大物課件及課后習題答案電磁感應(yīng)習題課

1、例、長直螺線管內(nèi)磁場均勻分布，且dB/dt為小于零的恒量，有一邊長 O1為l 的正方形回路o o o o如圖，oO1234為軸心，o1o2和o3o4沿半徑方向，12 半徑R=l= o1o2 =o3o4 ，求：O4O3、 o1o2o3o4各點的電場強度的大小和方向。、 正方形回路中的感應(yīng)電動勢。 dB dt解：（1）依題意可知感應(yīng)電場強度的方向如圖所示，且 0, E EE O010204O2E01軸對稱變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場 r2dBdtr RE OOE04432RdBr RE 2rdt03 1dB R 1dB l E E02042dt2dt2dB l E034dt（2）正方形回路感應(yīng)電動勢 O

2、1O1 dB22lE02 i4dtO4O3E03E04 長直螺線管內(nèi)磁場均勻分布方向如圖，螺線管圓截面半徑為r0，如磁場是變化的且dB/dt=k，k為常數(shù)且k0。有一塊質(zhì)量為m的銅，用它拉成粗細均勻的導線，做成一半徑為r 的圓形回路，放置于磁場中，的質(zhì)量密度為，電阻率為。求：回路中感應(yīng)電流。解：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動勢的方向逆時針，故回路中感應(yīng)電流方向逆時針。已知銅OrrB0Bv dSv ) d (SidtSOrr0BdB dSv kr 2dt s mQ m 2r s 2r 42 r 2ls又l 2r R m ikm4 IiR例：N匝螺線管，截面為矩形，尺寸如圖。在其軸線上有一無限長

3、直導線。求（1）螺繞環(huán)的自感系數(shù)（2）長直導線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)（3）螺繞環(huán)（I）內(nèi)儲存的磁能解：（1）設(shè)螺繞環(huán)中通電流I.NB nI I002rdrNd BdS 0 2r I hdrharbbNIhNIhdrb d0 0 ln2 2 rasaN N 2hb L 0 ln2IIa2 設(shè)長直導線通電流I,產(chǎn)生磁場B 0 I通過螺繞環(huán)截面dS上的磁通量2 rd BdS 0I hdr2r通過矩形截面的磁通量 Ih Ihbdrb d 0 0 ln2N I2raa M 0 Nh ln bI2a 0 IN2221B 3 m8 2 r 220b 0 I N22dV a Wmh 2 rdrm8 2 r 2v

4、I2hN2bWm 0 ln4a1 N2hb 10 lnI或者：Wm LI22222 a N2hI2b0 ln4a12、電量為Q均勻分布在半徑為a長度為L（La）的長筒表面上，筒繞中心軸旋轉(zhuǎn)的1 t 一半徑為2a、電阻 0 角速度為t0 為R的單匝線圈套在圓筒上，求：帶線圈上的感應(yīng)電流。2aa解：圓筒旋轉(zhuǎn)時相當于表面單位長度上有環(huán)形電流i QL 22a相當于表面長度上有環(huán)形電流ai Q相當于通電螺線管的 nIL 2按照長直螺線管的磁感應(yīng)強度表達式筒內(nèi)均勻磁場的磁感應(yīng)強度為：Q L 2B 0筒外的磁感應(yīng)強度為02aQ L 2aB 0穿過線圈的磁通量為Q L 2 Q2a a B 22a02L0線圈中

5、的感生電動勢為QadQa 22d 000dt2Ldt2Lt0 Qa 2i00感應(yīng)電流為感R2RLt0真空中有一半徑為R的半圓細環(huán)，均勻帶電Q，如圖所示。若設(shè)無窮遠處為電勢零點，則圓心O處的場強和電勢分別為（） 0Qo 0 0( A)EoOQ(B)E400R0QQ(C )E2 2400R2R00QQE( D)2 22 200R2R001414一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為(0)，A、B兩點到直線的垂直距離分別為a和b，若以A點為電勢零點，B點的電勢為（A）0） ln a（B）（C）2 0b2 0baln（D）無法確定15在半徑為R的金屬球內(nèi)偏心地挖出一個半徑為r的球型空腔，如圖所示，在距空腔

6、中心O點d處放一點電荷q，金屬球帶電 q ，則O點的電勢為（B）q4 0dq4 0 R（A）qq4 0r（B）4 0d（C）0 ；（D）因q偏離球心而無法確定。輔導P146: 23兩同心薄導體球殼均接地，內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b。另有一電量為Q點電荷置于兩球殼之間距球心為r（arb）處，則內(nèi)球上的感應(yīng)電荷q1=；外球上的感應(yīng)電荷q2=。b(r a) Qa(b r ) Qr(b a)r(b a)17輔導P175: 13如圖，在豎直放置的長直導線AB附近，有一水平放置的有限長直導線CD，C端到長直導線的距離為a， CD長為b，若AB中通以電流I1，CD中通以電流I2，則導線CD受的安培力的大

7、小為（C）F 0 I1I b(A)2a2A0 I1I b(B)I2 (a b)2DCI1 I I a baba01220 I1 I22ln(C)Bln b(D)a18輔導P179: 16寬度為a 的無限長均勻載流薄銅板S與一無限長載流直導線共面，且相距為a ，如圖示，兩者通以等值反向電流I，則長直導線單位長度的受力大小為。I 2 0 ln 22aIISaa19一均勻帶電球面，電荷面密度為，球面內(nèi)電場強度處處為零，球面上面元dS帶有 dS的電荷，該電荷在球面內(nèi)各點產(chǎn)生的電場強度(A)處處為零(C)處處不為零(B)不一定都為零(D)無法判定無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑本別為a、b，電流在導體截面上均勻分布，則空間各處的B的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示。正確的圖是：BB( A)(B)OOabrabrBB(D)(C )OOararbb無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑本別為a、b，電流在導體截面上均勻分布，則空間各處的B 的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)