數(shù)模等獎A題儲油罐變位識別與罐容表標定

1、儲油罐的變位識別與罐容表的標定摘要本文研究儲油罐的變位識別與罐容表的標定。分別以小橢圓型油罐和實際臥式儲油罐為研究對象，運用高等數(shù)學的積分的知識，分別建立罐體變位前后罐內(nèi)油體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，使用Matlab軟件得出結(jié)論。對于問題一，以小橢圓型儲油罐為研究對象，在無變位時，小橢圓型儲油罐為規(guī)則的橢球柱體，可利用解析幾何與高等數(shù)學的知識建立油罐內(nèi)體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，得出罐體無變位時的理論值。當罐體發(fā)生縱向變位時，小橢圓型儲油罐的截面不再是規(guī)則的幾何形體，但根據(jù)傾角a及所給小橢圓型罐體的尺寸，可得其截面面積的表達式，利用高等數(shù)學中積分的方法，根據(jù)不同油高，建立了模型一，得到了儲

2、油量和油高的關(guān)系公式。最后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的處理，用擬合的方法，修正了某些系統(tǒng)誤差的影響，計算出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表的標定值。對于問題二，由于實際儲油罐內(nèi)沒油的高度不同，我們將其分為五種情況分別討論，并對每種情況建立積分公式，得出罐內(nèi)油體積與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角a和橫向偏轉(zhuǎn)角B）之間的函數(shù)關(guān)系式，利用所給的實驗數(shù)據(jù)，運用最小二乘法，建立非線性規(guī)劃模型nminerrorC二QilData）八（vcj-vc,Hj-oiiDataj2argaP2用Matlab非線性規(guī)劃求解得出使得總體誤差最小的a與B值：a=2.12，B=4.06。通過a與B的數(shù)值計算出出油量理論值與實測值的

3、平均相對誤差小于0.5%。對模型進行了較為充分的正確性驗證和穩(wěn)定性驗證：在a與B的值為0時，其計算出來的罐容值與理論值完全吻合，說明模型在體積計算上是正確的；當對油高進行0.1%的擾動時，a的值變化也在0.1%左右，說明a的穩(wěn)定性很好，但是B的值從4.06。變成了3.75。，變化了大約8%所以我們詳細分析了B的數(shù)學表達式，從理論上分析了影響其穩(wěn)定性的因素。根據(jù)得到的變位參數(shù)計算出實際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標定值。最后，本文對模型的優(yōu)缺點進行了評價，并討論模型的推廣。關(guān)鍵字:儲油罐；變位識別；罐容表標定；非線性規(guī)劃問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有

4、與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。根據(jù)上述所述，求解下列問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為：=4.1的縱向變位兩種情況做了實驗。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體

5、變位后油位高度間隔為1cnm勺罐容表標定值。（2）對于實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度一：）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cnm勺罐容表標定值。進一步利用實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。問題分析本文研究罐容表的讀數(shù)與儲油罐的變位的關(guān)系。借助高等數(shù)學積分的方法，求出儲油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并對傾斜的儲油罐進行容量標定。對問題一的分析問題一中用小橢圓儲油罐分別對罐體無變位和縱向傾斜進行實驗

6、，研究變位對罐容表的影響，因此我們分別建立變位前和變位后的罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過函數(shù)關(guān)系式計算出理論值，再與所給的實際值相比較，得出其相對誤差，然后通過分析系統(tǒng)誤差進行修正，出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表的標定值。對問題二的分析問題二中是以實際儲油罐為研究對象，不僅考慮了儲油罐的縱向傾斜，而且還考慮了橫向偏轉(zhuǎn)，為了使問題簡化，我們先只考慮縱向傾斜，由于儲油罐的形體不規(guī)則，所以我們將它分成如圖1所示的三部分，分別算出每部分的體積與罐容表讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后對其求和。再考慮橫向偏轉(zhuǎn)，建立它與所給的油高的函數(shù)關(guān)系式。然后將二者進行綜合考慮得出變位后罐容表讀數(shù)與儲油罐內(nèi)油

7、體積的函數(shù)關(guān)系式，通過關(guān)系式和所給數(shù)據(jù)，運用最小二乘法，通過MATLAB?序,搜索出a和B的最小誤差解，再對模型的穩(wěn)定性和正確性進行評定，最后給出高度間隔10cm的罐容表的標定值。模型假設(shè)假設(shè)一：數(shù)據(jù)是儲油罐的內(nèi)壁參數(shù)。假設(shè)二：忽略溫度、壓力對汽油的密度的影響。假設(shè)三：儲油罐在偏移的過程中，油位探針始終與油罐底面垂直。假設(shè)四：對臥式儲油罐來說，不考慮其長期埋在地下所發(fā)生的蠕變假設(shè)五：累加進出油量數(shù)據(jù)是準確可靠的。符號說明H:對應(yīng)于罐容表讀數(shù)的液面實際高度。Hi：球冠中與油罐圓柱左側(cè)底面距離為x處的油高球冠中與油罐左側(cè)底面相距為x處的小圓半徑。H2:球冠中與油罐圓柱右側(cè)底面距離為x處的油高F3:

8、球冠中與油罐右側(cè)底面相距為x處的小圓半徑。R：儲油罐圓柱部分的底面半徑。R:球冠所在球體的大圓半徑。Hi：第i條數(shù)據(jù)所對應(yīng)的罐容表讀數(shù)。OilData:用于分析的油量進出數(shù)據(jù)。a:橢圓長半軸長。b:橢圓短半軸長。n:用于分析的進出油測量數(shù)據(jù)個數(shù)。ho:罐容表讀數(shù)。模型的建立與求解5.1模型一的建立與求解問題一要求研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。計算未變位和變位的理論罐內(nèi)油位高度與儲油量的關(guān)系利用高等數(shù)學中微元法求體積的方法建立罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式的模型（1）在無變位的情況下，儲油罐內(nèi)的油所占空間為柱體，其體積為v=SLL其中S為柱

9、體底面面積，L為柱體的長度。hSb2XJdy底面橢圓方程為22a2b2a2b2將（4）代入（2），得到其積分解析表達式為aI222h12S(h、b-hbarcsin-b)bb其中，h=Hb圖2微元法求橢圓切面面積圖2微元法求橢圓切面面積（1）如圖TOCo1-5hza2H12S(H-b).、H(2b-H)barcsin(-1)二bbba12H12(9)(9)VL(Hb).H(2b一H)b2arcsin(1)b2bb2圖3油罐無傾斜時示意圖(2)當油罐發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)時，油罐中油所占空間為一傾斜柱體，如圖4所示:h=H(X0.4)tan：(10)又根據(jù)油面的高度不同，可分為以下三種情況：若油面位于圖5

10、所示位置，則:TOCo1-5hz(H+OAtan/tanaar22(11)Vi(H0.4tan：-xtan.-b)b-(H0.4tan；:-b),2.H0.4tan：-xtan：-b1,2,barcsinbdxb2若油面位于圖6所示位置，則:2.45ab(H0.4tan；.；-xtan-b).b2-(H0.4tan：-b)2-b2arcsinH0.4tan：-xtan二一b12bdxb2(12)圖7情況3高油位若油面位于圖7位置，貝二二abL-2.45ay220心2山)伽:.b(xtan：b).b-(xtan：b)2xtan；.-b12barcsinbdxb2由上述公式知，油罐的變位會對罐內(nèi)油

11、高與儲油量的對應(yīng)關(guān)系(罐容表)，產(chǎn)生較大的影響。綜合式(11)-(13)，可以得到模型1如下：(H+0.4tan-)/tan-已0b(H0-4tan:-xtan：-b).b2_(H20.4tan：-b)b2arcsinH0.4tan；:-xtanb1,2,二bdx，b2當0H2.05*tan:a(H0.4tan：-xtan；:-b).b2(H0.4tan：-b)2b【0V(H)=5十b2arcsinM+4b2dx,(當2.05*tanH.2-0.4ta切b2a_b),b2_(xtan_b)2：abL_0心心/tan/(xtan：b2arcsinxtanJb丄二b2dx，2(當a-xtan:)R

12、_(R-H-2tan：亠xtan_：:)(22).(H2tan：-xtan：)(2R-H-2tant*xtan：)dx對于第一部分體積可用圖17求解油高：H=GT圖中：R=OAR二AlR2=MNCI=1R2_(R_1)2=r2二R=1.625R22=R2-(R-1x)2二R2R2-(R-1x)2HMT-MGMG-BQ-PQBQ=H2tan:PQ二xtan:-(23)所以,巴=R2-(R-H-2tan：-xtan：)然后再利用下圖確定積分區(qū)間0,xi:則：dvi=R22cosjR2-山_(R2_H)H12R2-H1dxR2圖18圖中CM即為所要求解的x1。CI=1OI=R-1IQ=R-H2tan

13、：KI=(R-1)tan：，”KN=KGCosa=(R-1)tana+R-(H+2tana)cos。=OPPF=R2-OP2EQ=PE-PN+NQNQ=KQn:OK=PN=!cos。聯(lián)立以上各式可得：x=R2-R-1tan:亠R-H2tanJcos2-_-cos：+(R-1)tana+R-(H+2tana)sinacosa(25)(25)V=oR22cosj電土!_(R2_H),H12R2-H1dxR2對于第三部分的體積，方法與第一部分的體積求解相似。其體積為:式中:x2=、R2-|R-R-1tan：-H6tancos1cos-|R-R-1tan：-H-6tan：|sin：cos：R3-R2-

14、R-1x2H2二R3-Ri-H6tan二xtan：所以:二:R/cosR-H)已2只2-已dxR282R-(H2tan：-xtan：)亠1Rcos一(R-H-2tan一xtan二)Ri,(H2tanJxta門一：)(2民-H-2tan1xtan-：)dx0!|R32COSR3_H2_侃十2血網(wǎng)_H2JdxILR3X20R3其他幾種情況均可用類似的方法進行求解。對于圖13所示情況：V=0，&2込，R2一已一(&HJH12R-H1dxR2H2tan：tan:RicosR,-(H2tan：-xtan：)R(26)(27)(28)(29)(30)(R-H-2tan：xtan：)、(H2tan：-xta

15、n：)(2R_H_2tan：xtan-)dx(R-H-2tan：xtan：)、(H2tan：-xtan：)(2R_H_2tan：xtan-)dx(31)對于圖14所示的情況:V=0R22對于圖14所示的情況:V=0R22x3JRHiR2+丿iH+2tanaxtanaR黛一cos-二-cos(HiR2).Hi2R2-H,dx十(H+2tanaxtana-R,).(H2tan：-xtan：JQRUH匸2tanx，xtan：)82iR-H2tan.：-xtan：亠1尺cosR-H-2tan：亠xtan：x3R,H2tanxtan二2R-H-2tantxtan：dx:Ricos只3口出_出.H22R-

16、H2dxR31二R22dxXi積分限中出現(xiàn)的表達式H+2tanaRX3*1tana(33)對于圖15所示情況,川，2V0R22-4蔥-cosHi-R2+R丿82JR1H+2tan。-xtan。:-cos-R,(Hi-R2),Hi2R2二Hdx-R、+(H+2tan。-xtan-R)x,Rs2dx(34)R(R-H-2tan：xtan：).(H2tan：-xtan：)(2R-H-2tan：xtan：)dx(35)對于圖16所示情況:V=2；二R2dx8-RiPR，*f,x1-：R22cos4民_Hi_H)Hi2R-HidxR2七曲R2COSRTH2taFan：)(36)(37)(38)2_1fv

17、ol6(x)二&(蔥一cos罟)HT”2廠叮(41)因此，我們總結(jié)出7個分段被積函數(shù)如下：fvol1(x)=R2cos21_(R2-HJ,Hj2R2-已R2gRW嚴嚴fVOl3(X)二R32COSR3_H2_R3_H2、H22R3-出R3/H_RIfvol4(x)=&2兀-cos12+(巴-&)已(2&-出)(39)R2丿，“JH+2tana-xtana-R)_fvol(x)=R兀cos+(H+2tanaxtanaRJR丿.(H2tan：-xtan：)(2R,-H-2tan=xtan：)(40)(42)2fvol7(x)=:R?F面再對橫向偏移角B進行分析研究，如圖19所示:圖中ho為罐容表的

18、讀數(shù)，所以真實液面高度為：H=Rcos：（h0一R）cos：R一R1cos-即：Hf_R）cos一：R（43）所以最終所得的體積關(guān)系式只需將上述體積關(guān)系式中的H換為式（30）,即可得出。經(jīng)以上分析，我們得到模型二如下：V（G,ho）才H2tan:-fVOh(X)dX亠|tan：fvol2(x)dX,$08xfvoh(x)dx亠ifvol2xdxofvol3xdx,1fvol4xdxfvol7X1當6tan：_H_1.5-3tan：8dxfvol2xdxfvol3(x)dx,LX3L0當1.5-3tan：HX212fvol5xdx亠ifvol6xdx亠iR3dx,101x?當1.57tan：_H

19、_3-2tanH亠2tan：Iafvol?(x)dxX3dxofvol5xX2X3_1.57tan18fvol4(x)dx+Xfvol7(x)dx+J02fvol7xdx&R2_、ol1(x)dx：當3-2tan：一H乞3(44)nminerror（：,IQilData）（VChj-vc：屮2）-08込）2argap7（45）式（44）中H由式（43）確定，其他變量的定義參見符號說明：H=（hR）cosP+R使得式（45）取得最小值的/即是待定的變位參數(shù)模型的求解我們利用MATLAB軟件，將模型二中的式（44）和式（45）編程（相關(guān)程序見附錄），利用非線性規(guī)劃的方法求解a和B值，a=2.12,

20、B=4.06。根據(jù)得到的變位參數(shù)值，得到罐體變位后油位間隔為10cm的罐容表標定值。罐容表標定值H(mm)V(L)H(mm)V(L)046.40662150030232.31100354.5192160033046.072001061.754170035855.973002214.65180038646.714003691.607190041402.875005419.525200044108.696007356.6210046747.987009471.698220049303.8780011739.27230051758.569001413797100016645

21、.525005628685260058314.42120021920.95270060149.79130024654.29280061756.69140027429.93290063083模型的分析6.1模型的正確性如圖所示，橫坐標為題目所作實驗的出油量，豎坐標為經(jīng)過所建模型求解的兩次體積差，即模型的出油量，二者相對誤差較小，線性擬合較好。6.2模型的靈敏度分析當對油高進行0.1%的隨機擾動,當對油高進行0.1%的隨機擾動,即讓H=H10.001*rand-1,1時，模型求得a=2.119。，比較無擾動的a=2.12。，變化幅度也在0.1%左右，說明a的穩(wěn)定性較好，但

22、是B的值從4.06。變成了3.75。，變化了大約8%所以模型在B方向上抗干擾能力較低，因此我們對B進行理論分析。由H=(h0-R)cos一：R可知：iH-R1二cos-所以當h。在R附近變化時對B的影響較大。用Matlab對其進行數(shù)據(jù)模擬,結(jié)果如下圖所示：表明B在Ri附近比較敏感7.1模型的優(yōu)缺點七.模型的評價與推廣模型的優(yōu)點本文借助高等數(shù)學微積分的思想，建立罐體在變位前后標定罐容表的數(shù)學模型，得出罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，理論基礎(chǔ)成熟，可信度較高。該模型以微積分為基礎(chǔ)，簡單易懂，又有相應(yīng)的軟件(Matlab軟件)支持，算法簡單，容易推廣。運用多種擬合方法使結(jié)果更加精確，通過

23、靈敏度和誤差分析使模型更具有實際意義，增加了應(yīng)用價值。模型二的誤差分析運用最小二乘法，使得模型得出的結(jié)果更加準確。模型的缺點模型二中的B值的穩(wěn)定性不是很好在用擬合法處理數(shù)據(jù)的時候，由于模型假設(shè)具有一定的主觀性，導致擬合的曲線不是十分精確。7.2模型的推廣本文所建立的微分模型不僅適用于儲油罐的頂部為球冠的情況，還可以推廣到頂部為弧形頂、平頂、橢球頂、錐頂?shù)那闆r，易于計算，在實際應(yīng)用中具有延伸和推廣的價值。八.模型的改進本文所建立的積分模型中a與B是獨立無相關(guān)的，而在模型二的求解中用B的值調(diào)整了油高讀數(shù)，然后再去求解a,因此使得這兩個方向的變化獨立了，影響了模型的精度。因此我們必須考慮a方向上對油

24、高讀數(shù)的影響。不妨假設(shè)H=(h0cosa-R)cosB+R,，則模型二的形式如下：V(a,B，ho)“argminapH：2tanfvoh(x)dxotan：fvol2(x)dx,當0乞H8xfvoh(x)dx亠Ifvol2xdx亠ifvol3xdx,當6tan：-H_1.5-3tan:1X38fvol4xdx%fvol7xdx0fvol5xdx電fvol2fvol2(x)dx.6tan:X2電_、x)dx+J。fvol3(x)dx,當1.5-3tan：_H_1.57tanr8X212fvol4xdx亠Ifvol7xdx亠Ifvol5xdx亠ifvol6xdx亠！R3dx,v00 x?當1.5

25、7tan：_H乞3-2tan：fvol2(x)dx12X20fvob(x)dx十8応Rifvok(x)dx+H亠2tatana0當3-2tan：_H乞3(47)式中:H=(hocos：-RJcos：Rnminerror(：,QilData)八(v(：,hj-vg,：屮匸)-心氏內(nèi))2arg:,-i4用matlab軟件搜索求得：a=2.0925B=3.5055誤差的平方和為2.4574，較前個模型二的誤差平方和2.4570大了一點點，但這微小的差別幾乎可以忽略不計，但是我們得到的a與B更小，從實際意義來說，更加符合實際，我們認為這個兩個值更加準確。當然還有很多的假設(shè)，他們都滿足一定的數(shù)學條件，有

26、自己的物理意義。如可以假設(shè)H=ho(1tana)RcosP+R，或者H=(h0RJcosBcos十R等等。但是a與B真正意義上的關(guān)系式還需要很復(fù)雜的數(shù)學推導和耐心的去解決，在此由于時間有限，我們不予解答出來。等以后有時間再仔細推敲。模型二數(shù)據(jù)的誤差檢校，由于模型二以實際臥式儲油罐為研究對象，則不能忽略注油管和出油罐等管道對罐內(nèi)油體積的影響。因此我們必須對模型二的數(shù)據(jù)進行檢校，排除系統(tǒng)誤差的影響。罐內(nèi)油體積的相對誤差為17%左右，用油高讀數(shù)和實際油的體積與理論算出來的體積之差擬合，如下圖所示：2500200030001000其相對誤差大約為0.6%,較前面的相對誤差減小了100多倍，數(shù)據(jù)更加精確

27、使模型更加優(yōu)化。九.參考文獻【1】姜啟源，數(shù)學模型（第三版）高等教育出版社，2003【2】石辛民，基于MATLAB勺實用數(shù)值計算.清華大學出版社，2006【3】黃永建，MATLAB!言在運籌學中的應(yīng)用，湖南大學出版社，2005附錄附表無變位進油無變位進油實際油量修正后油量相對誤差實際油量修正后油量相對誤差312311.96390.00011617621761.7960.000116362361.96439.87E-0518121811.7810.000121412411.94680.00012918621861.7920.000112462461.96318E-0519121911.7670.

28、000122512511.93420.00012919621961.7720.000116562561.93790.0001120122011.7850.000107612611.93430.00010720622061.7890.000102662661.91410.0001321122111.7620.000113712711.92929.94E-0521622161.7710.000106762761.91080.00011722122211.7510.000112812811.91190.00010922622261.7260.000121862861.890.000128231223

29、11.7590.000104912911.88630.0001252315.832315.560.000116962961.87660.0001282365.832365.5760.00010710121011.8810.0001172367.062366.7840.00011710621061.8890.0001052417.062416.8070.00010511121111.8929.72E-052467.062466.7780.00011411621161.8889.63E-052517.062516.7960.00010512121211.8780.0001012567.062566

30、.7550.00011912621261.8660.0001062617.062616.7510.00011813121311.860.0001072666.982666.6760.00011413621361.8270.0001272668.832668.5410.00010814121411.8220.0001262718.832718.5160.00011514621461.8150.00012615121511.8240.00011715621561.8220.00011416121611.8290.00010616621661.820.00010817121711.8160.0001

31、07附表二變位進油變位進油變位進油實際油量修正后油量相對誤差實際油量修正后油量相對誤差實際油量修正后油量相對誤差962.86962.00467910.0008891912.731913.4811240.0003932862.732861.2431860.0005196391012.861007.2547970.0055651962.731966.211970.0017712912.732913.1836870.0001557361062.861063.4190020.0005262012.732016.142670.0016932962.732966.4459250.0012526521112

32、.861110.1227830.0024662062.732060.9123560.0008823012.733013.4231760.0002300291162.861161.827970.0008882112.732114.3150550.000753062.733066.5006350.0012296211212.861216.0182890.0025972162.732164.4988790.0008173112.733117.344870.0014803851262.861262.0214390.0006642212.732215.3194070.0011693162.733163.

33、5720920.0002661841312.791314.680580.0014382262.732263.6933880.0004263212.733215.9466540.001000221362.791363.5369920.0005482312.732314.3049570.0006813262.733268.9423470.0019004151412.731412.8611729.28E-052362.732363.941710.0005133312.733315.7196880.0009016711462.731462.097550.0004332412.732409.830290

34、.0012033362.733362.7681831.13545E-051512.731515.9647940.0021342462.732460.9545680.0007213412.733415.4184920.0007871631562.731567.5356790.0030662512.732512.3336690.0001583462.733462.7728041.23611E-051612.731618.2414780.0034062562.732557.991510.0018523512.733518.1828140.0015498951662.731669.3006630.00

35、39362612.732610.2927070.0009343514.743522.2274290.213%1712.731714.8669640.0012462662.732663.7077850.0003671762.731765.8661320.0017762712.732714.6784420.0007181812.731816.0458360.0018262762.732764.0505670.0004781862.731867.7639010.0026952812.732813.8361240.000393MATLAB程序functionvolumes=totalEval(x)ti

36、c;oilTank=getOil;globalHalphaalpha=x(1);beta=x(2);n=size(oilTank,1);volumes=zeros(n,1);fori=1:31HO=(i-1)/10;H=(H0-1.5)*cos(beta)+1.5;x1x2=calcL1(H,alpha);ifH6*tan(alpha)volumes(i)=real(quad(intV2,0,x1)+quad(intV1,0,(H+2*tan(alpha)/tan(alpha);elseifH1.5-3*tan(alpha)volumes(i)=real(quad(intV1,0,8)+qua

37、d(intV2,0,x1)+quad(intV3,0,x2);elseifH1.5+7*tan(alpha)lmax=(H+2*tan(alpha)-1.5)/tan(alpha);volumes(i)=real(quad(intV4,0,1)+quad(intV5,0,lmax)+quad(intV1,lmax,8)+quad(intV3,0,x2);elseifH3-2*tan(alpha)volumes(i)=real(quad(intV4,0,1)+quad(intV1,0,8)+quad(intV6,0,1);elsevolumes(i)=real(quad(intV7,0,1)+8

38、*pi*2.25-real(quad(intV2,0,x1)+quad(intV1,0,(H+2*tan(alpha)/tan(alpha);endendtoc;functionxmax1xmax2=calcL1(H,alpha)R=1.625;R1=1.5;talpha=tan(alpha);2*cos(alpha)2*cos(alpha)*cos(alpha);Rc=(R-1)./cos(alpha);xmaxl=(RA2-(R-1)*talpha+R1-(H+2*talpha)A2).a0.5-Rc+.(R-1)*talpha+R1-(H+2*talpha)*sin(alpha)*cos

39、(alpha);xmax2=(RA2-(-(R-1)*talpha+R1-(H-6*talpha).A2*cos(alpha)A2).A0.5-Rc-.(-(R-1)*talpha+R1-(H-6*talpha)*sin(alpha)%functionV1=intV1(H,x,alpha)functionV1=intV1(x)R1=1.5;globalHalpha%H=1.29;%alpha=0.07;HH=H+2*tan(alpha);V1=R1A2.*acos(R1-(HH-x.*tan(alpha)/R1)-(R1-HH+x.*tan(alpha).*(HH-x.*tan(alpha).*(2*R1-HH+x.*tan(alpha).A0.5;functionV=intV2(x)globalHalphaR=1.