漢川市馬口中學(xué)2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則C與D的大小關(guān)系為（）ACDBCDCC=DD無法確定2化簡(a2)a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da103下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

2、）A對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”B對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查D對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查4下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費(fèi)），超過3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，出租車費(fèi)為16元，那么x的最大值是（）A11B8C7D56某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A2x%B1+2x%C

3、（1+x%）x%D（2+x%）x%7下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查8如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點(diǎn)，若ABC=90，1=40，則2的度數(shù)為（）A30B40C50D609在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或12010在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy4二、

4、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關(guān)于x的一元二次方程x22xm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_12如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個(gè)動點(diǎn)，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結(jié) DE， 則 DE 長的最小值是_13已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點(diǎn)在對角線上且，則的長為_14如圖，BD是O的直徑，BA是O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C，OEAB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_15在ABCD中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；分別以A，E為圓心，大于AE的

5、長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；連接BF，延長線交AD于點(diǎn)G. 若AGB=30，則C=_.16如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E是弧AB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點(diǎn)G，H，且EOF=90，連接GH，有下列結(jié)論：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為4+2其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）17要使分式有意義，則x的取值范圍為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)ykx24kx+3（k0），當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公

6、共點(diǎn)時(shí)，求k的值；當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，已知AB2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論：與y軸的交點(diǎn)不變；對稱軸不變；一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)；請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由19（5分）如圖，在中，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑求證：與相切；當(dāng)時(shí)，求的半徑20（8分）計(jì)算：先化簡，再求值：，其中21（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此

7、產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元22（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這

8、類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點(diǎn) P 為 AB 邊上的定點(diǎn)，且 APAD 求證：PDAB如圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點(diǎn) E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，PDE 的周長最小？如圖（3），點(diǎn) Q 是邊 AB 上的定點(diǎn)，且 BQBC已知 AD1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點(diǎn) F，連接 CF，G 為 CF 的中點(diǎn)，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點(diǎn)，且始終保持 QMCN，MN 與 DF 相交于點(diǎn) H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由23（12分）如圖，在長方形OABC中，O為

9、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動a= ，b= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時(shí)，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動的時(shí)間24（14分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結(jié)AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得

10、.【詳解】連接BE，如圖所示：ACB=AEB，AEBD，CD故選：A【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵2、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】A、對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺新聞在線

11、收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

12、對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、B【解析】根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程3）1.6+起步價(jià)2元1列出不等式求解【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x3）1.6+21，解得：x2即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km故選B【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系6、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為 ，第三季度的產(chǎn)值為 ，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.7、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故

13、A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查8、C【解析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到2的度數(shù)【詳解】解：ab，1BAC40，又ABC90，2904050，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9

14、、C【解析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ)，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角

15、定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵10、A【解析】由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點(diǎn)為（-2，-2），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點(diǎn)為（0，-1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點(diǎn)為（1，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點(diǎn)為（1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1

16、的是y1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.【解析】試題分析：已知方程x22x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得：44（m1）4m80，所以，m2.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.12、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個(gè)動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2；BC2=CE2+BE2，解得CD2=AC22；CE2=BC22；而AC+BC=

17、AB=4，CD2+CE2=AC22+BC22=AC2+BC22，（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=16；AC2+BC22ACBC，2（AC2+BC2）16，AC2+BC28，得出CD2+CE24，即DE2考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)，會用勾股定理，完全平方公式，不等關(guān)系等知識，它們是解決本題的關(guān)鍵13、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長

18、為1，對角線AC長為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長14、【解析】連接OA，所以O(shè)AC90，因?yàn)锳BAC，所以BC，根據(jù)圓周角定理可知AOD2B2C，故可求出B和C的度數(shù)，在RtOAC中，求出OA的值，再在RtOAE中，求出OE的值，得到答案.【詳解

19、】連接OA，由題意可知OAC90，ABAC，BC，根據(jù)圓周角定理可知AOD2B2C，OAC90CAOD90，C2C90，故C30B，在RtOAC中，sinC，OC2OA，OAOD，ODCD2OA，CDOA2，OBOA，OAEB30，在RtOAE中，sinOAE，OA2OE，OEOA，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用，解本題的要點(diǎn)在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.15、120【解析】首先證明ABG=GBE=AGB=30，可得ABC=60，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.【詳解】由題意得：GBA=GBE，A

20、DBC，AGB=GBE=30，ABC=60，ABCD，C=180-ABC=120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識16、【解析】根據(jù)ASA可證BOECOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對等弧得到 ，可以判斷；根據(jù)SAS可證BOGCOH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GOH=90，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判斷；通過證明HOMGON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷；根據(jù)BOGCOH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根

21、據(jù)勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判斷【詳解】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE與COF中， ，BOECOF，BE=CF， ，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯(cuò)誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，則GH=，其最小值為4+2，正確故答案為：【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的

22、判定，勾股定理，面積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)17、x1【解析】由題意得x-10,x1.故答案為x1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）1（3）【解析】（1）由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知=0；（2）由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且AB=2，可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點(diǎn)，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷【詳解】（1）二次函數(shù)ykx24kx+3與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx24kx+30有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（4k）243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，拋物線對稱軸為x2，A、B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），將

23、（1，0）代入解析式，可得k1，（3）當(dāng)x0時(shí)，y3，二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），正確；拋物線的對稱軸為x2，拋物線的對稱軸不變，正確；二次函數(shù)ykx24kx+3k（x24x）+3，將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x24x0，解得：x10，x24，拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（0，3）和（4，3），正確綜上可知：正確的結(jié)論有【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點(diǎn)問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問題19、 (1)證明見解析；(2)【解析】(1)連接OM，證明OMBE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE，進(jìn)而證明OMAE；(2)結(jié)合已知求出

24、AB，再證明AOMABE，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，點(diǎn)M在圓O上，AE與O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，設(shè)O的半徑為r，則AO=6-r，OMBC，AOMABE，解得，的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，正確

25、添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、 (1)1；（2）2-1.【解析】（1）分別計(jì)算負(fù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；（2）先把括號內(nèi)通分相減，再計(jì)算分式的除法，除以一個(gè)分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+12+12=3+1+12=1（2）原式= =，當(dāng)x=2時(shí)，原式= =2-1.【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運(yùn)算.21、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【解析】（1）根

26、據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.22、（1）證明見解析（

27、2） （3） 【解析】（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，連接DP交BC于點(diǎn)E，此時(shí)PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可【詳解】（1）在圖1中，設(shè)AD=BC=a，則有AB=

28、CD=a，四邊形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，連接DP交BC于點(diǎn)E，此時(shí)PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，QM=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），F(xiàn)H=DH，G為C