2021-2022學年高一上冊數(shù)學期中試卷帶答案

1、試卷第 PAGE 10 頁，總 10 頁6. 函數(shù) 的大致圖象不可能是（ ）A.B.2021-2022 學年高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 設集合|1 + 1 5，| 2，則 ()（ ）A.|0 4B.|0 2C.|2 4D.| 4A.，() + 2B.()2 3，()2 3C.，()D.，() + 22. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）3. 已知函數(shù)( + 2)2 + 2，則()（ ）A.22 + 4B.22 + 2C.2+2 + D.2+2 + 24. 函數(shù)()ln + 2 3的零點所在的區(qū)間是（ ）A

2、.(0, 1)B.(2, 3)C.(1, 2)D.(3, 4)A.2 + 2B. + C.D.5. 已知log2 3，log25，則log415（ ）C.D.7. 若1, 2 0, 1, 2, 3, 4，則滿足條件的集合的個數(shù)為（ ）A.7B.8C.31D.328. 若，ln3，log 3，則，的大小關系為（ ）2A. B. C. D. 0且 1)，則的取值范圍為三、解答題：本大題共 6 小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 已知集合| 3 + 1 4，|2 1 ( 1) ，求的取值范圍20. 已知函數(shù)()log ( + 6) log (6 )( 0，且 1)（1）判斷(

3、)的奇偶性；（2）求關于的不等式() log 2的解集21. 已知二次函數(shù)()滿足( + 1) = () 2 + 1，且(1) = 2（1）求()的解析式；（2）設() = () 2，求()在1, 3上的最值22. 已知函數(shù)()2 + 2 + 2是上的偶函數(shù)，() | 2|（1）求的值；（2）若存在1，2 1, 4，使得(1) (2)成立，求的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【答案】C【解析】求出集合，然后直接利用集合的交集運算法則求解即可2.【答案】B【解析】判斷函數(shù)的定義域與對應法則是否相同，即可判斷兩個函數(shù)

4、是否相同函數(shù)3.【答案】A【解析】采用換元法，令 + 2，則()22+ 22，化簡后，用替換即可4.【答案】C【解析】利用零點判定定理轉化求解即可5.【答案】D【解析】利用對數(shù)的性質和運算法則及換底公式求解6.【答案】C【解析】結合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，分 1和0 0的解集，則()在(0, +) 上單調遞增，再根據(jù)（）0，故16.） (1, 2【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論三、解答題：本大題共 6 小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.【答案】當1時，|1 8，| 3 + 1 8| 4 3， |5 3 ， ，當時，2 2 + 3，當 時，解得-

5、，綜上，的取值范圍為（-，+)（1）當1時，求出集合，由此能求出 （2）由 ，得 ，當時，2 1 + 3，當 時，由此能求出的取值范圍【解析】18.當0 2時，3，當2 8時，8 + 2.1 2 + 3.1( 8)3.1 2.2，【答案】當0 2時，8 23.7，當8時，8.1 8 + 2.820.6 8時，令3.5 4.223.7，故出租車行駛的路程為9千米【解析】根據(jù)題意，分段求出函數(shù)的解析式，再寫成分段函數(shù)即可根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分情況討論，即可求出當23.7時的值19.【答案】函數(shù)是冪函數(shù)，2 + 2 71， 即2 + 5 30，解得2或3，冪函數(shù)()在(0, +) 上是減函數(shù)， +

6、 5 0，即 ( 1)3，3 1 0或4 3 0 1，解得2 3或 1，故的取值范圍為：|4 3 或 3 且6 0，求得7 1時，不等式即不等式的解集為4, 6) 2，即，即 ( 2)( 5) 0且 6，當0 3時，即0 2，即 0 且 0，求得6 1時，6)，不等式的解集為(6【答案】（1）先求出函數(shù)的解析式和定義域，再看()和()的關系，從而根據(jù)定義得出結論（2）不等式即 log log 2，分類討論的范圍，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域和單調性，求得的范圍【解析】21.【答案】設二次函數(shù)() = 2 + + ，( 0)，則 ( + 1) = ( + 1)2 + ( + 1) + = 2 + (2

7、+ ) + + + ， 又( + 1) = () 2 + 1，2 + (2 + ) + + + = 2 + ( 2) + + 1， 2 + 2，解得 1 + + + 1(1) = 2， 2 ， + + = 2， = 1，() = 2 + 2 + 1由（1）可得() = 2 + (2 2) + 1，則()圖象的對稱軸方程為 = 1 ，當1 1，即 2時，()在1, 3上單調遞減，則()min= (3) = 6 2，()max= (1) = 2 2，當1 1 1，即0 2時，()在1, 1 上單調遞增，在1 , 3上單調遞減，則()max= (1 ) = 2 2 + 2，()min= (3) =

8、6 2，當1 1 3，即2 0時，()在1, 1 上單調遞增，在1 , 3上單調遞減，則()max= (1 ) = 2 2 + 2，()min= (1) = 2 2，當1 3，即 2時，()在1, 3上單調遞增，則()max= (3) = 6 2，()min= (1) = 2 2，2 2, 2,6 2, 0,綜上所述，()max= 2 2 + 2， 2 2， ()6 2, 2,min= 2 2, 0, 【解析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)()的解析式（2）由（1）可得() = 2 + (2 2) + 1，則()圖象的對稱軸方程為 = 1 ，對對稱軸的位置分情況討論，分別利用二次函數(shù)的單調性求出函數(shù)()在1, 3上的最大值和最小值即可22.【答案】因為()2 + 2 + 5是上的偶函數(shù)，所以()()，即2 + 2 + 62 + 2 + 6， 即( 1)(2 4 )0，解得1，故()3 + 2 + 2；由（1）可得() | 7|，因為()，所以()在7，在2，所以()max(2)，設 2 ， 3, 4，16，則 +4在2，