探尋“面”“積”本質(zhì)多維發(fā)展量感—以“認(rèn)識面積”一課為例

1、探尋“面”“積”本質(zhì)，多維發(fā)展量感以“認(rèn)識面積”一課為例新課標(biāo)解讀 量感，主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性。會對真實的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。 結(jié)合本次杭州市小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”專題活動中蕭山區(qū)漁浦小學(xué)的傅晨怡老師執(zhí)教的認(rèn)識面積一課，我將本節(jié)課中對于學(xué)生量感的培養(yǎng)目標(biāo)描述如下：1. 知道面積的意義，理解面是可測量的，并能用不同方法直觀感知面的

2、大小；2. 能夠在比較中理解統(tǒng)一度量單位的必要性，會對真實的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量。3. 在解決問題和操作比較的過程中建立量感。 “面積”對學(xué)生來說是一個新的“概念”。辭海中對面積的定義是“幾何學(xué)的基本度量之一。是用以度量平面或曲面上一塊區(qū)域大小的正數(shù)。通常以邊長為單位長的正方形的面積為度量單位”。張奠宙教授關(guān)注到這個定義中的重點(diǎn)說明了面積是一個“數(shù)”，并認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)意義上的面積，“其實質(zhì)是要對某些平面圖形指定一個合適的數(shù)，并使之滿足一些特性。”這告訴我們“面積的認(rèn)識”這節(jié)課的重點(diǎn)不是圍繞面積的定義展開，而是如何度量圖形的面積，從度量的角度去理解面積概念的本質(zhì)。因此與其說這是“概念”教

3、學(xué)，不如說是一次“量感”的培養(yǎng)。一由“體”到“面”，建構(gòu)“面”的模型 傅老師的課堂由一個問題情境“給照片選擇一張保護(hù)膜”導(dǎo)入，讓學(xué)生明確這節(jié)課要研究的是物體的“面”，讓學(xué)生先生成了對面的感覺。接著在感知物體的面這一環(huán)節(jié)，學(xué)生往往找到的是桌面、墻面這樣較為單一的面，而傅老師還給學(xué)生提供了橘子、手掌面、海平面、地球表面這類比較特殊的面，豐富了學(xué)生對“面”的認(rèn)知。在學(xué)生經(jīng)歷摸一摸數(shù)學(xué)書封面的體驗后，將數(shù)學(xué)書封面拍照放到電腦上，留下它的表面，并涂上顏色，讓學(xué)生體會“面”從“體”來。初步建構(gòu)“面”的模型。 由于學(xué)生對于面的感覺都是來源于物體的，這會在無形中給學(xué)生一種體的空間感，從而模糊了面的二維感。通過

4、這樣的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生將已有的生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，由“體”到“面”，再將物體表面與平面圖形聯(lián)系起來，先“面積”的模型從具象到抽象在學(xué)生的腦海中慢慢建構(gòu)起來，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。二操作度量，理解“積”的本質(zhì) 課堂上首先讓學(xué)生通過對物體“面”的比較發(fā)現(xiàn)面有大有小，“面的大小”就是“面積”?！胺e”其實就是相同單位的累加。看似簡單的一句話，如何讓學(xué)生理解呢？教師精心設(shè)計了3組圖形，分別可以用“看一看、疊一疊、量一量”的方法進(jìn)行面積的比較。特別是對于第三組圖形的面積比較，教師提供了圓形、三角形、大正方形、小正方形，重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷量一量、數(shù)一數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)：（1）用統(tǒng)一的小圖形作單位可以度量比較圖形的面積；

5、（2）用正方形作度量面積的單位最合適。在比較大正方形和小正方形度量的過程中初步感受在不同情境下要選擇不同的單位進(jìn)行度量。在這里教師還補(bǔ)充了只擺一行一列的情況，讓學(xué)生對面積有了更深刻的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)長方形面積的計算作了鋪墊。 對于面積的度量，學(xué)生的經(jīng)驗是很少的。如果在認(rèn)識物體的面積時，讓學(xué)生估測“桌面面積有幾個數(shù)學(xué)書封面那么大”，用數(shù)學(xué)書封面去擺一擺、估一估桌面的面積，就可以在這里有意識地滲透度量面積的方法，從而應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)中?？傊?，學(xué)生對于“積”的理解是以操作經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，在動手的過程中逐步感受面積單位的累加，從而理解“積”的本質(zhì)。三創(chuàng)造聯(lián)系，區(qū)分“面積”和“周長” 教師在練習(xí)中提供了

6、“面積尺”這一工具，首先能直觀地讓學(xué)生看到面積是用小正方形來度量的，其次讓學(xué)生在面積尺上設(shè)計一個面積一樣，形狀不一樣的圖形，意在讓學(xué)生體會面積相同的圖形形狀可以是各種各樣的。而在度量的教學(xué)中，有學(xué)生想到了用尺子量兩個圖形，但是學(xué)生量的是圖形的邊，比較的是它們的周長，而非面積。周長的學(xué)習(xí)對認(rèn)識面積產(chǎn)生了一定的負(fù)遷移，但教學(xué)中要直面學(xué)生的問題，給學(xué)生設(shè)疑：是不是周長大的圖形面積就一定大呢？然后在練習(xí)中通過“面積尺”上畫兩個面積相同但周長不同的長方形予以解決，可以讓學(xué)生初步體會面積和周長是不一樣的。 通過“面積尺”我們會發(fā)現(xiàn)圖形的面積其實是一塊一塊數(shù)出來的，那么周長是怎么來的呢？如果將圖形放在面積尺上， 它的周長就是