2611二次函數(shù) (3)

1、26.1二次函數(shù)翁源縣六里中學 劉祿庭駛向勝利的彼岸回顧舊知(1)y = 2x+1(2)y = -x-4(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函數(shù)有_,那么一次函數(shù)的一般形式是_觀察下列函數(shù)：y=kx+b（k0）1.2.5駛向勝利的彼岸探索新知 1.函數(shù)y=x+1 ，自變量是_,自變量的次數(shù)是_,y是x的_函數(shù).2.函數(shù)s=-2t-4 ，自變量是_,自變量的次數(shù)是_,s是t的_函數(shù).你能寫出下列函數(shù)的表達式嗎？1.圓的半徑是r(cm)時,面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系_ ,自變量是_,它的最高次數(shù)是_.2.正方形的邊長為a,如果邊長增加2,新圖形的面積s與a

2、之間的函數(shù)關(guān)系式為_自變量是_,它的最高次數(shù)是_.x1一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra比一比，看誰列得又對又快！ y=6x2 nn-320(1+x)20(1+x)2即兩年后的產(chǎn)量為 y=20(1+x)2整理得：y=6x2有什么共同點？在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的。形如 y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù), a 0） 叫做二次函數(shù)思考：S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4二次函數(shù)的定義： 注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數(shù) bx是一次項，b是一次項系數(shù) c是常數(shù)項。歸納與總結(jié) 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a 0）

3、的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.為什么a 0呢?)(0 ,為常數(shù)kkxky=一次函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a 0）y=kx（k是常數(shù)，k 0）y=kx+b（k,b是常數(shù)，k 0）這些函數(shù)的名稱度反映了函數(shù)表達式與自變量的關(guān)系。對比歸納(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?超級鏈接1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25

4、(8)y=2+2x（否）（否）(2)鞏固新知2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是不是先化簡后判斷 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1搶 答 3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：先化簡后判斷4.指出下列函數(shù)的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項分別是多少?y = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-200208搶 答5、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y

5、x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc把函數(shù) 化成一般形式，寫出各項系數(shù)。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函數(shù),二次項系數(shù)及常數(shù)項分別是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5試一試 請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍， 常數(shù)項為任意值。（2）二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍。 例.若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則解（1）得：m=4或-1解（2）得：所

6、以m=4例題選講注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零1.若y=(a2-1)x2是二次函數(shù)則, a的取值范圍是_能力提高a12. 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.如果它是二次函數(shù),則m+1應該 _ 0m2-m=_,所以m=_22注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零1、當m為何值時，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù)m-20且m2-2=2解得m2 且 m=2 m=-2試一試2、y(m3)xm2m4(m2)x3，當m為何值時，y是x的二次函數(shù)？ m=2知識的升華已知函數(shù) (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時，y是x的二次函數(shù)？解（1）根據(jù)題意得 k=1時,y是x的一次函數(shù)。（2）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2 ）是多少 ？（3）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式做一做(1)若二次函數(shù)Y=kx2 -3x+2k