《11.2平面的基本事實與推論》

1、11.2平面的基本事實與推論第一課時主 講 人：王 莉 沈陽市第一二0中學審核指導：王秋云 沈陽市皇姑區(qū)教育研究中心人教版普通高中數學B版必修第四冊 第十一章 提出問題，解決問題問題1：我們知道，時下“共享單車”非常方便出行。大家有沒有觀察到要想停穩(wěn)自行車，我們需要踢上后輪旁的撐腳。為什么只有踢上撐腳，才能使自行車平穩(wěn)的立在地面上呢？提出問題，解決問題問題2：（教材95頁3題）一邊有固定在門框上的兩個合頁，另一邊有鎖。當不上鎖時，門可以自由轉動；當上鎖后，門就被固定住了。如果將門看作一個平面的一部分，為什么上鎖后門就被固定住了。這說明了什么？提出問題，解決問題【學生活動1】1.學生可以研究探討

2、，并完成課本第91頁上面的“嘗試與發(fā)現”；2.讓學生對如何確定平面進行分析；【總結結論】基本事實1 經過不在一條直線上的3個點，有且只有一個平面。提出問題，解決問題【鞏固結論】1.請同學們在結合身邊的實例多想想平面事實1在生活中還有哪些應用，以鞏固加深對這一平面事實1（公理1）的認識。2.對平面事實1中的“有且只有”加深認識。3.嘗試用符號語言、圖形語言再試試。4.讓學生們了解這一事實的作用-確定平面的依據。提出問題，解決問題【學生活動2】1.學生可以研究探討，并完成課本第92頁上面的“嘗試與發(fā)現”；2.讓學生思考：對直線上至少幾個點在某一平面內，就能確保直線在該平面內；問題3：我們班級后面掛

3、帽子都要在墻上釘上一個長排掛鉤，在掛著個掛鉤時，我們只需釘幾個釘子？提出問題，解決問題【總結結論】基本事實2 如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內。提出問題，解決問題【鞏固結論】1.請同學們在結合身邊的實例多想想平面事實1在生活中還有哪些應用，以鞏固加深對這一平面事實2（公理2）的認識。2.利用平面事實2判定：如果一個平面內的任意兩點所確定的直線都在這個平面，那么這個面就是平面。否則，就不是平面（如球面）。3.嘗試用符號語言、圖形語言再試試。4.讓學生們了解這一事實的作用-判定是否是平面的依據。同時了解這一事實的另一作用-證明線在面內的依據。提出問題，解決問題【學生活動

4、3】1.學生可以研究探討，并完成課本第92頁中部的“嘗試與發(fā)現”；2.讓學生思考：（1）兩個平面?zhèn)€不可以只有一個交點？（2）裁紙刀裁出的是什么樣的痕跡？（3）兩個平面相交時，公共點具有什么特點？提出問題，解決問題【總結結論】基本事實3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。提出問題，解決問題【鞏固結論】1.讓學生們了解這一事實的作用-判定兩個平面相交的依據。同時了解這一事實的另一作用-證明（公共）點在（公共）線上的依據。同時了解這一事實的另一作用-證明線共點的依據。嘗試用符號語言、圖形語言再試試。繪圖時，注意兩個平面被遮擋的部分，畫虛線或不畫。例題講解，深化理

5、解例1如圖中的ABC，若AB、BC 在平面內，判斷AC 是否在平面內？解： AB在平面內， A點一定在平面內，又BC在平面內， C點一定在平面內，因點A、點C都在平面內，由基本事實2知，直線AC 在平面內【小結】要判斷或證明直線在平面內，只需要直線上的兩點在平面內即可例題講解，深化理解例2如圖，正方體AC1中，對角線A1C和平面BDC1交于O，AC與BD交于點M，求證：點C1、O、M共線例題講解，深化理解證明：C1、O、M面BDC1，又C1、O、M面A1ACC1，由基本性質3知，點C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，C1、O、M三點共線【小結】證明點共線問題常用方法：(1)先

6、找出兩個平面，再證明這三個點都是這兩個平面的公共點，根據基本性質3從而判定他們都在交線上；(2)選擇兩點確定一條直線，再證另一點在這條直線上例題講解，深化理解例3、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD上的點，已知EF和GH相交于點M，求證：點B、D、M共線證明：連接BD，則直線BD=面ABD面BCD,EAB,FAD,EF 面ABD,又MEF,MABD,同理可證HG面CBD,M面BCD,由可得到M面ABD面BCD=BD.故點B、D、M在同一直線上（或者點B、D、M共線）.【變式】若求證：直線EF、GH、BD三線共點呢？例題講解，深化理解【小結】證明線共點問題常用方法：

7、(1)先找出兩條直線交于一點(2)再證這一點也在第三條直線上例題講解，深化理解例4：正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，試作出過A、E、D1三點的截面.AEGD1為所求課堂練習，鞏固所學1、以下命題正確的是（ ）A.兩個平面可以只有一個交點.B.一條直線與一個平面最多有一個公共點.C.兩個平面有一個公共點，它們可能相交.D.兩個平面有三個公共點，它們一定重合.【答案】 C課堂練習，鞏固所學2、ABCD-A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論中錯誤的是 （）A.A、M、O三點共線.B.M、O、A1、A四點共面.C.A、O、C

8、、M四點共面.D.B、B1、O、M四點共面.【答案】 D課堂練習，鞏固所學3、已知ABC在平面外，他的三邊所在的直線分別 交平面于P、Q、R.求證：P、Q、R三點共線.證明：設ABC所在的平面為，則P、Q、R為平面與平面的公共點，所以P、Q、R三點共線.RBACPQ【小結】在立體幾何中證明點共線、線共點等問題時經常要用到公理3.課堂練習，鞏固所學4、正方體是常見的并且重要的多面體，對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握.如圖所示，在正方體AC1中，E、F、G、H分別是棱的中點，請思考并回答下列問題：（1）直線EF、GH、DC能交于一點嗎？（2）若E、F、G、H四點共面，怎樣才能畫出四點E、F、G、H的平面與正方體的截面？DB1BCC1AA1D1GHFE課堂練習，鞏固所學【答案】（1）設直線EF、GH交于一點Q，這點是平面CC1D1D和平面ABCD的公共點，必在兩面的公共直線DC上，所以直線EF