertainty analysis )第一節(jié) 概述(i sh) 在對(duì)建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)行了財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)和國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，對(duì)決策方案受到各種事前無法控制的外部因素變化與影響所進(jìn)行的研究和估計(jì)。 共五十三頁三、不確定性分析的內(nèi)容(nirng)和方法：內(nèi)容：1.鑒別(jinbi)項(xiàng)目的主要不確定性因素2.預(yù)測和估計(jì)不確定性因素的變化范圍3.選擇不確定性分析的方法4.確定分析結(jié)果5.進(jìn)行項(xiàng)目實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測共五十三頁可同時(shí)用于財(cái)務(wù)(ciw)評(píng)價(jià)和國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)不確定性分析的方法： 1. 盈虧平衡分析只適用(shyng)于財(cái)務(wù)評(píng)價(jià) 2.

3、敏感性分析 3. 概 率 分 析二、不確定性分析的內(nèi)容和方法：共五十三頁盈虧平衡分析的概念(ginin)與分類 單方案的盈虧平衡(pnghng)分析一二多方案的盈虧平衡分析 三第二節(jié) 盈虧平衡分析共五十三頁1.概念是通過盈虧平衡點(diǎn)分析項(xiàng)目成本與收益的平衡關(guān)系的一種方法。 盈虧平衡分析主要(zhyo)是通過正常年份的產(chǎn)量或銷售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品價(jià)格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計(jì)算收入等于總成本的臨界點(diǎn)。第二節(jié) 盈虧平衡(pnghng)分析一、盈虧平衡分析的概念與分類共五十三頁2.分類(fn li)：第二節(jié) 盈虧平衡(pnghng)分析一、盈虧平衡分析的概念與分類(1) 方法不同：圖解法和方程

4、式法(2) 要素間的函數(shù)關(guān)系：線性和非線性盈虧平衡分析(3) 產(chǎn)品品種數(shù)目多少:單方案和多方案盈虧平衡分析(4) 是否考慮貨幣時(shí)間價(jià)值：靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的盈虧平衡分析共五十三頁二、單方案(fng n)的的盈虧平衡分析1.線性盈虧平衡(pnghng)分析(1)線性盈虧平衡分析的假定條件:生產(chǎn)量等于銷售量，統(tǒng)稱為產(chǎn)銷量，用Q表示;銷售收入與產(chǎn)量呈線性關(guān)系;假設(shè)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的總成本按其性態(tài)不同可劃分為固定和變動(dòng)成本兩部分;共五十三頁(2)線性盈虧(yngku)平衡分析方法:線性盈虧平衡分析的方法分為(fn wi)公式法和圖解法兩種。公式法線性盈虧平衡分析的基本公式如下： 年銷售收入方程：TR=PQ 年

5、總成本費(fèi)用方程：TC=F+VQ 年利潤方程為B=TR-TC=(P-V)Q-F 二、單方案的的盈虧平衡分析共五十三頁產(chǎn)量(chnling)Q0QBE費(fèi)用(fi yong)虧損區(qū)S=（Pt）QC= CF+Cq QCF盈利區(qū)BEPECFCV Q當(dāng)盈虧平衡時(shí)，B=0，由此可推導(dǎo)出盈虧平衡點(diǎn)的系列公式二、單方案的的盈虧平衡分析共五十三頁a. 以產(chǎn)銷量表示(biosh)盈虧平衡點(diǎn)年產(chǎn)量的盈虧(yngku)平衡點(diǎn)亦可表示為:BEP(Q)=F/(P-V)b.以銷售收入表示盈虧臨界點(diǎn)BEP(TR)為盈虧平衡銷售凈收入，V/P為變動(dòng)成本率，T/P為銷售稅率BEP(TR)= BEP(Q)P或= 二、單方案的的盈虧平

6、衡分析共五十三頁c. 以生產(chǎn)能力利用率表示(biosh)盈虧平衡點(diǎn)BEP(f)為盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率，Q0項(xiàng)目年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力二、單方案的的盈虧平衡(pnghng)分析共五十三頁 在其它條件不變情況下，項(xiàng)目實(shí)際生產(chǎn)能力利用率超過盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率時(shí)，可實(shí)現(xiàn)盈利，超過越多，盈利越多，抵抗(dkng)風(fēng)險(xiǎn)的能力就越強(qiáng)。根據(jù)盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率可以計(jì)算出項(xiàng)目產(chǎn)品產(chǎn)量的安全度。產(chǎn)量安全度=1-盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率 = 產(chǎn)量(chnling)安全度越高，項(xiàng)目盈利的機(jī)會(huì)?，項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)能力?二、單方案的的盈虧平衡分析共五十三頁 產(chǎn)量安全度越高，項(xiàng)目盈利(yn l)的機(jī)會(huì)就越大，項(xiàng)目承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)

7、。產(chǎn)量安全度與盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率呈互補(bǔ)關(guān)系。盈虧平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率一般不應(yīng)大于75%；經(jīng)營安全率一般不應(yīng)小于25%。二、單方案的的盈虧(yngku)平衡分析共五十三頁d.以產(chǎn)品銷售單價(jià)表示的盈虧(yngku)平衡點(diǎn)BEP(P)為盈虧平衡銷售單價(jià)，Q0為項(xiàng)目年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力經(jīng)濟(jì)意義(yy)：企業(yè)不發(fā)生虧損時(shí)，必須達(dá)到的最低銷售價(jià)格。二、單方案的的盈虧平衡分析項(xiàng)目處于盈虧平衡水平上，產(chǎn)品單位成本與售價(jià)之間的關(guān)系？產(chǎn)品單位成本高，風(fēng)險(xiǎn)？產(chǎn)品單位成本低，風(fēng)險(xiǎn)？共五十三頁二、單方案的的盈虧(yngku)平衡分析只有當(dāng)銷售價(jià)格與產(chǎn)品單位成本相等時(shí)，項(xiàng)目才能處于盈虧平衡水平上。這一參數(shù)直接與產(chǎn)品單位成

8、本有關(guān)，較低的產(chǎn)品單位成本，可以使產(chǎn)品的銷售單價(jià)經(jīng)受(jngshu)較大的風(fēng)險(xiǎn)。共五十三頁【例6.1】某廠設(shè)計(jì)(shj)年產(chǎn)量為30萬件，售價(jià)10元，可變費(fèi)用為6元，年固定成本為40萬元，預(yù)計(jì)年銷售收入為320萬元，銷售稅為每件2元。試用產(chǎn)量表示盈虧平衡點(diǎn)。解：=200000(件)二、單方案(fng n)的的盈虧平衡分析共五十三頁【例6.2】某項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案年產(chǎn)量10000臺(tái)，已知每臺(tái)產(chǎn)品的銷售價(jià)格6000元，每臺(tái)產(chǎn)品繳付的營業(yè)稅金及附加(含增值稅)為500元，單位可變成本為2500元，年總固定成本費(fèi)用為600萬元，試求用產(chǎn)量、銷售收入等表示的盈虧平衡點(diǎn)，并求出盈虧平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力(shn ch

9、n nn l)利用率、經(jīng)營安全率、盈虧平衡點(diǎn)的售價(jià)。二、單方案的的盈虧(yngku)平衡分析解： 盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量 BEP（Q）=6000000/(6000-2500-500) =2000（臺(tái)） 盈虧平衡點(diǎn)的銷售收入 BEP(R)=20006000 =12000000(元) 盈虧平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率 BEP(f)=2000/10000100% =20% 盈虧平衡點(diǎn)的售價(jià) BEP(f)=6000000/10000+2500+500 =3600(元/臺(tái))共五十三頁二、單方案的的盈虧平衡(pnghng)分析 經(jīng)營安全率 BEP(S)=120%=80% 計(jì)算結(jié)果表明，該項(xiàng)目只要達(dá)到產(chǎn)量2000臺(tái)，銷

10、售(xioshu)凈收入1200萬元，生產(chǎn)能力利用率20%，產(chǎn)品銷售(xioshu)單價(jià)3600元，該項(xiàng)目即可實(shí)現(xiàn)不虧不贏，又因經(jīng)營安全率為80%，因此 該項(xiàng)目具有較大承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力。共五十三頁2. 非線性盈虧平衡分析(fnx)（了解） 對(duì)于一個(gè)擬建生產(chǎn)項(xiàng)目，在實(shí)際運(yùn)營中，成本函數(shù)與銷售收入函數(shù)等并不完全表現(xiàn)為線性關(guān)系，在不完全競爭條件下，銷售收入和成本與產(chǎn)(銷)量間可能是非線性關(guān)系。當(dāng)銷售收入函數(shù)與成本函數(shù)呈非線性變化趨勢時(shí)，對(duì)其進(jìn)行(jnxng)的盈虧平衡分析就是非線性盈虧平衡分析。二、單方案的的盈虧平衡分析共五十三頁三、多方案的盈虧平衡(pnghng)分析 多方案盈虧平衡分析是盈虧平衡分

11、析方法的延伸，它是將同時(shí)影響各方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的共有的不確定因素作為自變量，將各方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)作為因變量，建立各方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)與不確定因素之間的函數(shù)關(guān)系。先分別求出兩兩方案的盈虧平衡點(diǎn)，再根據(jù)(gnj)盈虧平衡點(diǎn)進(jìn)行方案比較，選擇其中最經(jīng)濟(jì)的方案。 共五十三頁【例6.4】擬建設(shè)某個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有三種方案可供選擇，參數(shù)(cnsh)見表6.1。求各方案分別在什么情況下為最優(yōu)。 表6.1 各方案有關(guān)參數(shù)表方 案ABC產(chǎn)品可變成本(元/件)1208040產(chǎn)品固定成本(元)120020003000【解】根據(jù)已知條件，設(shè)X為預(yù)計(jì)產(chǎn)量，Y為成本(chngbn)，各方案的產(chǎn)量與成本(chngbn)關(guān)系式分別

12、為： YA=1200+120XYB=2000+80XYC=3000+40X 設(shè)方案A、方案B、方案C成本線交點(diǎn)處的產(chǎn)量為XAB、XBC、XAC,分別令YA=、YA=YC、YB=YC,求得 XAB=20，XBC=22.5，XAC=25三、多方案的盈虧平衡分析共五十三頁 圖6.3 例題6.4成本產(chǎn)量(chnling)關(guān)系圖三、多方案(fng n)的盈虧平衡分析 從圖6.3可以看出，每種生產(chǎn)方式在不同的產(chǎn)量范圍內(nèi)有不同的效果： 當(dāng)產(chǎn)量小于20時(shí)，A方案的成本最低；當(dāng)產(chǎn)量介于20與25之間時(shí)，B方案的成本最低；當(dāng)產(chǎn)量大于25時(shí)，C方案的成本最低。30002000120002022.525產(chǎn)量成本YAY

13、BYC共五十三頁【例6.5】某公司以項(xiàng)目(xingm)的開發(fā)有兩種方案，方案1的初始投資為800萬元，預(yù)期年凈收益為150萬元；方案2的初始投資為1600萬元，預(yù)期年凈收益為250萬元。該項(xiàng)目的市場壽命具有較大的不確定性，如果不考慮期末固定資產(chǎn)回收，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，問該公司如何決策？三、多方案的盈虧平衡(pnghng)分析共五十三頁【解】設(shè)項(xiàng)目(xingm)壽命為x年，則NPV1800150(P/A,10%,x)NPV21600250(P/A,10%,x)當(dāng)NPV1NPV2時(shí)，有800150(P/A,10%,x) 1600250(P/A,10%,x)(P/A,10%,x) 8X17年此為以

14、項(xiàng)目壽命期作為共有變量時(shí)，兩個(gè)方案的盈虧平衡點(diǎn)。方案2的預(yù)期年凈收益比方案1高，壽命期延長對(duì)方案2有利。因此如果預(yù)測(yc)項(xiàng)目壽命期小于17年，采用方案1；如果項(xiàng)目壽命期大于17年，則采用方案2.三、多方案的盈虧平衡分析共五十三頁敏感性分析(fnx)的含義和作用 敏感性分析(fnx)的一般步驟和內(nèi)容一二單因素敏感分析 三第三節(jié) 敏感性分析多因素敏感分析 四共五十三頁1.含義：所謂敏感性分析是指通過分析項(xiàng)目主要不確定因素發(fā)生增減變化時(shí)，對(duì)財(cái)務(wù)或經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，并計(jì)算(j sun)敏感度系數(shù)和臨界點(diǎn)，找出敏感因素。第三節(jié) 敏感性分析(fnx)一、敏感性分析的含義和作用共五十三頁第三節(jié) 敏感性

15、分析(fnx)一、敏感性分析(fnx)的含義和作用2.作用： (1) 分析投資、成本、銷售量、生產(chǎn)能力、價(jià)格、利率等數(shù)值發(fā)生變化時(shí)，項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)(如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等)的變化，從中找出敏感因素,并確定影響程度，以便制定相應(yīng)對(duì)策，防范和降低風(fēng)險(xiǎn),確保項(xiàng)目達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 (2) 找出不確定性因素最有利與最不利的變動(dòng)，分析項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)的變動(dòng)范圍，使決策者了解項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度，采取有效措施或?qū)ふ姨娲桨福瑸樽詈蟠_定有效可行的投資方案提供可靠的依據(jù)。共五十三頁二、敏感性分析的一般(ybn)步驟和內(nèi)容敏感性分析一般步驟：(1)選擇需要分析的不確定因素；(2)確定進(jìn)行(jnxng)敏感性分析的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)；(

16、3)設(shè)定各不確定因素可能的變化范圍和增減量；(4)計(jì)算因不確定因素變動(dòng)引起的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變動(dòng)值；(5)計(jì)算敏感度系數(shù)和變動(dòng)因素的臨界點(diǎn)，找出敏感因素，并對(duì)敏感因素進(jìn)行排隊(duì)，找出敏感性強(qiáng)的因素，并提出決策建議。共五十三頁三、單因素(yn s)敏感分析 每次只考慮一個(gè)因素的變動(dòng)，而假設(shè)其他因素保持不變時(shí)所進(jìn)行的敏感性分析稱為(chn wi)單因素敏感性分析。在單因素敏感分析中，可用敏感度系數(shù)和臨界點(diǎn)來表示敏感性分析的結(jié)果。1.敏感因素和敏感度系數(shù) 所謂敏感因素是指該不確定因素的數(shù)值有很小的變動(dòng)就能使項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)出現(xiàn)較顯著改變的因素。敏感度系數(shù)指項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)變化率與不確定性因素變化率之比，

17、用SAF表示。 (6.10)共五十三頁2.臨界點(diǎn)三、單因素(yn s)敏感分析 項(xiàng)目(xingm)允許不確定性因素向不利方向變化的極限值，超此極限，項(xiàng)目(xingm)將由可行變?yōu)椴豢尚小?臨界點(diǎn)可用臨界點(diǎn)百分比或臨界值表示。臨界點(diǎn)百分比表示某一不確定因素的變化達(dá)到一定的百分比時(shí)，項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)將由可行變?yōu)椴豢尚?；臨界值是指某一不確定因素的變化達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)將從可行變?yōu)椴豢尚?。共五十三頁?.2 例題(lt)6.6有關(guān)參數(shù)表 單位：萬元,萬臺(tái)，年主要參數(shù)期初投資產(chǎn)品售價(jià)年經(jīng)營成本期末殘值使用年限設(shè)計(jì)能力周轉(zhuǎn)資金估算120039元/、單因素敏感(m

18、ngn)分析【例6.6】某項(xiàng)目，銷售稅金及附加為銷售額的10%。試分別就投資、產(chǎn)品售價(jià)、經(jīng)營成本進(jìn)行敏感性分析。(設(shè)基準(zhǔn)收益率 =10)共五十三頁【解】(1) 選定項(xiàng)目的凈現(xiàn)值(NPV)為評(píng)價(jià)指標(biāo)NPV-I+(R-E)(P/A,I.n)+S(P/F,I,n) -12003910(1-0.1)-140 (P/A,10%,10) 80(P/F,10%,10) -12002116.1446800.3855 -12001296.5130.84 127.35 NPV0,說明(shumng)該方案為經(jīng)濟(jì)可行方案。 (2) 從上述分析可得出，影響凈現(xiàn)值大小的因素有：投 資I，年現(xiàn)金流入R,年現(xiàn)金流出E,投資

19、收益率I,項(xiàng)目壽命期n, 殘值S?，F(xiàn)選擇不確定因素投資I，價(jià)格p,年經(jīng)營成本c為變 化因素，并確定各因素允許變動(dòng)的幅度和范圍皆為：-20、-10、+10、+20三、單因素敏感(mngn)分析共五十三頁(3) 計(jì)算相應(yīng)變動(dòng)的凈現(xiàn)值 表6.3 例題6.6單因素變動(dòng)對(duì)凈現(xiàn)值的影響(yngxing)及敏感度分析 單位：萬元 變動(dòng)因素變動(dòng)幅度-20%-10%010%20%敏感度系數(shù)投資367.35247.35127.357.35-112.65 NPV/NPV188.46%94.23%-94.23%-188.46%-9.42產(chǎn)品售價(jià)-304.00-88.32127.35343.03558.70 NPV/N

20、PV-338.71%-169.35%338.71%169.35%16.94經(jīng)營成本299.40213.38127.3541.33-75.54 NPV/NPV135.1%67.55%-67.55%-135.1%-6.76三、單因素敏感(mngn)分析共五十三頁(4)確定敏感程度 可根據(jù)敏感度Saf的絕對(duì)值從大到小排列：售價(jià)、投資、經(jīng)營成本。也可以畫出敏感性分析圖，根據(jù)斜率進(jìn)行(jnxng)判定敏感程度從大到小依次為：售價(jià)、投資、經(jīng)營成本。三、單因素敏感(mngn)分析共五十三頁(5)確定因素的變動(dòng)范圍，即臨界值。 根據(jù)凈現(xiàn)值計(jì)算式(令其等于0)，可算出售價(jià)下降、投資增加或年經(jīng)營成本增加的限度。

21、售價(jià)下降：NPV-120039(p/p)10(1-0.1)-140(P/A,10%,10) (3050)(P/F,10%,10) NPV0，得出p/p-5.90% 從計(jì)算結(jié)果可以看出，-5.90%是凈現(xiàn)值由127.35萬元下降到零時(shí)，售價(jià)允許(ynx)變化的范圍和幅度。投資增加：NPV-1200(I/I)3910(1-0.1)-140(P/A,10%,10) (3050)(P/F,10%,10) 令NPV0，得出I/I10.61/% 從計(jì)算結(jié)果可以看出，10.61/%是凈現(xiàn)值由127.35萬元下降到零時(shí)，投資允許變化的范圍和幅度。三、單因素(yn s)敏感分析共五十三頁三、單因素(yn s)敏

22、感分析年經(jīng)營成本增加： NPV-12003910(1-0.1)-140(c/c) (P/A,10%,10) (3050)(P/F,10%,10) 令NPV0，得出c/c14.80% 從計(jì)算結(jié)果可以(ky)看出，14.80/%是凈現(xiàn)值由127.35萬元下降到零時(shí)，年經(jīng)營成本允許變化的范圍和幅度。 共五十三頁三、單因素敏感(mngn)分析綜合(zngh)分析可以看出，當(dāng)售價(jià)下降超過5.90、或投資增加超過10.61或年經(jīng)營成本增加超過14.8時(shí)，凈現(xiàn)值將小于零，項(xiàng)目不可行。分別令 NPV127.302156.7(p/p) NPV127.35860.24(c/c) NPV1327.35I127.35

23、1200(I/I) 以p/p、c/c和I/I為橫坐標(biāo)， NPV為縱坐標(biāo)，繪制圖形：共五十三頁三、單因素(yn s)敏感分析NPV=127.35萬元-5.90%10.61%14.80%變化率不確定因素基本方案產(chǎn)品售價(jià)NPV經(jīng)營成本投資額圖6.4 單因素(yn s)敏感性分析圖共五十三頁風(fēng)險(xiǎn)的概念(ginin)與分類 風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)分析的流程一二風(fēng)險(xiǎn)分析的方法 三第四節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)分析共五十三頁三、風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)分析方法 風(fēng)險(xiǎn)型決策是指已知決策方案所需的條件，但每種方案的執(zhí)行(zhxng)都有可能出現(xiàn)不同后果，多種后果的出現(xiàn)有一定的概率。 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法：（1）概率（決策樹）分析法（P113

24、-116）（2）決策收益表法（ P116-117 ）共五十三頁例：假定某企業(yè)要從三個(gè)互斥方案中選擇(xunz)一個(gè)投資方案 市場銷路 概率 方案凈現(xiàn)值（萬元）A B C 銷售差 0.25 2000 0 1000 銷售一般 0.50 2500 2500 2800 銷售好 0.253000 5000 3700 共五十三頁1、概率(gil)分析又稱風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)分析 （Risk Analysis） 是一種利用概率值定量研究不確定性的方法。它是研究不確定因素按一定概率值變動(dòng)時(shí)，對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析方法。 共五十三頁 概率分析方法是在已知概率分布的情況下，通過(tnggu)計(jì)算期望

25、值和標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式計(jì)算(j sun)ni=1E（X）= X iP iE(X) 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望Xi 隨機(jī)變量X的各種可能取值 Pi 對(duì)應(yīng)出現(xiàn)X i的概率值共五十三頁【例4-10】：設(shè)有下表的決策問題，有三個(gè)備選方案和四個(gè)自然狀態(tài), 各種( zhn)自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。方案E(Ai)A30.5-10.1+10.1+10.3=1.8B40.5+00.1-40.1+60.3=3.4C50.5-20.1+00.1+20.3=2.9解：各方案(fng n)的期望值如下表所示，maxE(Ai)=3.4，因此得方案B為最優(yōu)方案。20-25C6-404B11-13A（0.3）（0.1）（0.1）（0.5）狀態(tài)概率P（Sj）S4S3S2S1自然狀態(tài)Sj 損益值 Rij方案共五十三頁根據(jù)期望值評(píng)價(jià)(pngji)方案 例：某項(xiàng)目年初投資140萬元，建設(shè)期一年，生產(chǎn)經(jīng)營9年，i=10%，經(jīng)預(yù)測在生產(chǎn)經(jīng)營期每年銷售收入為80萬元的概率為0.5，在此基礎(chǔ)上年銷售收入增加或減少20的概率分別為0.3，0.2，每年經(jīng)營成本為50萬元的概率為0.5，增加或減少20的概率分別為0.3和0.2。假設(shè)(jish)投資額不變，其他因素的影響忽略不計(jì)，試計(jì)算該項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值以及凈現(xiàn)值不小于0的概率。 共五十三頁解 0 1 2 3 4 10