課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究-PPT課件

1、課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究番禺區(qū)教育局教研室唐 榜 權(quán)聯(lián)系電話(huà): 84641600 郵箱：pyjkst126課堂觀察與案例研究1.課堂觀察與案例研究的意義2.課堂觀察與案例研究的一般方法3.典型案例分享課堂觀察與案例研究1.課堂觀察與案例研究的意義2.課堂觀察與案例研究的一般方法3.典型案例分享課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -1.課堂觀察與案例研究的意義1.1教育案例的起源與發(fā)展 （1）案例教學(xué)起源19世紀(jì)，始用于法學(xué)研究（哈佛法學(xué)院曾使用案例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行職業(yè)訓(xùn)練,20世紀(jì)初，哈佛工商管理學(xué)院，用于對(duì)商學(xué)碩、博士的培養(yǎng))（2）20世紀(jì)七十年代，西方將案例教學(xué)引入教師教育

2、,20世紀(jì)末，我國(guó)華東地區(qū)把案例研究引入教師培訓(xùn)。案例研究是研究數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的一個(gè)科學(xué)的、有效的、實(shí)用的方法。正如一個(gè)高明的醫(yī)生必定積累不少的病例及其醫(yī)療方案，一個(gè)好的律師必定收集一定數(shù)量的典型案例，一個(gè)優(yōu)秀的軍事領(lǐng)導(dǎo)人必須具有豐富的戰(zhàn)場(chǎng)案例研究經(jīng)驗(yàn)。課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -1.課堂觀察與案例研究的意義1.1教育案例的起源與發(fā)展 （1）案例教學(xué)起源19世紀(jì)，始用于法學(xué)研究（哈佛法學(xué)院曾使用案例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行職業(yè)訓(xùn)練,20世紀(jì)初，哈佛工商管理學(xué)院，用于對(duì)商學(xué)碩、博士的培養(yǎng))（2）20世紀(jì)七十年代，西方將案例教學(xué)引入教師教育,20世紀(jì)末，我國(guó)華東地區(qū)把案例研究引入教師培訓(xùn)。案例研究是研究數(shù)學(xué)教

3、學(xué)規(guī)律的一個(gè)科學(xué)的、有效的、實(shí)用的方法。正如一個(gè)高明的醫(yī)生必定積累不少的病例及其醫(yī)療方案，一個(gè)好的律師必定收集一定數(shù)量的典型案例，一個(gè)優(yōu)秀的軍事領(lǐng)導(dǎo)人必須具有豐富的戰(zhàn)場(chǎng)案例研究經(jīng)驗(yàn)。林少杰老師非線(xiàn)性 主干循環(huán) 單元活動(dòng)型 教學(xué)模式 跟著林老師成長(zhǎng)課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -1.課堂觀察與案例研究的意義1.1教育案例的起源與發(fā)展 （1）案例教學(xué)起源19世紀(jì)，始用于法學(xué)研究（哈佛法學(xué)院曾使用案例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行職業(yè)訓(xùn)練,20世紀(jì)初，哈佛工商管理學(xué)院，用于對(duì)商學(xué)碩、博士的培養(yǎng))（2）20世紀(jì)七十年代，西方將案例教學(xué)引入教師教育,20世紀(jì)末，我國(guó)華東地區(qū)把案例研究引入教師培訓(xùn)。案例研究是研究數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律

4、的一個(gè)科學(xué)的、有效的、實(shí)用的方法。正如一個(gè)高明的醫(yī)生必定積累不少的病例及其醫(yī)療方案，一個(gè)好的律師必定收集一定數(shù)量的典型案例，一個(gè)優(yōu)秀的軍事領(lǐng)導(dǎo)人必須具有豐富的戰(zhàn)場(chǎng)案例研究經(jīng)驗(yàn)。（3）新課程實(shí)驗(yàn)以來(lái)，案例研究已是我國(guó)基礎(chǔ)教育教師培訓(xùn)的重要內(nèi)容和形式，案例研究應(yīng)當(dāng)是教師學(xué)習(xí)的重要載體，案例的學(xué)習(xí)與研討已成為教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的需要。課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -1.課堂觀察與案例研究的意義1.2 教學(xué)案例的含義 （1）對(duì)于教育案例的含義，許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此有不同的表述，說(shuō)法雖然不同，但也有一定共識(shí)： 教學(xué)案例是一個(gè)教學(xué)情景故事，在敘述一個(gè)故事的同時(shí)，人們常常發(fā)表一些自己的看法，也就是點(diǎn)評(píng)。所以，一個(gè)好的教

5、學(xué)案例就是一個(gè)生動(dòng)的教學(xué)敘事及其精彩的點(diǎn)評(píng)。（2）教學(xué)案例的特征：真實(shí)性、時(shí)代性、典型性 、獨(dú)特性、可讀性一個(gè)好的案例，能反映當(dāng)前教學(xué)中發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題，能夠引起自己和人們的反思，產(chǎn)生“共情”、“共鳴”，體現(xiàn)新的教學(xué)理念，有較強(qiáng)的說(shuō)服力。 課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -1.課堂觀察與案例研究的意義1.3 課堂觀察與案例研究是教學(xué)研究的一個(gè)很好的切入點(diǎn). 一個(gè)優(yōu)秀教師也是在積累了大量典型教育教學(xué)成功案例中“優(yōu)秀”起來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)研究同樣需要教學(xué)案例來(lái)支持?！景咐?】小學(xué)初中街接案例: 關(guān)于“代數(shù)式” 教學(xué)的討論.（培養(yǎng)代數(shù)思維意識(shí) 提高解決問(wèn)題能力-湖北省咸寧市教育科學(xué)研究院 鄧涇河）問(wèn)題的提出 在

6、數(shù)學(xué)教學(xué)視導(dǎo)中，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)教師對(duì)代數(shù)部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和教學(xué)行為存在一些問(wèn)題，如：在初中整式教學(xué)前要進(jìn)行代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)（補(bǔ)上原大綱教材中代數(shù)初步內(nèi)容）；問(wèn)題：代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)有必要嗎？A)大綱比較注重代數(shù)式的運(yùn)算，學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)有必要.B)標(biāo)準(zhǔn)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，順其自然發(fā)展更好.C)現(xiàn)行教材對(duì)代數(shù)式以“先分散，后集中”的方式處理,補(bǔ)充畫(huà)蛇添足.D)新教材改變了“概念解法應(yīng)用”的傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu),體現(xiàn)“實(shí)踐認(rèn)識(shí)(理論)再實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)過(guò)程.問(wèn)題：代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)有必要嗎？E)代數(shù)初步知識(shí)的主要內(nèi)容已分散于小學(xué)4-6年級(jí)教學(xué),應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)11代數(shù)式：描述概念12列代數(shù)式：4-6學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)1

7、3代數(shù)式的值：4-6學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)14公式：4-6學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)15簡(jiǎn)易方程：4-6學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)學(xué)會(huì)表達(dá)：在現(xiàn)實(shí)情景中，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；例如：在有理數(shù)一章教學(xué)中，運(yùn)算法則、加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及倒數(shù)的教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)式表示: a+b=b+a。實(shí)現(xiàn)互譯：?jiǎn)栴}：代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)有必要嗎？實(shí)現(xiàn)互譯：在整式的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，不僅要求學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題用代數(shù)式表示出來(lái)，同時(shí)要求實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言、代數(shù)語(yǔ)言（代數(shù)表達(dá)式）、實(shí)際問(wèn)題（根據(jù)代數(shù)式舉出實(shí)際問(wèn)題）的互譯。例1（KB-P55例題）、用單項(xiàng)式填空（實(shí)際問(wèn)題用代數(shù)式表示）：（1）每包書(shū)有1

8、2冊(cè)，n包書(shū)有 冊(cè)；（2）底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是 ；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h，它的體積是 ；（4）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為 元；（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 .舉例說(shuō)說(shuō)0.9a、2x3的實(shí)際意義。（補(bǔ)充:代數(shù)式在實(shí)際生活中的實(shí)例） 問(wèn)題：代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)有必要嗎？建立聯(lián)系：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探索事物中隱含的規(guī)律、變化趨勢(shì)或數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，為后 續(xù) 學(xué) 習(xí) (用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題)奠定基礎(chǔ)（不要模式化）。（P60練習(xí)）3、列式計(jì)算：（1）比a小3 的數(shù)；（2）x的21倍與10的和；（3）x的三分

9、之一減y的差；（4）比x的三分之二小7的數(shù)；（5）甲乙兩車(chē)同時(shí)、同地、同向出發(fā)，行駛速度分別是x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，3小時(shí)后兩車(chē)相距多少千米？（6）某種蘋(píng)果的售價(jià)是每千克x元，用面值是50元的人民幣購(gòu)買(mǎi)6千克，應(yīng)找回多少錢(qián)？問(wèn)題：代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)有必要嗎？結(jié)論:淡化純代數(shù)式運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)感、符號(hào)感培育代數(shù)思維意識(shí) 提高解決問(wèn)題能力問(wèn)題：代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)有必要嗎？2.1 選擇主題，明確問(wèn)題，確立觀察與研究主體，實(shí)施過(guò)程觀察 課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -2.課堂觀察與案例研究的一般方法 明確目標(biāo) 背景分析反思討論現(xiàn)場(chǎng)觀察積極能動(dòng)記錄資料整理補(bǔ)充 技術(shù)選擇 材料準(zhǔn)備研究交流分 析錄像帶觀察準(zhǔn)備全程錄

10、像錄音 現(xiàn)場(chǎng)觀察 分析研究教師訪(fǎng)談學(xué)生訪(fǎng)談2.2 篩選過(guò)程，記錄分析，反思成文文章結(jié)構(gòu)，一般包含以下幾個(gè)基本的要素。（1）背景介紹；（2）切入主題（從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入）篩選實(shí)錄（教學(xué)活動(dòng)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，記錄包括學(xué)生的反映和教師的感受等；（3）反思（在敘事基礎(chǔ)上的議論，進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值，從社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度加以分析，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。但反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)即可）。 課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -2.課堂觀察與案例研究的一般方法1. 案例研究論文沒(méi)有嚴(yán)密的格式，但應(yīng)

11、包含如下幾個(gè)主要內(nèi)容： (1) 有鮮明的主題或引人入勝的問(wèn)題 (2)解決問(wèn)題的技巧和方法 (3)解決問(wèn)題的情境性、沖突性、過(guò)程性、復(fù)雜性以及角色變化等的描述 (4)解決問(wèn)題過(guò)程中及過(guò)程后的反思 (5)理性反思中所獲得的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn),所蘊(yùn)含的教育原理和教育思想是什么2.1 選擇主題，明確問(wèn)題，確立觀察與研究主體，實(shí)施過(guò)程觀察2.2 篩查過(guò)程，記錄分析，反思成文 課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -2.課堂觀察與案例研究的一般方法【案例2】摩托加油與函數(shù)教學(xué)（福建南安市教師進(jìn)修學(xué)校 潘振南） 2019年2月25日上午，我校教研室全體教研員到一所農(nóng)村初中校聽(tīng)“推門(mén)課”，進(jìn)教室后我剛坐下，上課的鈴聲隨即響起，

12、但任課老師還沒(méi)有進(jìn)教室，學(xué)生們你看我，我看你，“教師什么原因遲到呢？”、“今天他（她）要上什么內(nèi)容的課呢？”，我開(kāi)始琢磨著?！景咐?】摩托加油與函數(shù)教學(xué)（福建南安市教師進(jìn)修學(xué)校 潘振南） 過(guò)了大約兩分鐘，教師才匆忙進(jìn)教室，他的開(kāi)場(chǎng)白是：對(duì)不起，我遲到了，大家一定想知道我遲到的原因吧，那是因?yàn)閺募依飦?lái)學(xué)校的途中，發(fā)現(xiàn)我所騎的摩托車(chē)沒(méi)有汽油了，于是就到路邊的一個(gè)電腦加油站加油了?！景咐?】摩托加油與函數(shù)教學(xué)（福建南安市教師進(jìn)修學(xué)校 潘振南） 在加油過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫(huà)顯示器的草圖），顯格3.18元/升一動(dòng)不動(dòng)，而兩個(gè)小窗格的數(shù)字卻不停地跳動(dòng)著，這兩個(gè)數(shù)表示什么呢？（生答：一

13、個(gè)是油量，一個(gè)是金額），為什么這兩個(gè)量要一起跳動(dòng)呢？（生答：因?yàn)檫M(jìn)油時(shí)，油量會(huì)發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了），這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（華東師大版教材）“第17章的17.1變量與函數(shù)”，單價(jià)3.18元/升在加油過(guò)程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會(huì)發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。 【案例2】摩托加油與函數(shù)教學(xué)（福建南安市教師進(jìn)修學(xué)校 潘振南）如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=3.

14、18x）這個(gè)式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車(chē)油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0 x10）【案例2】摩托加油與函數(shù)教學(xué)（福建南安市教師進(jìn)修學(xué)校 潘振南）我聽(tīng)課前的兩個(gè)問(wèn)題已無(wú)需再琢磨了，遲到原因的真假性也不重要了?！昂瘮?shù)”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念如何引入、如何講解歷來(lái)困擾著我們數(shù)學(xué)老師，而劉老師這節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的引入問(wèn)題情境給予我們太多的啟示和感悟了。在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)“函數(shù)”概念的引入都是采用“直接告訴式”的，讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的定義：“一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x

15、是自變量，y是x的函數(shù)”，這個(gè)定義冗長(zhǎng)、抽象，學(xué)生難于理解。而這節(jié)課教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙設(shè)置“遲到”“加油”“函數(shù)”的導(dǎo)入過(guò)程，引人入勝。課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -回頭看看1.2 教學(xué)案例的含義 （1）教學(xué)案例是一個(gè)教學(xué)情景故事，在敘述一個(gè)故事的同時(shí)，人們常常發(fā)表一些自己的看法，也就是點(diǎn)評(píng)。所以，一個(gè)好的教學(xué)案例就是一個(gè)生動(dòng)的教學(xué)敘事及其精彩的點(diǎn)評(píng)。（2）教學(xué)案例的特征：真實(shí)性、時(shí)代性、典型性 、獨(dú)特性、可讀性一個(gè)好的案例，能反映當(dāng)前教學(xué)中發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題，能夠引起自己和人們的反思，產(chǎn)生“共情”、“共鳴”，體現(xiàn)新的教學(xué)理念，有較強(qiáng)的說(shuō)服力。函數(shù)概念教學(xué)難點(diǎn)在哪里？從教學(xué)層面分

16、析： 課堂中教學(xué)抓不住函數(shù)概念的核心，沒(méi)有體現(xiàn)函數(shù)概念的形成過(guò)程，在細(xì)枝未節(jié)和似是而非的問(wèn)題上耗費(fèi)時(shí)間或者在學(xué)生沒(méi)有基本了解函數(shù)概念時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。 學(xué)生花大量時(shí)學(xué)習(xí)，做大量無(wú)效練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。函數(shù)概念教學(xué)難點(diǎn)在哪里？從教學(xué)層面分析： 在學(xué)生沒(méi)有基本了解函數(shù)概念時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，學(xué)生花大量時(shí)學(xué)習(xí)，做大量無(wú)效練習(xí)。抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無(wú)的放矢，對(duì)是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無(wú)數(shù)； 1.對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服

17、的解釋?zhuān)话褑?wèn)題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性； 2. 缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問(wèn)題的方法，往往感到教學(xué)問(wèn)題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題及其根源也找不出解決問(wèn)題的有效方法； 3. 采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問(wèn)題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問(wèn)題的新方法。 “函數(shù)”的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)淮要求:知識(shí)與技能1.了解常量變量和函數(shù)的概念;2.了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析法和圖象法）過(guò)程與方法 體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型14.1.1變量與函數(shù)廣州市番禺區(qū) 八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目

18、標(biāo)：學(xué)生通過(guò)直觀感知，能從熟悉的實(shí)例中分辨常量與變量,理解變量間變化是存在一定關(guān)系的。通過(guò)分清實(shí)例中的常量與變量,理解并領(lǐng)悟自變量和函數(shù)的概念及意義，能辨析事例中是否存在函數(shù)，能列舉一些函數(shù)的實(shí)例。知道函數(shù)有三種常用的表示方式；解析法、列表法、圖象法。并能辨析三種表示方式及體會(huì)如何選用合適的表示方式。過(guò)程與方法目標(biāo)1從熟悉的生活事例中體會(huì)函數(shù)的存在，通過(guò)知識(shí)回顧與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程。2學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間相互依存關(guān)系的探索，初步理解對(duì)應(yīng)的思想，學(xué)會(huì)用函數(shù)思想去描述、研究其變化規(guī)律，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察、分析問(wèn)題。三【情感與態(tài)度目標(biāo)】1學(xué)生經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題

19、數(shù)量關(guān)系的探索，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在探索活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立良好的學(xué)習(xí)自信?！咀兞颗c函數(shù)概念的核心】14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程(p.123)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)淮要求:了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,并會(huì)用一次函數(shù)(的圖象)求解一次方程. F(x)=h ?優(yōu)秀范例: 14.1.1變量與函數(shù) 林俊偉（民航廣州子弟學(xué)校） 【目標(biāo)解析】（）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，學(xué)生初步感知用常量與變量來(lái)刻畫(huà)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能指出具體問(wèn)題中的常量、變量初步理解存在一類(lèi)變量可以用函數(shù)方式來(lái)刻畫(huà)，能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例，并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量，這

20、兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系初步理解對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系（）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡(jiǎn)單的情形入手，化繁為簡(jiǎn).2.1 選擇主題，明確問(wèn)題，確立觀察與研究主體，實(shí)施過(guò)程觀察2.2 篩查過(guò)程，記錄分析，反思成文2.3 積累典型案例,通過(guò)反復(fù)嘗試、研究交流、提升專(zhuān)業(yè)化水平. 案例嘗析 課堂觀察與數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究 -2.課堂觀察與案例研究的一般方法1案例簡(jiǎn)述案例：“有理數(shù)運(yùn)算”應(yīng)用題教學(xué)呈現(xiàn)問(wèn)題情境：某股民在上星期五以

21、每股27元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某股票1000股。該股票的漲跌情況如下表（單位：元）。星 期一二三四五每股漲跌+4+4.512.56師：星期四收盤(pán)時(shí)，每股多少元？ 【案例3】一個(gè)初中數(shù)學(xué)案例的分析與思考 毛云兵提問(wèn)生1、2：（疑惑不解狀）。生3：272.525.5（元）。師：星期四收盤(pán)價(jià)實(shí)際上就是求有理數(shù)的和，應(yīng)該為： （元）。師：周二收盤(pán)價(jià)最高為35.5元；周五最低為26元。師：已知該股民買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付出了3的交易稅，賣(mài)出股票時(shí)需付成效額3的手續(xù)費(fèi)和2的交易稅，如果該股民在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？提問(wèn)生4、5（困惑狀）。生6：買(mǎi)入：271000(13) 27081（元）；賣(mài)出：261

22、000（132）26130（元）；收益：2613027081951（元）。師：生6的解答錯(cuò)了，正確解答為：買(mǎi)入股票所化費(fèi)的資金總額為：271000(13) 27081（元）；賣(mài)出股票時(shí)所得資金總額為：261000（132）25870（元）；上周交易的收益為：25870270811211（元），實(shí)際虧損了1211元。師：請(qǐng)聽(tīng)明白的同學(xué)舉手。此時(shí)課堂上約有三、四個(gè)學(xué)生舉起了手，絕大部分學(xué)生眼中閃爍著疑惑之意。有些學(xué)生在竊竊私語(yǔ)，有一學(xué)生輕聲道：“老師，我聽(tīng)不懂！”少部分學(xué)生煩燥之意露于言表。3案例中學(xué)生數(shù)學(xué)“視界”的困惑學(xué)生沒(méi)有感知現(xiàn)實(shí)生活中的股票買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，對(duì)教師在處理數(shù)學(xué)信息時(shí)認(rèn)為“自然”和“顯

23、然”的合情合理的推斷存在的“癥結(jié)”如下：1表格中有理數(shù)正負(fù)號(hào)的實(shí)際意義如：4表示每股漲了4元；1表示每股跌了1元。教師沒(méi)有交待分析，學(xué)生理解較為困難。2周四收盤(pán)時(shí)的股價(jià)是（元），如何理解27元的概念？為什么不能理解為：272.524.5（元），周四的股票與前三天的股票漲跌存在什么關(guān)系？3股票賣(mài)出時(shí)的26元數(shù)據(jù)是哪里來(lái)的？4買(mǎi)入交易時(shí)交易稅是付出3，賣(mài)出時(shí)付出的成交額的3和手續(xù)費(fèi)2，同是“付出了”，為什么理解的數(shù)學(xué)意義截然相反？5如何理解一周股票收益的1211元的實(shí)際意義？4案例啟示（1）關(guān)注課堂，走近學(xué)生 教 師在授課時(shí)，不能照本宣科，每個(gè)學(xué)生的家庭背景、生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維方式各不相同，要深入

24、了解學(xué)生，細(xì)致入微地觀察學(xué)生的內(nèi)在思想和學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題和困難。本案例中，學(xué)生到底需多長(zhǎng)時(shí)間停留在“毫無(wú)希望”的數(shù)學(xué)抽象思維境地？教師“操之過(guò)急”會(huì)使多少學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心？課堂是活的，在深入研究 本班學(xué)生的基礎(chǔ)上，面對(duì)有思想的學(xué)生，教師要隨機(jī)應(yīng)變，及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)方案及教學(xué)思路，教師不能以我對(duì)知識(shí)的理解方式來(lái)作為學(xué)生接受的理由，不能忽視學(xué)生對(duì)新知識(shí)也有一個(gè)分析、理解和吸收的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師只有將學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)才能做到以人的發(fā)展為本。案例4:等腰三角形的判定(廣州大學(xué)廖運(yùn)章教授提供)（2）模式化的定理教學(xué)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題師生進(jìn)行思路分析通過(guò)論證得出定

25、理應(yīng)用定理做練習(xí)等腰三角形的兩個(gè)底角相等有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形寫(xiě)成已知求證的形式：已知：在ABC中，B=C.求證：AB=ACACB（3）用情境問(wèn)題引發(fā)興趣如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？學(xué)生的三種“補(bǔ)出”方法：只剩一個(gè)底角和一條底邊量出C度數(shù)，畫(huà)出BC， B與C的邊相交得到頂點(diǎn)A作BC邊上的中垂線(xiàn)，與C的一邊相交得到頂點(diǎn)A畫(huà)出的是否為等腰三角形，由此引發(fā)判定定理的證明“對(duì)折”（4）多種證法激活創(chuàng)造力三種常規(guī)的辦法：兩種創(chuàng)造性的證法：作A的平分線(xiàn)，利用“角角邊”過(guò)A作BC邊的垂線(xiàn)，利用“角角邊”作BC邊上的中線(xiàn)，“邊邊角”不能證明假定ABAC,由“大邊對(duì)大角”得出矛盾ABCACB，

26、應(yīng)用“角邊角”ACB（5）用變式練習(xí)分步解決問(wèn)題不斷變換題目的條件：ABC中，ABCACB，BO平分B，CO平分C。能得出什么結(jié)論？過(guò)O作直線(xiàn)EFBC。圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BE、FC之間有何關(guān)系？(學(xué)生編題)若B與C不相等。 圖中有沒(méi)有等腰三角形？為什么？線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BE、FC之間還有沒(méi)有關(guān)系？(學(xué)生討論)直觀看到一個(gè)，簡(jiǎn)單應(yīng)用判定定理必須綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理論證兩個(gè)紅色三角形以及線(xiàn)段間的關(guān)系直觀看到三個(gè)，兩個(gè)紅色三角形必須應(yīng)用判定定理論證；線(xiàn)段關(guān)系用到性質(zhì)定理。 一位專(zhuān)家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題是“總復(fù)習(xí)”中的難題，在“等腰三角形的判定”第一節(jié)課中作為練習(xí)，是否超越了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？事實(shí)上，運(yùn)用變式作鋪墊