南京市、鹽城市屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、南京市、鹽城市屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（總分160分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式錐體的體積公式：V 1Sh,其中S為底面積,h為高.3一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70 分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的 指定位置上）.已知集合 A xx2 1 0 , B 1,2,5 ,則 AB =. TOC o 1-5 h z .已知復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位），則一z|,1 i： S- 1A.書架上有3本數(shù)學(xué)書，2本物理書，從中任意取出2米For I From : 則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為.；.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，

2、其結(jié)果為 .1- To 7 -step.某校高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生360人， 第4現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出 55人，其中 %4從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸 上，若曲線C經(jīng)過點(diǎn)P（1,3）,則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .x y 5 0,.已知實(shí)數(shù)x, y滿足2x y 2 0,則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小佰為 . y 0,.設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長為2石，側(cè)棱長為府的正四棱錐的體積相等，則 該正方體的棱長為_.在ABC中，設(shè)a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，若_3第11題圖a

3、5, A ，cosB -，則邊 c= 45.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an 0,若& 2s3 5,則& S的最小佰為 .如圖，在 ABC 中，AB AC 3 , 1cos BAC , DC 2BD ,則 AD BC 的值為 3.若點(diǎn)A恰好是f (x), x 1, f( x), x 1, .過點(diǎn)P( 4,0)的直線l與圓C:(x 1)2 y2 5相交于A,B兩點(diǎn)， 線段PB的中點(diǎn)，則直線l的方程為 .設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x) 2x 2x ,設(shè)g(x) 若函數(shù)y g(x) t有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是一14.設(shè)函數(shù)yx x, x e,的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得

4、POQ是以O(shè)為直alnx,x e角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且斜邊的中點(diǎn)恰好在 y軸上， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.32x xx e 、解答題(本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)).(本小題滿分14分)-,x R)的部分圖象如圖所2設(shè)函數(shù) f(x) Asin( x )(A 0,0,-2示.(1)求函數(shù)y f(x)的解析式;第15題圖.(本小題滿分14分)Ai CiB第16題圖如圖，已知直三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)面ACGA是正方形，點(diǎn)O是側(cè)面ACC1A的中心， ACB M是棱BC的中點(diǎn).(1)求證：OM 平面ABB

5、A；(2)求證：平面 ABC1 平面ABC.求圓M的方程;第18題圖.（本小題滿分14分）如圖所示，A,B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB的南 面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在 AB的北面建一個(gè)垃圾 發(fā)電廠P .垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（A,B,P可看成三個(gè) 點(diǎn)）：垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量 成反比，比例系數(shù)相同；垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo) 是點(diǎn)P到直線AB的距離要盡可能大）.現(xiàn)估測(cè)得A, B兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的 生活垃圾量分別約為30噸和50噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足 上述要求？|北居民

6、生活區(qū) 第17題圖18.（本小題滿分16分）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)M（x0,y0）是橢圓C:左 黃1上一4點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x xo）2 （y y。）2 r2作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P,Q ,直線OP,OQ的斜率分別記為k2.（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn),若r崢51求證：k1k2;4求OP OQ的最大值.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)，在x 0處的切線方程為y x. e(1)求a的值； ，.1 一一一(2)若對(duì)任意的x (0,2),都有f(x) 2成立，求k的取值范圍;k 2x x(3)若函數(shù)g(x) ln f (x) b的兩個(gè)零點(diǎn)為兌區(qū)，試判斷g (x

7、x2)的正 2負(fù)，并說明理由.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an共有m(m 3)項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)&e2,ai中的最大項(xiàng)為A ,該數(shù)列后m i項(xiàng)-1同2，,am中的最小項(xiàng)為Bi,ri A Bi(i 1,2,3，,m 1).(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2n,求數(shù)列ri的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列%滿足為 1, r 2,求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；(3)試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列4 ,滿足an bn Cn ,其中0是公差不為零的等差 數(shù)列，Cn是等比數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù) m,數(shù)列ri都是 單調(diào)遞增的，并說明理由.南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）

8、.選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分，計(jì)20分.請(qǐng) 把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A.（選修4-1:幾何證明選講）如圖，AB為。O的直徑，直線CD與。相切于點(diǎn)D , AC CD, DE AB, C、E為垂足，連接 AD,BD .若AC 4, DE 3C求BD的長.B.（選修42:矩陣與變換）第21（A）題圖a 0 設(shè)矩陣M的一個(gè)特征值為2 ,若曲線C在矩陣M變換下的方程為2 1x2 y2 1,求曲線C的方程.C.（選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2五，-）,圓E的極坐標(biāo)方程為4cos 4sin ,試判斷點(diǎn)A和圓E的位置關(guān)系.D.（選彳4 5

9、:不等式選講）已知正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a b c d 1.求證：J 2a 1 2b ,1 2c 、. 1 2d 2,6.必做題(第22、23題，每小題10分，計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū) 域內(nèi)).(本小題滿分10分)直三棱柱 ABC AB1G 中，AB AC , AB 2, AC 4 , AA1 2,BD DC.(1)若1,求直線DB,與平面ACQ所成角的正弦值；(2)若二面角B1 AC1 D的大小為60 ,求實(shí)數(shù) 的值.(本小題滿分10分)設(shè)集合M1,2,3，,n (n 3),記M的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為Sn ,同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中

10、間 的數(shù)的和記為Tn.(1)求S3T5,主的值;S4S5S6(2)猜想久的表達(dá)式，并證明之Sn南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1.12.9. 7 10. 2011. 23. 4.175. 176.-1023 312. x 3y 4 013.-,-2 232二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程 或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). TOC o 1-5 h z 15.解：(1)由圖象知，A 2 ,2分又 T - - - ,0,所以 T 24，得1.分44632所以 f(x) 2s

11、in(x )，將點(diǎn)(一,2)代入，得一一2k (k Z),332即 一2k (k Z),又一一，所以 一.分6226所以 f (x) 2sin( x ).分86 一,2八(2)當(dāng) x 二，二時(shí)，x 4,，7， 10分2 263 3.3 一-所以 sin(x -) ,1,即 f(x) J3,2.分 146216.證明：(1)在 ABC中，因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB.4分又OM 平面ABBA , AB 平面ABBA ,所以O(shè)M / /平面ABBA6 分(2)因?yàn)锳BC AB1C1是直三棱柱，所以CCi底面ABC ,所以CC BC ,又 ACB 3，即 BC AC ,而 CQ,

12、AC 面 ACC1A，且 CC1nAe C ,所以BC 面ACGA.盼而 AC1 面 ACGA ,所以 BC AC1 ,又ACGA是正方形，所以 AC AC1,而BC,AC 面ABC,且bMac c,所以AC1 面A1BC.1汾又AC1 面ABC1 ,所以面ABC1 面ABC .14分17.由條件，得PAPB50302分222-設(shè)1 5x，PB 3x,則 cos PAB (2 16 5X 1x0 歹 6所以點(diǎn)P到直線AB的距離解法系.h PAsin PAB 5x 小()2 J 1x4 17x2 64 10 5x ; 44 4(x2 34)2 225,10分所以當(dāng)x2 34,即x 扃時(shí)，h取得最

13、大值15千米. 即選址應(yīng)滿足PA 5商千米，PB 3734千米14分二：以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)2分則 A( 8,0), B(8,0).PA由條件，得而5030設(shè) P(x, y)(y 0),則 3j(x 8)2y2化簡得，(x 17)2 y2 152(y 0),即點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(17,0)為圓心、15為半徑的圓位于x軸上方的半圓.則當(dāng)x 17時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離最大，最大值為15千米.所以點(diǎn)P的選址應(yīng)滿足在上述坐標(biāo)系中其坐標(biāo)為(17,15)即可14分18.解：（1）因?yàn)闄E圓C右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（73,0）,所以圓心M的坐標(biāo)為從而圓M的方程為（X乖：（2）

14、因?yàn)閳AM與直線OP:ykix相切,即(4 5x02)ki2 IO/y01 45y2 0,所以 Ika。y0| 2.5,K2 16分同理，有(4 5x02)k22 10 x0y0k2 4 5y020,所以kik是方程（4從而kik224 5y04 5Xo25x02)k2 10%y0k 4 5y024 5(1 -X02)1 5 X02440的兩根,設(shè)點(diǎn) P(Xi,yi),P2(X2,y2),4 5Xo2y聯(lián)立x244 5Xo2k1x2,解得y2 1102X11 4k12,2y1同理，X22OP2 OQ24k121 4k12 422，y21 4k2412分4k224(1 ki2)(1 4k124(1

15、 k；)4kl1 4k2222)1 4k12_25 20kl(_2_)24k221625419.解：（1）由題意得所以f (0) a 11(2)由(1)知 f(X)4 4k121 4k12(1 4k22 1 16k124k221 4k2萬）當(dāng)且僅當(dāng)(X)k14k1214分1 ,1時(shí)取等號(hào).所以O(shè)P OQ的最大值為 2a(1X eX)因函數(shù)在x 0處的切線方程為y xex k 2x x2分.4對(duì)任意X （0,2）都成立,所以 k 2x x2 0 ,即 k x2k 0 .外，6x又不等式整理可得k - x2 x所以 g(x)立x2J 2(x 1) x當(dāng) x (1,2)時(shí)，g (x) 0,函學(xué)同理，

16、函數(shù)g(x)在(0,1)上單力 綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍;2x對(duì)任意x (0,2)都成立，從而 x2x,令 g(x) x2 2x ,x TOC o 1-5 h z x e (x 1)(-7 2) 0 ,得 x 1 , 8分xg(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，集減，所以 k g(x)min g(1) - 1,0,e 1).分 10(3)結(jié)論是g (f) 0.分11證明：由題意知函數(shù)g(x) ln x x b ,所以g (x) 1 1 1x, x x易得函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，所以只需證明22 1即可.1分2 xb ln x因?yàn)镺x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以1

17、1 ,相減得x2 b In x2, *2x2 x1 In , x1不妨令 02 t 1 ,則 x2 tx1，則 txx,Int,所以 X -Int , TOC o 1-5 h z Xt 1x2 -tInt , t 1一、t 1-、t 1即證Int 2,即證 (t) Int 2 0, 14分t 1t 114 (t 1)2因?yàn)?t) 10,所以(t)在(1,)上單調(diào)遞增，所以t (t 1)2t(t 1)2(t)(1) 0,綜上所述,函數(shù)g(x)總滿足g(y) 0成立.分620.解：(1)因?yàn)閍n 2n單調(diào)遞增，所以A 2i, B 2i 1 ,所以n2i2i 12i , 1 i m 1 .分4(2)

18、根據(jù)題意可知,A,B 2 1,因?yàn)?n A Bi2 0,所以ABi可得a a Bi a即ai ai 1 ,又因?yàn)閕 1,2,3，,m 1,所以an單調(diào)遞 TOC o 1-5 h z 增，7分則 A aBi ai i,所以ai a 12,即 a 1 ai 2 , 1 i m 1 ,所以an是公差為2的等差數(shù)列，an 1 2(n 1) 2n 1 ,1 i m 1 .分 10一，11c(3)構(gòu)造 % n (一)n ,其中 bn n, g(-)n.血22下證數(shù)列an滿足題意.證明：因?yàn)閍n n (1)n,所以數(shù)列an單調(diào)遞增， TOC o 1-5 h z 1 ；1 ；所以 A ai i (-)i ,

19、Bi ai 1 i 1 (-)i 1 , 14分22i 1所以 n ai ai 11(-) , 1 i m 1 ,因?yàn)?rri 1 (1)i 2 1 (1)i 1 (1)i 2 0, 222所以數(shù)列ri單調(diào)遞增，滿足題意.分16(說明：等差數(shù)列bn的首項(xiàng)b1任意，公差d為正數(shù)，同時(shí)等比數(shù)列 1的首項(xiàng)G為負(fù)，公比q (0,1),這樣構(gòu)造的數(shù)列an都滿足題意.)附加題答案21. A、解：因?yàn)镃D與。0相切于D ,所以 CDA DBA,2分又因?yàn)锳B為。0的直徑，所以 ADB 90 .又DE AB ,所以 EDA - DBA ,所以 EDA DBA ,所以EDA CDA . 4分又 ACD AED

20、90 , AD AD ,所以 ACD AED .所以 AE AC 4,所以 AD JAE2 DE2 5, 6分 DE AEDE 15又 ,所以 BD AD 一.分 10BD ADAE 4B、由題意，矩陣M的特征多項(xiàng)式f( ) (a)(1),因矩陣M有一個(gè)特征值為2, f (2) 0,所以a 2.分x2 0 xx門口 x2x所以M,即，y2 1 yy y2xy代入方程x2 y2 1,得(2x)2 (2x y)2 1 ,即曲線C的方程為 TOC o 1-5 h z C、解：點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2, 2),2分圓E的直角坐標(biāo)方程為(x 2)2 (y 2)2 8,6分則點(diǎn)A到圓心E的距離d J(2 2)

21、2 ( 2 2)24 r 2點(diǎn),所以點(diǎn)A在圓E外.分10D、解：因H 2a 1 2b Ji 2c # 2d )2 4(1 2a 12b 1 2c 1 2d) , 6又 a b cd1 ,所以(出2a62b12c W 2d )224,即 W 2aJ12b h 2c12d276.10h22.解：分別以AB, AC,AA所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 A(0,0,0) , B(2,0,0) , C(0,4,0) , A1(0,0,2) , B(2,0,2),G(0,4,2) 2分(1)當(dāng) 1 時(shí)，D 為 BC 的中點(diǎn)，所以 D(1,2,0) , DB； (1, 2,2),AC； (0,4,0) , A1D