2022年精品解析華東師大版七年級數(shù)學下冊第6章一元一次方程定向練習試卷(精選含答案)

1、七年級數(shù)學下冊第 6 章一元一次方程定向練習考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、如圖，OM 平分AOB ， MON 2BON ， AON BON 72 ，則AOB （

2、）A96B108C120D1442、將正整數(shù) 1 至 6000 按一定規(guī)律排列如右表：同時平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A116B117C129D1383、下列各式中，是一元一次方程的是（）A3x5B 1 1 0 xC 2x 13D5x3y04、在解方程 x 1 +x 3x 1 時，在方程的兩邊同時乘以 6，去分母正確的是（）32A2（x1）+6x3（3x+1） C2（x1）+x3（3x+1）B2x1+6x3（3x+1） D（x1）+6x3（3x+1）5、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為2cm 的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為3cm 的長條，如果兩次剪下的長

3、條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cmA 4B 6C12D186、學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要 50h 完成現(xiàn)計劃由一部分工人先做 4h，然后增加 5 人與他們一起做 6h 完成這項工作假設(shè)這些工人的工作效率一樣，具體應(yīng)先安排多少人工作？小華的解法如下：設(shè)先安排x 人做 4h所列方程為 4x 6(x 5) 1，其中“ 4x ”表示的意思是“x 人先做5050504h 完成的工作量”，“ 6(x 5) ”表示的意思是“增加 5 人后( x 5) 人再做 6 小時完成的工作50量”小軍所列的方程如下： (4 6)x 5 6 1，其中，“ (4 6) x ”表示的含義是（）50505

4、0Ax 人先做 4h 完成的工作量先工作的x 人前 4h 和后 6h 一共完成的工作量增加 5 人后，新增加的 5 人完成的工作量增加 5 人后，( x 5) 人再做 6h 完成的工作量7、購買一本書，打八折比打九折少花 2 元錢，那么這本書的原價（）A16 元B18 元C20 元D25 元8、把方程 x 2 0.3x 0.1 2 的分母化為整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（）30.7A x 2 3x 1 20 37C 10 x 20 3x 1 20 37B x 2 3x 1 2 37D 10 x 20 3x 1 2379、如圖，E 在線段BA 的延長線上，EAD=D，B=D，EFHC，連 FH 交 AD 于

5、G，F(xiàn)GA 的余角比DGH 大 16，K 為線段BC 上一點，連CG，使CKG=CGK，在AGK 內(nèi)部有射線GM，GM 平分FGC，則下列結(jié)論：ADBC；GK 平分AGC；DGH=37；MGK 的角度為定值且定值為16，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A4 個B3 個C2 個D1 個10、小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1 小時后，小剛從后面追趕，那么當小剛追上小明時，下面說法正確的是（）小剛比小明多走了 1 小時C小剛、小明所用的時間相等小剛、小明所走的路程相等D小剛走的路程比小明多第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）1、對實數(shù)a 、b 規(guī)定一

6、種新運算 ，若ab ab b ，則方程x2 0 的解是2、若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長 310 米的隧道需要 18 秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時間是 8 秒，則這列火車長米一次性所購物品原價優(yōu)惠辦法不超過 300 元全部按 9 折優(yōu)惠超過 300 元，但不超過 800 元全部按 8.5 折優(yōu)惠超過 800 元其中 800 元仍按 8.5 折優(yōu)惠，超過 800 元的部分按 8 折優(yōu)惠注：當天購物實行金額累計計劃，若當天實付金額累計超過1200 元，則最后一次付款后立即返還當天實付金的 53、2022 年元旦節(jié)期間，重慶某超市推出“虎年招?！被顒?，具體活動如下表：

7、小王當天在該超市一共購物兩次，兩次所購買物品原價之和為1600 元，其中第二次所購物品的原價高于第一次所購物品的原價，第二次付款后店員告知當天實付金額超過1200 元，所以立即返還 67.8 元，則第一次購買物品原價為元4、一件商品，按標價八折銷售盈利 8 元，按標價六折銷售虧損 6 元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設(shè)標價為x 元，根據(jù)題意可列方程5、已知關(guān)于x 的方程2x a2 2a 0 的解是 x 1 ，則3a2 6a 2 的值為2三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）1、如圖 1，O 為直線AB 上一點，過點O 作射線OC， AOC 30 ，將一直角三角板（

8、M 30 ）的直角頂點放在點O 處，一邊ON 在射線OA 上，另一邊OM 與 OC 都在直線AB 的上方將圖 1 中的三角板繞點O 以每秒 3的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t 秒后，OM 恰好平分BOC t 的值是；此時 ON 是否平分AOC ？說明理由；在（1）的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC 也繞O 點以每秒 6的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖 3，那么經(jīng)過多長時間OC 平分MON ？請說明理由；在（2）的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間，BOC 10 ？請畫圖并說明理由2、某商家在“618 購物節(jié)”活動中將某種服裝按成本價加價 40%作為標價，又以 8 折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣

9、出，結(jié)果每件服裝仍可獲利 15 元，這件服裝的實際售價是多少元？3、已知 A 3x2 2mx m ， B 2x2 mx 2m (1)求 A B ；如果2A3BC0 ，那么 C 的表達式是什么？在（2）的條件下，若x 2 是方程C 14x 8m 的解，求m 的值4、材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖案， 這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方三階幻方又叫九宮格，它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣三階幻方有“和幻方”和“積幻方”圖1 所示的是“和幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和均相等(1) a ， b ； (2)計算： 6x2

10、 3y 1 的值；(3)圖 2 所示是“積幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之積均相等，則mn 5、解方程：(1) 7 2 y 1 34 y 12x 1 3x 2(2) x 12 4 1-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)BON x ，利用關(guān)系式MON 2BON ， AON BON 72 ，以及圖中角的和差關(guān)系，得到MOB 3x 、AOB 72 2x ，再利用OM 平分AOB ，列方程得到x 18 ，即可求出AOB 的值【詳解】解：設(shè)BON x ， MON 2BON ， MON 2x ， MOB MON BON 2x x 3x AON BON 72 ， AON 72 x ，

11、 AOB AON BON 72 x x 72 2x OM 平分AOB ，1 MOB AOB ，2 3x 1 72 2x，解得 x 18 2AOB 72 2x 72 218 108 故選：B【點睛】本題通過圖形中的角的和差關(guān)系，利用方程的思想求解角的度數(shù)其中涉及角的平分線的理解：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線2、A【解析】【分析】設(shè)最左邊數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x+2、x+9，進而可得出三個數(shù)之和為 3x+11，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出x 的值，由x 為整數(shù)、x 不能為第七列及第八列數(shù)，即可得到答案【詳解】解：設(shè)最左邊數(shù)為x，則另外

12、兩個數(shù)分別為x+2、x+9，三個數(shù)之和為x+x+2+x+9=3x+11根據(jù)題意得：3x+11=116，3x+11=117，3x+11=129，3x+11=138，解得：x=35，x= 35 1 （舍去），x= 39 1 （舍去），x= 42 1 （舍去），333故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進行解答即可【詳解】解：A、不是等式，所以不是一元一次方程，故此選項不合題意； B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元一次方程，故此選項符合題意；D、含有兩

13、個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意； 故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為 04、A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程的兩邊同時乘以 6 即可【詳解】解：在解方程 x 1 +x 3x 1 時，32在方程的兩邊同時乘以 6，去分母正確的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）故選：A【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用5、B【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為x cm，則第一個長條的長為 x cm，寬為 2cm，第

14、二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x cm，則第一個長條的長為x cm，寬為 2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為 3cm，依題意得：2x=3(x-2)， 解得 x=6故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正值列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵 6、B【解析】【分析】根據(jù) x 人先做 4h 完成的工作量+然后增加 5 人與他們一起做 6h 的工作量=1，解答即可【詳解】解：設(shè)安排x 人先做 4h，然后增加 5 人與他們一起做 6h，完成這項工作可得先工作的x 人共做了(4+6)小時，列

15、式為：先工作的x 人共做了(4+6)小時的工作量+后來 5 人 6 小時的工作量=1，而x 人 1 小時的工作量為 x ，50 x 人(4+6)小時的工作量為(46) x ，50 (46) x 表示先工作的x 人前 4h 和后 6h 一共完成的工作量，50故選 B【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是一個工作效率問題，理解一個人做要50 小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的7、C【解析】【分析】1 ，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵50等量關(guān)系為：打九折的售價-打八折的售價=2根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解【詳解】解：設(shè)原價為x 元，由題意得：0.9x-0.8x=2， 解得 x=20故選：C

16、【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解8、B【解析】【分析】利用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡已知方程得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：已知方程變形得： x 2 3x 1 2 ，37故選：B【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解9、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到ADBC，故正確；由平行線的性質(zhì)得到AGK=CKG，等量代換得到AGK=CGK，求得 GK 平分AGC；故正確；根據(jù)題意列方程得到FGA=DGH=37，故正確； 設(shè)AGM=，MGK=，得到AGK

17、=+，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：EAD=D，B=D，EAD=B，ADBC，故正確；AGK=CKG，CKG=CGK，AGK=CGK，GK 平分AGC；故正確；FGA 的余角比DGH 大 16，90-FGA-DGH=16，F(xiàn)GA=DGH，90-2FGA=16，F(xiàn)GA=DGH=37，故正確； 設(shè)AGM=，MGK=，AGK=+，GK 平分AGC，CGK=AGK=+，GM 平分FGC，F(xiàn)GM=CGM，F(xiàn)GA+AGM=MGK+CGK，37+=+，=18.5，MGK=18.5，故錯誤， 故選：B【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角性質(zhì)，一元一次方程，正確的識別圖形是解

18、題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】由題意可知小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，小剛追上小明，那么小剛走的路程 小明走的路程【詳解】解： 小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā) 1 小時后，小剛從后面追趕，小剛追上小明，小剛、小明所走的路程相等故選： B 【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及行程問題中的數(shù)學常識：從同一地點出發(fā)的追及問題的等量關(guān)系是兩人所走的路程相等二、填空題1、x=1【解析】【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x 的方程，再進一步求解可得【詳解】解：根據(jù)題意可得方程 2x-20， 解得：x1，故答案為：x1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，以及一元一次方程的解，弄清題中的新運算是解本題的

19、關(guān)鍵 2、248【解析】【分析】設(shè)這列火車長x 米，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可【詳解】解：設(shè)這列火車長x 米，由題意可得： 310 x x ，解得 x248188答：這列火車長 248 米 故答案為：248【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)、正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵3、720【解析】【分析】根據(jù)題意得：當天的付款為67.8 5% 1356 元，第一次原價低于 800 元，第二次高于 800 元，然后分兩種情況：當?shù)谝淮钨徫镌瓋r低于 300 元時和當?shù)谝淮钨徫镌瓋r高于 300 元時，但不高于 800 元時，列出方程，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：當天

20、的付款為67.8 5% 1356 元，兩次所購買物品原價之和為 1600 元，其中第二次所購物品的原價高于第一次所購物品的原價，第一次原價低于 800 元，第二次高于 800 元，當?shù)谝淮钨徫镌瓋r低于 300 元時，設(shè)第一次購物原價為a 元，則第二次購物原價為（1600-a）元，根據(jù)題意得：0.9a 800 0.85 1600 a 800 0.8 1356， 解得： a 360 300 （不合題意，舍去），當?shù)谝淮钨徫镌瓋r高于 300 元時，但不高于 800 元時，設(shè)第一次購物原價為b 元，則第二次購物原價為（1600-b）元，根據(jù)題意得：0.85b 800 0.85 1600 b 800 0

21、.8 1356， 解得： b 720，第一次購買物品原價為 720 元 故答案為：720【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵4、 x 80% 8 x 60% 6【解析】【分析】設(shè)標價為 x 元，根據(jù)等量關(guān)系按標價八折銷售盈利 8 元，按標價六折銷售虧損 6 元，列方程x 80% 8 x 60% 6 即可【詳解】解：設(shè)標價為x 元，根據(jù)題意可列方程，x 80% 8 x 60% 6 ，故答案為： x 80% 8 x 60% 6 【點睛】本題考查列一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題，掌握列一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)

22、系列方程是解題關(guān)鍵5、5【解析】【分析】首先將 x 1 代入2x a2 2a 0 得到關(guān)于a 的等式，然后整體代入到3a2 6a 2 求解即可2【詳解】解：關(guān)于x 的方程2x a2 2a 0 的解是 x 1 ，2將 x 1 代入2x a2 2a 0 得： 2 1 a2 2a 0 ，即a2 2a 122 3a2 6a 2 3a2 2a 2 31 2 5 故答案為：5【點睛】此題考查了方程的解的含義，代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的含義以及整體代入思想的運用三、解答題1、 (1)5；是，理由見解析(2)5，理由見解析7080(3) 3 秒或 3秒，理由見解析【解析】【分析】由AOC

23、的度數(shù)，求出COM 的度數(shù)，根據(jù)互余可得出CON 的度數(shù)，進而求出時間t；根據(jù)圖形和題意得出AON+BOM=90，CON+COM=90，再根據(jù)BOM=COM，即可得出 ON 平分AOC；根據(jù)圖形和題意得出AON+BOM=90，CON=COM=45，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案；需要分兩種情況，當射線OC 在直線AB 上方時，在直線下方時兩種情況，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)建立方程即可【小題 1】解：AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOC-CON=30-15=15，AON=CON，解得：t=153=5； 故答案為：5；是，理由如下：

24、由上可知，CON=AON=15，ON 平分AOC；【小題 2】經(jīng)過 5 秒時，OC 平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板繞點O 以每秒 3的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線OC 也繞O 點以每秒 6的速度順時針旋轉(zhuǎn)， 設(shè)AON 為 3t，AOC 為 30+6t，當 OC 平分MON 時，CON=COM=45，AOC-AON=45，可得：30+6t-3t=45， 解得：t=5；【小題 3】根據(jù)題意，有兩種情況，當射線OC 在直線AB 上方時，如圖 4，當射線OC 在直線直線AB 下方時， 如圖 4，則有 30+6t+10=180，或 30+6

25、t-10=180，解得 t=7080或，33經(jīng)過7080秒或秒時，BOC=1033【點睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵2、140 元【解析】【分析】設(shè)衣服的成本價為x 元，根據(jù)售價成本價利潤列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)這件服裝的成本價為x 元，根據(jù)題意列方程得：x（140%）80%x15， 解得 x125，經(jīng)檢驗 x125 是方程的解，實際售價為：125（140%）80%140（元），答：這件服裝的實際售價是 140 元【點睛】本題主要考查一元一次方程的知識，根據(jù)售價 成本價利潤列出方程是解題的關(guān)鍵 3、 (1) x2 3

26、mx 3m(2) 7mx 8m(3) m 2【解析】【分析】先列式，去括號，合并同類項計算；根據(jù)2 A 3B C 0 ，求出C 2 A 3B ，然后代入A、B，去括號，合并同類項即可；先列出方程，根據(jù)方程的解，代入方程解關(guān)于m 的方程即可 (1)解： A B 3x2 2mx m 2x2 mx 2m， 3x2 2mx m 2x2 mx 2m ， x2 3mx 3m ； (2)解： 2A 3B C 0 ， C 2 A 3B ， 2 3x2 2mx m 32x2 mx 2m， 6x2 4mx 2m 6x2 3mx 6m ， 7mx 8m ； (3)解：把 C 代入得， 7mx 8m 14x 8m ， x 2 是方程C 14x 8m 的解，14m 8m 28 8m ， 解得m 2 【點睛】本題考查整式的加減法則，一元一次方程，一元一次