SPSS統(tǒng)計(jì)分析第四章均值比較與T檢驗(yàn) 課件

1、第四章 均值比較與T檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)分析常常采取抽樣研究的方法。即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來推論總體的特性。由于總體中的每個(gè)個(gè)體間均存在差異，即使嚴(yán)格遵守隨機(jī)抽樣原則也會(huì)由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同。由此可以得出這樣的認(rèn)識(shí)：均值不相等的兩個(gè)樣本不一定來自均值不同的總體。 能否用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，兩個(gè)變量均數(shù)接近的樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩個(gè)樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義，能否說明總體差異？這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問題。這就要進(jìn)行均值比較。對(duì)來自正態(tài)總體的兩個(gè)樣本進(jìn)行均值比較常使用T檢驗(yàn)的方法。T檢驗(yàn)要求兩個(gè)被比

2、較的樣本來自正態(tài)總體。兩個(gè)樣本方差相等與不等時(shí)使用的計(jì)算t值的公式不同。 進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)使用F檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是：兩組樣本方差相等。p值小于0.05說明在該水平上否定原假設(shè)，方差不齊；否則兩組方差無顯著性差異。F值的計(jì)算公式是：FS12(較大)/S22(較小)進(jìn)行均值比較及檢驗(yàn)的過程 MEANS 過程T test 過程 單一樣本T檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn) 配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)單因素方差分析一、MEANS過程 MEANS過程計(jì)算指定變量的綜合描述統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)觀測(cè)量按一個(gè)分類變量分組時(shí)，MEANS過程可以進(jìn)行分組計(jì)算。例如要計(jì)算學(xué)生的平均身高，SEX變量把學(xué)生按性別分為男、女生兩組，MEANS過程可

3、以分別計(jì)算男、女生平均身高。用于形成分組的變量應(yīng)該是其值數(shù)量少且能明確表明其特征的變量。 使用MEANS過程求若干組的描述統(tǒng)計(jì)量，目的在于比較。因此必須分組求均值。這是與Descriptives過程不同之處。 MEANS過程的基本功能是分組計(jì)算指定變量的描述統(tǒng)計(jì)量。包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、總和、觀測(cè)量數(shù)、方差等一系列單變量描述統(tǒng)計(jì)量。還可以給出方差分析表和線性檢驗(yàn)結(jié)果。 Mean過程的數(shù)據(jù)文件要求：至少有一個(gè)連續(xù)變量、一個(gè)分類變量（離散變量）。對(duì)連續(xù)變量求其基本描述統(tǒng)計(jì)量。分類變量用來分組。以27個(gè)學(xué)生的身高為例說明操作步驟（data11-01）變量no編號(hào)，sex性別，age年齡，h身高，w體重。

4、ANOVA table and eta：輸出第一層控制變量給出的方差分析表和eta統(tǒng)計(jì)值和2 。 統(tǒng)計(jì)量表明因變量和自變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。 2 是組間平方和與總平方和之比。Test for linearity：線性檢驗(yàn)，輸出R和R2，只有在控制變量有基本的控制級(jí)，且自變量有三個(gè)水平以上時(shí)才能選用。對(duì)第一層變量的方差分析結(jié)果身高*年齡（方差分析的變量信息） ：說明是分析不同年齡的身高均值間是否存在顯著性差異；Sum of Squares(偏差平方和)；df(自由度)；Mean square(均方)；F(方差值)；sig(P值)；Between Groups(組間偏差平方和)：由兩部分組成：Lin

5、earity是由因變量與控制變量之間的線性關(guān)系引起的；Deviation from linearity不是由因變量與控制變量之間的線性關(guān)系引起的；Within Groups(組內(nèi)偏差平方和)：各組內(nèi)的變異相對(duì)于組均值的變異；Total(偏差平方和的總和)：為組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和之和。線性檢驗(yàn)結(jié)果R是因變量身高的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的的相 關(guān)系數(shù)，R值越接近1 表明回歸方程的預(yù)測(cè)性 越好；Eta：即值（01）說明因變量與自變量之 間的聯(lián)系程度；Eta Squared：2為組間偏差平方和與偏差 平方和總和之比。練習(xí)題已知97個(gè)被調(diào)查幼兒的體健資料并建立了CHILD.sav數(shù)據(jù)文件。試按性別

6、（X2）對(duì)身高（X5）與體重（X4）做平均數(shù)分析。CHILD.sav數(shù)據(jù)文件在SP11DATA文件夾下二、T test過程 1、單一樣本T檢驗(yàn)(One-sample T Test) 檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的常數(shù)（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）之間存在差異。樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異顯著性檢驗(yàn)屬于單一樣本T檢驗(yàn)。舉例：已知某地區(qū)12歲男孩平均身高為142.3cm。1973年某市測(cè)量120名12歲男孩身高資料。分析該市12歲男孩的身高與該地區(qū)平均身高有無明顯差異。 建立數(shù)據(jù)庫(kù)(data11-02) Confidence interval:95%：置信區(qū)間項(xiàng)，可以自定義。

7、Missing Values：選擇對(duì)缺失值的處理方法 Exclude cases analysis by analysis:帶有缺失值的觀測(cè)值當(dāng)它與分析有關(guān)時(shí)才被剔除； Exclude cases listwise：剔除所有列在Test、Grouping矩形框中的變量帶缺失值的項(xiàng)身高基本描述統(tǒng)計(jì)量單樣本T檢驗(yàn)分析結(jié)果95 Confidence Interval of the Difference（差值的95%置信區(qū)間）：95的置信區(qū)間均值1.96標(biāo)準(zhǔn)誤。根據(jù)上表95置信區(qū)間是143.048 1.960.531即142.0144.1之間。由此推出，改范圍與總體均數(shù)之差為142.0142.3144

8、.1142.3，即表中0.304和1.800的含義。實(shí)際上樣本均值與總體均值142.3之間的差值落在0.3011.800之間的占95的范圍包括0，由此得出樣本均數(shù)與總體均數(shù)無顯著性差異。也就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差與0無顯著性差異。練習(xí)題已知某水樣中含CaCO3的真值為20.7mg/L，現(xiàn)用某方法重復(fù)測(cè)定該水樣11次CaCO3的含量（mg/L）為：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20.00，23.00，22.00。問該方法測(cè)得的均值是否偏高？2、Independent Sample T test（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)用

9、于檢驗(yàn)是否兩個(gè)不相關(guān)的樣本來自具有相同均值的總體。必須注意使用這種檢驗(yàn)的條件是必須具有來自兩個(gè)不相關(guān)組（非配對(duì)）的觀測(cè)量，其均值必須是對(duì)你想在兩組中都計(jì)算的變量的綜合測(cè)度。 如果分組樣本彼此不獨(dú)立，例如測(cè)量的是研究對(duì)象用藥前后某項(xiàng)指標(biāo)，要求比較用藥前后某項(xiàng)指標(biāo)均值是否有顯著性差異，應(yīng)該使用配對(duì) T檢驗(yàn)的功能（Paired Sample T test）。如果分組不止兩個(gè)，應(yīng)該使用One-Way ANOV過程進(jìn)行單變量方差分析。如果你試圖比較的變量明顯不是正態(tài)分布的，則應(yīng)該考慮使用一種非參數(shù)檢驗(yàn)過程（Nonparametric test）。如果想比較的變量是分類變量，應(yīng)該使用Crosstabs功能

10、。Use special values：按分組變量的值進(jìn)行分組Cut point：當(dāng)分組變量為連續(xù)變量時(shí)，選擇該選項(xiàng)后，在后面的矩形框中輸入一個(gè)連續(xù)變量值，將觀測(cè)量分為大于該值和小于該值的兩個(gè)組，檢驗(yàn)在這兩個(gè)組之間進(jìn)行，比較其因變量在兩組的均數(shù)間是否有顯著性差異。Confidence interval:95%：置信區(qū)間項(xiàng)，可以自定義。Missing Values：選擇對(duì)缺失值的處理方法 Exclude cases analysis by analysis:帶有缺失值的觀測(cè)值當(dāng)它與分析有關(guān)時(shí)才被剔除； Exclude cases listwise：剔除所有列在Test、Grouping矩形框中的

11、變量帶缺失值的項(xiàng)例題一現(xiàn)有銀行雇員工資為例，檢驗(yàn)?zāi)信蛦T現(xiàn)工資是否有顯著差異。一個(gè)是要比較salary變量的均值，另一個(gè)是gender變量作為分水平變量。 (data09-03) 。分析變量的簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量左第一欄為分析變量標(biāo)簽和分類變量標(biāo)簽N觀測(cè)量數(shù)目Mean均值Std. Deviation標(biāo)準(zhǔn)差Std. Error Mean標(biāo)準(zhǔn)誤獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果Levenes Test for Equality of Variances:方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果。F方差值119.669Sig：P值為0t-test for Equality of Means為T檢驗(yàn)結(jié)果欄t: t值；df：自由度；Sig：顯著性

12、概率即P值；Mean Difference:兩組均值之差。表現(xiàn)平均當(dāng)前工資女性低于男性15409.86元；Std. Error Difference：差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為131.40；95 Confidence Interval of the Difference：差值的95%置信區(qū)間。在12816.718003.0之間，不包括0即兩組均值之差與0有顯著性差異。例題二有29名13歲男生的身高、體重、肺活量數(shù)據(jù)，試分析大于等于155cm的與身高小于155cm的兩組男生的體重和肺活量均值是否有顯著差異。無效假設(shè)H0:身高大于等于155cm的與身高小于155cm的兩組男生的體重平均值在99%水平上具有顯著

13、差異；身高大于等于155cm的與身高小于155cm的兩組男生的肺活量平均值在99%水平上無顯著差異。（在options框中，confidence輸入99）。 練習(xí)題某克山病區(qū)測(cè)得11例急性克山病患者與13名健康人的血磷值如下:患者:2.60, 3.24, 3.73, 3.73, 4.32, 5.18, 4.73, 5.58, 5.78, 6.40, 6.53健康人:1.67, 1.98, 1.98, 2.33, 2.34, 2.50, 3.60,3.73, 4.14, 4.17, 4.57, 4.82,5.78問該地區(qū)急性克山病患者與健康人的血鱗值是否不同?三、配對(duì)樣本T檢驗(yàn) 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（

14、Paired Sample T test）用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的總體。這種相關(guān)的或配對(duì)的樣本常常來自這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中被觀測(cè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)前后均被觀測(cè)。兩個(gè)變量可以是before after，配對(duì)分析的測(cè)度也不是必須來自同一個(gè)觀測(cè)對(duì)象。一對(duì)可以兩者組合而成。 進(jìn)行配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)要求被比較的兩個(gè)樣本有配對(duì)關(guān)系。要求兩個(gè)樣本均來自正態(tài)總體。而且均值是對(duì)于檢驗(yàn)有意義的描述統(tǒng)計(jì)量。均值的配對(duì)比較是比較常見（見以下幾個(gè)例子）。 同一窩實(shí)驗(yàn)用白鼠按性別、體重相同的配對(duì),再隨機(jī)分到實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，分別喂加入海藻的飼料和普通飼料，三個(gè)月后，分別將每對(duì)白鼠置于水中，測(cè)量其到溺死前的游泳

15、時(shí)間。比較兩組白鼠游泳時(shí)間均值，從而比較兩種飼料對(duì)抗疲勞的作用。 同一組高血壓病人在進(jìn)行體育療法前后，測(cè)量其血壓。每個(gè)病人在體育療法前后的血壓測(cè)量值構(gòu)成觀測(cè)量對(duì)?？梢郧筮@組病人體育療法前后血壓平均值。進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)，分析體育療法對(duì)降血壓的療效。 在研究人體各部位體溫是否有差別，一個(gè)人的兩個(gè)部位的溫度構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)。測(cè)量若干人的同樣兩個(gè)部位的溫度數(shù)據(jù)，可以比較這兩個(gè)部位平均溫度是否有顯著性差異。使用配對(duì)t檢驗(yàn)。 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)實(shí)際上是先求出每對(duì)測(cè)量值之差值，對(duì)差值求均值。檢驗(yàn)配對(duì)變量均值之間差異是否顯著。其實(shí)質(zhì)檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上是差值的均值與零均值之間差異的顯著性。如果差值均值與O均值無顯著性差異說

16、明配對(duì)變量均值之間無顯著性差異。 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)均使用T-TEST過程，但調(diào)用該過程的菜單不同，對(duì)數(shù)據(jù)文件結(jié)構(gòu)的要求不同和所使用的命令語句也有區(qū)別。進(jìn)行配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)文件中一對(duì)數(shù)據(jù)必須作為同一個(gè)觀測(cè)量中兩個(gè)變量值。 例題一現(xiàn)以體育療法治療高血壓的數(shù)據(jù)，pretreat:治療前舒張壓（mmHg）,posttreat: 治療后舒張壓（mmHg）。要求判斷體育療法對(duì)降低血壓是否有療效。 (data11-03) 治療前后舒張壓的單變量描述統(tǒng)計(jì)量變量名標(biāo)簽：列出配對(duì)變量的變量標(biāo)簽，對(duì)數(shù)為1；均值：分別給出治療前后的舒張壓均值；119.50，102.50觀察量數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差：10.069

17、，11.1118標(biāo)準(zhǔn)誤：3.184，3.516配對(duì)變量之間的相關(guān)性Correlation：相關(guān)系數(shù)，0.599；Sig：為不相關(guān)的概率，0.067；相對(duì)于治療前后舒張壓的相關(guān)系數(shù)為0的假設(shè)成立概率為0.067大于0.05，可以得出結(jié)論治療前后舒張壓沒有明顯的線性關(guān)系T檢驗(yàn)結(jié)果Mean：均值之間的差值，17.00；Std. Deviation：差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，9.534；95的置信區(qū)間：10.1823.82；T值：5.639；df ：自由度；Sig：顯著性概率，0。例題二 12名排球運(yùn)動(dòng)員用新訓(xùn)練方法進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后分別測(cè)試6項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。試分析新訓(xùn)練方法對(duì)6項(xiàng)技術(shù)的提高是否有效。 (data11-04)