概率論課件引言

1、 概 率 論 與 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 主講(zhjing)：趙敏共三十三頁 概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的學(xué)科,理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.不僅高等學(xué)校各專業(yè)(zhuny)都開設(shè)了本課程,而且在上世紀(jì)末，此課程特意被教育部定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一，希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門不易學(xué)好的重要課程.引言共三十三頁本學(xué)科的 ABC概率(或然率,或幾率) 隨機(jī)(su j)事件發(fā)生的可能性大小的度量(dling)起源于中世紀(jì)以來的歐洲流行的用骰子賭博.共三十三頁 當(dāng)時(shí)有一個(gè)“分賭本問題”曾引起熱烈(rli)的討論，并經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一百多年才得到正確的解決，在這過程中孕育了概率論一些重要的基本概念。 舉該問題的

2、一個(gè)簡(jiǎn)單情況：甲、乙二人賭博，各出賭注30元，共60元，每局甲、乙勝的機(jī)會(huì)均等，都是1/2。約定：誰先勝滿3局則他贏得全部賭注60元，現(xiàn)已賭完3局，甲2勝1負(fù)，而因故中斷賭情，問這60元賭注該如何分給(fn i)2人，才算公平？ 在數(shù)學(xué)史上,它的產(chǎn)生是以法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬在1654年的七封通信為標(biāo)志的。 共三十三頁 初看覺得應(yīng)按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，還有人提出了一些另外的解法，結(jié)果都不正確，正確的分法應(yīng)考慮到如在這個(gè)基礎(chǔ)(jch)上繼續(xù)賭下去，甲、乙最終獲勝的機(jī)會(huì)如何？ 至多(zhdu)再賭2局即可分出勝負(fù)，這2局有4種可 能： 甲甲、甲乙、乙甲、乙乙 前3種情況都是甲最后

3、取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，二者之比為3：1，故賭注的公平分配應(yīng)按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。 共三十三頁 當(dāng)時(shí)的一些學(xué)者，如惠更斯（荷蘭 ）、巴斯噶 （法國(guó)） 、費(fèi)馬（法國(guó)）等人，對(duì)這類賭情問題進(jìn)行(jnxng)了許多研究，這些研究使原始的概率和有關(guān)概念得到發(fā)展和深化。 惠更斯是概率論學(xué)科的奠基者之一。其1657年發(fā)表的 論賭博中的計(jì)算(j sun)是第一部概率論著作，該書首次提出數(shù)學(xué)期望的概念，創(chuàng)立了“惠更斯分析法”，第一次把概率論建立在公理、命題和問題上而構(gòu)成一個(gè)較完整的理論體系。 在概率論的草創(chuàng)階段，最重要的里程碑是伯努利（瑞士）的著作推測(cè)術(shù)。該著作在他死后的1713年

4、發(fā)表，其中一個(gè)極重要的內(nèi)容，即如今以他的名字命名的“大數(shù)定律”。在某種程度上可以說，這個(gè)大數(shù)定律是整個(gè)概率論最基本的規(guī)律之一，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基石。 共三十三頁 概率論雖發(fā)端于賭博，但很快在現(xiàn)實(shí)生活中找到多方面的應(yīng)用，首先是在人口、保險(xiǎn)精算等方面，在其發(fā)展過程中出現(xiàn)了若干里程碑的機(jī)遇的原理，其第三版發(fā)表于1756年，法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯的分析(fnx)概率論，發(fā)表于1812年，1933年蘇聯(lián)教學(xué)家柯爾莫哥洛夫完成了概率論的公理體系，在幾條簡(jiǎn)潔的公理之下，發(fā)展出概率論整座的宏偉建筑，有如在歐幾里得公理體系之下發(fā)展出整部幾何。自那以來，概率論成長(zhǎng)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，使用了許多深刻和抽象的

5、數(shù)學(xué)理論，在其影響下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論也日益向深化的方向發(fā)展。共三十三頁 第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要(xyo)以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問題作出推斷(tudun)或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科. 對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后. 概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科.共三十三頁統(tǒng)計(jì)(tngj)

6、方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識(shí)(zh shi)，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用. 但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.共三十三頁 我國(guó)的概率論研究起步較晚，從1957年開始，先驅(qū)者是許寶騄先生。1957年暑期許老師在北大舉辦(jbn)了一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)的講習(xí)班，從此，我國(guó)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的研究有了較大的發(fā)展，近年來，我國(guó)科學(xué)家在概率統(tǒng)計(jì)方面也取得了較大的成果。共三十三頁 許寶騄(19101970年)是中國(guó)最早在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方面達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出數(shù)學(xué)家。在中國(guó)開創(chuàng)了概率論、

7、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與研究工作(gngzu)。他奠定了中國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的基礎(chǔ),并為之付出了畢生精力。其研究成果已成為當(dāng)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的重要組成部分,至今“許方法”仍被認(rèn)為是解決檢驗(yàn)問題的最實(shí)用方法。 許寶騄，字閑若。1910年出生于北京。原籍浙江杭州，祖父曾任蘇州知府，父親(f qn)曾任兩浙鹽運(yùn)使，系名門世家。兄弟姊妹共人，他最幼。兩個(gè)兄長(zhǎng)均為專家，姊夫俞平伯是著名的文學(xué)家。共三十三頁 1910年9月1日出生于北京。 1928年考入燕京大學(xué)化學(xué)系。 19291933年轉(zhuǎn)入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，讀到畢業(yè)，獲理學(xué)士學(xué)位。畢業(yè)后考取留英名額，因體重不合格未能成行，因而在北京西山休養(yǎng)一年。 19

8、341936年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教。 19361940年在英國(guó)倫敦大學(xué)學(xué)院當(dāng)研究生，1936年再次考取了赴英留學(xué)，派往倫敦大學(xué)在統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，攻讀博士學(xué)位。 1938年獲哲學(xué)博士學(xué)位，1940年獲科學(xué)博士學(xué)位。 19401945年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，執(zhí)教于昆明西南(xnn)聯(lián)合大學(xué)。 19451947年先后在美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校，哥倫比亞大學(xué)，北卡羅萊納大學(xué)任訪問教授。共三十三頁 19471970年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。 1955年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。自中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立起，任歷屆理事。 1970年12月18日逝世于北京。 許寶騄是中央研究院第一屆當(dāng)選的5名數(shù)學(xué)所院士之一。1955

9、年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。1979年美國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)年鑒高度評(píng)價(jià)了他對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科所做出的卓越貢獻(xiàn)。1981年和1983年,科學(xué)出版社和德國(guó)施普林格出版社分別(fnbi)出版了許寶騄文集和許寶騄選集。在美國(guó)斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系走廊里至今懸掛著許寶騄的畫像。共三十三頁本學(xué)科的應(yīng)用(yngyng) 概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用(yngyng)幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中. 例如 1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測(cè)都與概率論緊密相關(guān)； 2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到假設(shè)檢驗(yàn)； 3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理； 4.電子系統(tǒng)

10、的設(shè)計(jì), 火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開可靠性估計(jì);共三十三頁 5.處理通信問題, 需要研究信息論； 6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),時(shí)間序列(xli)分析方法非常有用; 7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以馬爾可夫過程 來描述; 8.生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問題時(shí)，提出了生滅型隨機(jī)模型，傳染病流行問題要用到多變量非線性生滅過程； 9.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知識(shí)就是 排隊(duì)論.共三十三頁 目前, 概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展. 在社會(huì)科學(xué)(shhukxu)領(lǐng)領(lǐng)域 ,特別是

11、經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問題 ,都大量采用概率統(tǒng)計(jì)方法.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對(duì)了: “生活中最重要的問題 ,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.” 英國(guó)(yn u)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)概率論大加贊美：“ 概率論是生活真正的領(lǐng)路人, 如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì), 那么我們就寸步難行, 無所作為.”共三十三頁1、深刻理解，牢固(log)掌握基本概念。2、多做練習(xí)(linx)，很抓解題基本功。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門處理隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，初學(xué)者對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念感到很抽象，基本方法難以掌握，習(xí)題難做。但是只要講究學(xué)習(xí)方法，勤奮努力，不利因素就會(huì)轉(zhuǎn)化為有

12、利因素，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之難恰好能培養(yǎng)大家分析問題和解決問題的能力，總之： 學(xué)習(xí)方法共三十三頁 概率論 第一冊(cè) 概率論基礎(chǔ)(jch) 概率論 第二冊(cè) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（上下冊(cè)） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 復(fù)旦大學(xué)編 中山大學(xué) 梁之瞬 鄧集賢 南開大學(xué) 周概容 浙江大學(xué) 主要參考書目概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 茅詩松等編共三十三頁國(guó)內(nèi)有關(guān)(yugun)經(jīng)典著作1.概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用 王梓坤著 科學(xué)出版社 1976 年版 2.數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論陳希儒著 科學(xué)出版社 1981年版國(guó)外有關(guān)(yugun)經(jīng)典著作1.概率論的分析理論P(yáng).- S.拉普拉斯著 1812年版2.

13、統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法H. 克拉默著 1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作 概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)首位中科院院士共三十三頁A. 太陽從東方(Dngfng)升起；B. 明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重.考察(koch)下面的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。那什么是隨機(jī)現(xiàn)象呢？共三十三頁 在我們(w men)所生活的世界上， 充滿了不確定性 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星(lixng)墜落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.共三

14、十三頁 如同物理學(xué)中基本粒子的運(yùn)動(dòng)、生物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動(dòng)、以及處于緊張社會(huì)中的人們的行為一樣，自然界中的不定性是固有的. 這些與其說是基于決定論的法則，不如說是基于隨機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、生物科學(xué)和社會(huì)科學(xué)(shhukxu)理論發(fā)展的必要基礎(chǔ).共三十三頁 從亞里士多德時(shí)代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東西. 他們沒有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者(huzh)是去測(cè)量不定性.共三十三頁 將不定性數(shù)量化,來嘗試回答這些問題，是直到20世紀(jì)(shj)初葉才開始的.還不能說這個(gè)努力已經(jīng)十分成功了, 但

15、就是那些已得到的成果,已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來了一場(chǎng)革命. 這場(chǎng)革命為研究新的設(shè)想,發(fā)展自然科學(xué)知識(shí)(zh shi),繁榮人類生活,開拓了道路.而且也改變了我們的思維方法,使我們能大膽探索自然的奧秘.共三十三頁 下面我們就來開始(kish)一門“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)共三十三頁 特點(diǎn) 1 當(dāng)人們(rn men)在一定的條件下對(duì)不定性現(xiàn)象加以觀察或進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，觀察或試驗(yàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的某一個(gè). 而且在每次試驗(yàn)或觀察前都無法確知其結(jié)果.現(xiàn)在我們來考察(koch)一下不定性現(xiàn)象的特點(diǎn)例如: 在相同的條件下拋同一枚硬幣, 其結(jié)果可能是正面

16、朝上, 也可能是反面朝上, 并且在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么.又如:一門火炮在一定條件下向同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,各次的彈著點(diǎn)不盡相同,在一次射擊之前無法預(yù)測(cè)彈著點(diǎn)的確切位置. 共三十三頁例如:一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊,個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能(knng)偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差, 但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性,如一定的命中率,一定的分布規(guī)律等等. 又如:在一個(gè)容器內(nèi)有許多氣體分子,每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)存在著不定性,無法預(yù)言它在指定時(shí)刻的動(dòng)量和方向.但大量分子的平均活動(dòng)卻呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性,如在一定的溫度下,氣體對(duì)器壁的壓力是穩(wěn)定的,呈現(xiàn)(chngxin)“無序中的規(guī)律”.共三十三頁

17、 特點(diǎn) 2 不定性現(xiàn)象在大量重復(fù)觀察或試驗(yàn)下，它的結(jié)果(ji gu)卻呈現(xiàn)出固有規(guī)律性.統(tǒng)計(jì)(tngj)規(guī)律性 在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量重復(fù)觀察或試驗(yàn)中其結(jié)果卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.共三十三頁 從表面上看,隨機(jī)現(xiàn)象(xinxing)的每一次觀察結(jié)果都是隨機(jī)的,但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,便可以發(fā)現(xiàn),在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.共三十三頁概率論的研究對(duì)象 隨機(jī)(su j)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性共三十三頁確定性現(xiàn)象（決定性現(xiàn)象）：有一類(y li)現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生（或必然不發(fā)生）隨機(jī)現(xiàn)象：一類現(xiàn)象，在個(gè)別試驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，在大量(dling)重復(fù)試驗(yàn)中又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或試驗(yàn)這種試驗(yàn)具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；二是每次試驗(yàn)出現(xiàn)什么結(jié)果事前不能確定，試驗(yàn)的可能結(jié)果是多種的，我們稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。 共三十三頁定義：一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：（1）、試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行(jnxng)； （2）、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確的，可知道的（在試驗(yàn)之前就可以知道的）并且不止一個(gè)；（3）、每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。 稱這樣的試驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為方便起見，也簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)今后討論的試驗(yàn)都是指隨機(jī)試驗(yàn) 隨機(jī)(su j)試驗(yàn)共三十三