廣東省深圳市南山區(qū)南山中學(xué)英文校2022年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx0Cx2Dx72下列計算結(jié)果正確的是（）ABCD3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D64已知點，與點關(guān)于軸對稱的點的坐

2、標是（ ）ABCD5如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD6若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或47如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD8如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為（）A50 B55 C60 D659如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=34x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tanAON的值為（）A17B16C15D1810如圖，AB是O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，BED=12

3、0，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A1BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_12在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F(xiàn)落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則RtABC的面積為_13計算兩個兩位數(shù)的積，這兩個數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和等于15357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=2（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位

4、數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的 ，請寫出一個符合上述規(guī)律的算式 （2）設(shè)其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，請用含a，b的算式表示這個規(guī)律14已知直線mn，將一塊含有30角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若1=20，則2=_度15已知函數(shù)，當 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大16一個扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米17如圖，線段 AB 是O 的直徑，弦 CDAB，AB=8，CAB=22.5，則 CD的長等于_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A（

5、3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此拋物線的解析式（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PDAB于點D動點P在什么位置時，PDE的周長最大，求出此時P點的坐標19（5分）對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，求點B的坐標；（3）已知

6、點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，直接寫出m的取值范圍20（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？21（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，A

7、BCD的面積是 22（10分）某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求的值.23（12分）如

8、圖，AB是O的直徑，弧CDAB，垂足為H，P為弧AD上一點，連接PA、PB，PB交CD于E（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：BCP=PED；（2）如圖（2）過點P作O的切線交CD的延長線于點E，過點A向PF引垂線，垂足為G，求證：APG=F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直徑AB24（14分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分

9、30分）1、A【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案【詳解】解：分式有意義，則x10，解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).2、C【解析】利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，所以原式無意義，錯誤，故選C【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大

10、3、B【解析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 4、C【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點，與點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反

11、數(shù)5、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式6、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案【詳解】解：x是1的相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù) 把一個圖形繞

12、某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義8、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80，則AOC=130，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：B=1302=65.考點：圓的基本性質(zhì)9、A【解析】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，設(shè)N

13、的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根據(jù)sin45=OCON，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【詳解】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，N在直線y=34x+3上，設(shè)N的坐標是（x，34x+3），則DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中

14、，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面積公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125ON，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學(xué)生運用這些性

15、質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強10、C【解析】連接AE，OD，OEAB是直徑， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等邊三角形A=60又點E為BC的中點，AED=90，AB=ACABC是等邊三角形，EDC是等邊三角形，且邊長是ABC邊長的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=112、【解析】如圖，設(shè)AH=x，GB=y，

16、利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)AHx，GBy，EHBC，F(xiàn)GAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型13、 (1)十位和個位，4446=2024；(2) 10a（a+1）+b（1b）【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案詳解：（1）由已知等式知，每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位

17、，例如：4446=2024，（2）（1a+b）（1a+1b）=10a（a+1）+b（1b）點睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型找出一般性的規(guī)律是解決這個問題的關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，據(jù)此進行計算即可【詳解】解：直線mn，2=ABC+1=30+20=1，故答案為：1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)16、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計算即可

18、【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）17、4 【解析】連接 OC，如圖所示，由直徑 AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E 為CD 的中點，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形 COE 為等腰直角三角形，求出 CE 的長，進而得出 CD【詳解】連接 OC，如圖所示：AB 是O 的直徑，弦 CDAB，OC= AB=4，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 為AOC 的外角，COE=45，COE 為等腰直角三角形，C

19、E= OC=，CD=2CE=，故答案為.【點睛】考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）將A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；（2）先證明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45，再證明PDE是等腰直角三角形，則PE越大，PDE的周長越大，再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1，則可設(shè)P點的坐標為（x，-x2-2x+1），E點的坐標為（x，x+1），那么PE=（-x2-

20、2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x=-時，PE最大，PDE的周長也最大將x=-代入-x2-2x+1，進而得到P點的坐標【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），B（0，1），C（1，0），解得，拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB是等腰直角三角形，BAO=45PFx軸，AEF=9045=45，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE越大，PDE的周長越大設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，即直線AB的解析式為y=x+1設(shè)P點的坐標為（x，x22x+1），E點的坐標為（x，x+1）

21、，則PE=（x22x+1）（x+1）=x21x=（x+）2+，所以當x=時，PE最大，PDE的周長也最大當x=時，x22x+1=（）22（）+1=，即點P坐標為（，）時，PDE的周長最大【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強，難度適中19、（1）25；（2）點B的坐標為或；（3）m5或m2【解析】(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；(2)根據(jù)確定圓,可得l與A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得，可得答案；(3

22、)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30的直角邊等于斜邊的一半，可得CA的長.【詳解】（1）(1)A的坐標為(1,0)，B的坐標為(3,3)，AB=5，根據(jù)題意得點A，B的“確定圓”半徑為5，S圓=52=25故答案為25； （2）直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，A的半徑AB3且直線yxb與A相切于點B，如圖，ABCD，DCA45，當b0時，則點B在第二象限過點B作BEx軸于點E，在RtBEA中，BAE45，AB3，當b0時，則點B在第四象限同理可得綜上所述，點B的坐標為或（3）如圖2，直線當y0時，x3，即C（3，0

23、）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直線的距離最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（2，0），當m5或m2時，PD的距離大于或等于4，點A，B的“確定圓”的面積都不小于9點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，m的范圍是m5或m2【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)得出；解（3）的關(guān)鍵是利用30的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.20、（）；（）此時每天利潤為元【解析】試題分析：（1） 根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試

24、題解析：（）設(shè)，將，和，代入，得：，解得：，；（）將代入（）中函數(shù)表達式得：，利潤（元），答：此時每天利潤為元21、（1）證明見解析；（2）1【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD=90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2四邊形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的

25、面積為：ACBD=12=1，故答案為1【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可；（2）設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據(jù)題意，得.解方程，得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，

26、購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，由題意得： 整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂徑定理得出CPB=BCD，根據(jù)BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證FPE=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，據(jù)此可得2APG=F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EMPF，先證PAE=F，由tanPAE=tanF得，再證GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證PEM=ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案【詳解】證明：（1）AB是O的直徑且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，