高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系41

1、 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱解讀能根據(jù)給定直線、圓的方程，判定直線與圓的位置關(guān)系，能根據(jù)給定的兩個(gè)圓的方程判定兩圓的位置關(guān)系.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題初步了解用代數(shù)法處理幾何問(wèn)題的思想命題趨勢(shì)探究直線與圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)之一，通常涉及位置關(guān)系判定、圓的切線、直線與圓相交的弦長(zhǎng)、公共弦、弦中點(diǎn)的問(wèn)題等.圓的切線和弦的問(wèn)題時(shí)本節(jié)中點(diǎn)，也是歷屆高考的熱點(diǎn)之一，從試題層次上來(lái)看，大多為選擇題，填空題，解題時(shí)應(yīng)充分利用圓的性質(zhì)，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.作為平面解析幾何的主要內(nèi)容，預(yù)測(cè)2019年高考中直線圓的位置關(guān)系仍將是考查的重點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)精講直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)

2、系有3種，相離，相切和相交直線與圓的位置關(guān)系判斷幾何法（圓心到直線的距離和半徑關(guān)系）圓心到直線的距離，則：則直線與圓相交，交于兩點(diǎn)，；直線與圓相切；直線與圓相離代數(shù)方法（幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題即交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根個(gè)數(shù)）由 ，消元得到一元二次方程，判別式為，則：則直線與圓相交；直線與圓相切；直線與圓相離.兩圓位置關(guān)系的判斷 是用兩圓的圓心距與兩圓半徑的和差大小關(guān)系確定，具體是：設(shè)兩圓的半徑分別是，（不妨設(shè)），且兩圓的圓心距為，則： 兩圓相交；兩圓外切；兩圓相離兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含（時(shí)兩圓為同心圓）關(guān)于圓的切線的幾個(gè)重要結(jié)論過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程為.過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程為過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的

3、切線方程為求過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意理解：所求切線一定有兩條；設(shè)直線方程之前，應(yīng)對(duì)所求直線的斜率是否存在加以討論.設(shè)切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑，列出關(guān)于的方程，求出值.若求出的值有兩個(gè)，則說(shuō)明斜率不存在的情形不符合題意；若求出的值只有一個(gè)，則說(shuō)明斜率不存在的情形符合題意.題型132 直線與圓的相交關(guān)系思路提示研究直線與圓的相交問(wèn)題，應(yīng)牢牢記住三長(zhǎng)關(guān)系，即半徑長(zhǎng)、弦心距和半徑之間形成的數(shù)量關(guān)系.例9.28 已知圓：，直線：，設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則=_.變式1已知圓：，直線：，設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，則的取值范圍_.例9.29 已知圓：，

4、直線：，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 變式1 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A相離 B. 相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心變式2 (2016新課標(biāo)全國(guó)，15)已知直線l：xeq r(3)y60與圓x2y212交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，則|CD|_.變式3 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.例9.30 過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. 4 C. D. 5 變式1在圓上,與直線的距離最小值是_. 例9.31 已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最

5、短弦分別是和，則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D.變式1 如圖所示，已知,為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為_(kāi).例9.32 已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，若（為圓心），則直線的方程為_(kāi).變式1 已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).若，求直線的方程.變式2 已知圓：上的兩點(diǎn)關(guān)于直線:對(duì)稱(chēng)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程題型133 直線與圓的相切關(guān)系思路提示若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，切線的幾何性質(zhì)為：圓心和切點(diǎn)的連線垂直于切線.例9.33 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程.變式1(13江蘇17)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0

6、,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍 變式2 直線與圓相切，則的一個(gè)方向向量為（ ）A. B. C. D. 例9.34 自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求入射光線所在直線的方程.變式1 自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求反射光線所在直線的方程. 變式2(2016新課標(biāo)全國(guó)，6)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a() A.eq f(4,3) B.eq f(3,4

7、) C.eq r(3) D.2題型134 直線與圓的相離關(guān)系思路提示關(guān)于直線與圓的相離問(wèn)題的題目大多是最值問(wèn)題，即直線上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最近或最遠(yuǎn)距離問(wèn)題，這樣的題目往往要轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)與圓心距離的最近和最遠(yuǎn)距離再加減半徑長(zhǎng)的問(wèn)題.例9.35 （1）直線的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最小值是_.（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）A. B. C. D. 變式1 已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為（ ）A. 3 B. C. D. 2變式2 已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿(mǎn)足.（1）求實(shí)數(shù)間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；（2）求線段長(zhǎng)的最小值.

8、題型135 圓與圓的位置關(guān)系思路提示已知兩圓半徑分別為，兩圓的圓心距為，則：兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓相交；（4）兩圓內(nèi)切；（5）兩圓內(nèi)含；兩圓外切和內(nèi)切較為重要，這兩種位置關(guān)系常與橢圓和雙曲線的定義綜合考查.例9.36 圓和圓的位置關(guān)系是（ ）A. 外離 B. 相交 C. 外切 D. 內(nèi)切變式1 (2016山東，7)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2eq r(2)，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是() A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離變式2 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線

9、，求切線方程；若圓上存在點(diǎn)M，使求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。例9.37 已知兩圓和（1）取何值時(shí)兩圓外切.（2）取何值時(shí)兩圓外切，此時(shí)公切線方程是什么？（3）求時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)度.變式1 已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C.（）求C的方程；（）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 變式2 若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m() A.21 B.19 C.9 D.11最有效訓(xùn)練題41（限時(shí)45分鐘）已知點(diǎn)在圓：內(nèi)（異于圓心），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 相切

10、 C. 相離 D. 不能確定2.已知，且，則連接，兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不能確定3.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 5.過(guò)點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，該直線的方程為（ ）A. B. C. D. 6.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于，且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_(kāi)8.過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，如果，則的方程為_(kāi).9.【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 10.已知點(diǎn)，直線及圓.（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相切，求的值（3）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值11.已知圓的方程為（為圓心），直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)