2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第九章　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例單元質(zhì)檢卷九　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1、 單元質(zhì)檢卷九統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間:60分鐘滿分:81分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)1,2,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為29,則抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間200,480的人數(shù)為() A.7B.9C.10D.122.某學(xué)校高一年級(jí)1 802人,高二年級(jí)1 600人,高三年級(jí)1 499人,先采用分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國(guó)中學(xué)生禁毒知識(shí)競(jìng)賽,則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取的人數(shù)分別為()A.35,33,30B

2、.36,32,30C.36,33,29D.35,32,313.若樣本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均數(shù)是10,方差為2,則對(duì)于樣本2+2x1,2+2x2,2+2x3,2+2xn,下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)為20,方差為4B.平均數(shù)為11,方差為4C.平均數(shù)為21,方差為8D.平均數(shù)為20,方差為84.為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果,在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是()5.在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中,4 000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)

3、間中點(diǎn)作代表,則下列說(shuō)法中有誤的是()A.成績(jī)?cè)?0,80分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1 000人C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分6.節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本,樹立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本,分分秒秒增效益”的節(jié)能意識(shí),以最好的管理,來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能效益的最大化.為此某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造,下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn).年號(hào)12345年生產(chǎn)利潤(rùn)y(單位:千萬(wàn)元)0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為()千萬(wàn)元參考公式及數(shù)據(jù):b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx y i=1n

4、xi2-nx2;a=y-b x,i=15(xi-x)(yi-y)=1.7,i=15xi2-nx2=10A.1.88B.2.21C.1.85D.2.34二、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.7.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè),對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組,第一組120號(hào),第二組2140號(hào),第五組81100號(hào),若在第二組中抽取的編號(hào)為24,則在第四組中抽取的編號(hào)為.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)有一衰分問(wèn)題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)九千人,南鄉(xiāng)五千四百人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役五百,意思是用分層抽樣的方法從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服

5、役,則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽人.9.某單位為了了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了如下面的對(duì)照表.由表中數(shù)據(jù),得回歸直線方程y=bx+a,若b=-2,則a=.氣溫x()181310-1用電量y(度)24343864三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.10.(12分)“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:(1)根據(jù)莖葉圖,比較

6、兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);(2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);(3)若此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來(lái)自B城市的概率是多少?認(rèn)可與否AB合計(jì)認(rèn)可不認(rèn)可合計(jì)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82811.(12分)近年來(lái),隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的

7、提高,二手車行業(yè)得到迅猛發(fā)展,某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2019年成交的二手車交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.圖1圖2(1)記“在2019年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在(8,16”為事件A,試估計(jì)A的概率;(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中x(單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,y(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用y=ea+bx作為二手車平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表表中Yi=ln yi,Y=110i=110Yi;xyYi=110 xiyii=110 xiYii=11

8、0 xi25.58.71.9301.479.75385根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格4%的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格10%的傭金.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2019年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.附注:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=i=1nuivi-nu vi=1nui2-nu2,=v- u.參考數(shù)據(jù):e2.9519.1,e1.

9、755.75,e0.351.73,e-0.650.52,e-1.850.16.12.(12分)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn),為對(duì)比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從A,B兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測(cè)試.(1)求該學(xué)校高一新生A,B兩類學(xué)生各多少人?(2)經(jīng)過(guò)測(cè)試,得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表:75分以上A,B兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖圖1100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖圖2100名學(xué)生成績(jī)頻率分布表:組號(hào)分組頻數(shù)頻率155,60)50.05260,65)200.20365,70)470,75)350.35575,80)680,85)合計(jì)1001.00先填寫頻

10、率分布表中的六個(gè)空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整;該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.參考答案單元質(zhì)檢卷九統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.C每組人數(shù)為96032=30人,即抽到號(hào)碼數(shù)的間隔為30,因?yàn)榈谝唤M抽到的號(hào)碼為29,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義,抽到的號(hào)碼數(shù)可組成一個(gè)等差數(shù)列,且an=29+30(n-1)=30n-1,nN*,令20030n-1480,得20130n48130,可得n的取值可以從7取到16,共10個(gè),故選C.2.B先將每個(gè)年級(jí)的人數(shù)取整,得高一1 800人,高二1 600人,高三1 500人,三

11、個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)所占比例分別為1849,1649,1549,因此,各年級(jí)抽取人數(shù)分別為981849=36,981649=32,981549=30,故選B.3.D樣本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均數(shù)是10,方差為2,則數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的平均數(shù)是9,方差是2;所以樣本2+2x1,2+2x2,2+2x3,2+2xn的平均數(shù)是2+29=20,方差為222=8.4.D根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表的等高條形圖知,圖形D中不服藥與服藥時(shí)患禽流感的差異最大,它最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果.故選D.5.DA選項(xiàng),由頻率分布直方圖可得,成績(jī)?cè)?0,80的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;B選項(xiàng),由

12、頻率分布直方圖可得,成績(jī)?cè)?0,60)的頻率為0.25,因此,不及格的人數(shù)為4 0000.25=1 000,即B正確;C選項(xiàng),由頻率分布直方圖可得:平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,即C正確;D選項(xiàng),因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0,70)的頻率為0.45,由70,80的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+100.050.371.67,故D錯(cuò)誤.故選D.6.C由題可得:x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.1+1.45=1,所以b=1.710=0.17,又a=y-b x=1-0.173=0.49,所以利潤(rùn)與年號(hào)的回歸方程為y=0.17

13、x+0.49,當(dāng)x=8時(shí),y=0.178+0.49=1.85,故選C.7.64設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為a1,則在各組中抽取的號(hào)碼構(gòu)成首項(xiàng)為a1,公差為20的等差數(shù)列,即an=a1+(n-1)20,又在第二組中抽取的號(hào)碼為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四組中抽取的號(hào)碼為4+(4-1)20=64.8.60由題意可得,三鄉(xiāng)共有8 100+9 000+5 400=22 500(人),從中抽取500人,因此抽樣比為50022 500=145,所以北鄉(xiāng)共抽取8 100145=180(人);南鄉(xiāng)共抽取5 400145=120(人),所以北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽180-120=60(人).故答案為60

14、.9.60由表中數(shù)據(jù),計(jì)算x=14(18+13+10-1)=10,y=14(24+34+38+64)=40,代入回歸直線方程y=bx+a中,得40=-210+a,解得a=60.10.解 (1)A城市評(píng)分的平均值小于B城市評(píng)分的平均值;A城市評(píng)分的方差大于B城市評(píng)分的方差.(2)認(rèn)可與否AB合計(jì)認(rèn)可51015不認(rèn)可151025合計(jì)202040k2=40(510-1015)2202015252.6673.841,所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān).(3)設(shè)事件M:恰有一人認(rèn)可;事件N:來(lái)自B城市的人認(rèn)可;事件M包含的基本事件數(shù)為510+1015=200,事件MN包含的基本事件數(shù)為1

15、015=150,則所求的條件概率P(N|M)=P(NM)P(M)=150200=34.11.解 (1)由頻率分布直方圖得,該汽車交易市場(chǎng)2019年成交的二手車使用時(shí)間在(8,12的頻率為0.074=0.28,在(12,16的頻率為0.024=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)由y=ea+bx得ln y=a+bx,即Y關(guān)于x的線性回歸方程為Y=a+bx,因?yàn)閎=i=110 xiYi-10 xYi=110 xi2-10 x2=79.75-105.51.9385-105.52=-0.3,a=Y-b x=1.9-(-0.3)5.5=3.55,所以Y關(guān)于x的線性回歸方程為Y=3

16、.55-0.3x,即y關(guān)于x的回歸方程為y=e3.55-0.3x.根據(jù)中的回歸方程y=e3.55-0.3x和題圖1,對(duì)成交的二手車可預(yù)測(cè);使用時(shí)間在(0,4的平均成交價(jià)格為e3.55-0.32=e2.9519.1,對(duì)應(yīng)的頻率為0.2;使用時(shí)間在(4,8的平均成交價(jià)格為e3.55-0.36=e1.755.75,對(duì)應(yīng)的頻率為0.36;使用時(shí)間在(8,12的平均成交價(jià)格為e3.55-0.310=e0.551.73,對(duì)應(yīng)的頻率為0.28;使用時(shí)間在(12,16的平均成交價(jià)格為e3.55-0.314=e-0.650.52,對(duì)應(yīng)的頻率為0.12;使用時(shí)間在(16,20的平均成交價(jià)格為e3.55-0.318=e-1.850.16,對(duì)應(yīng)的頻率為0.04;所以該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為(0.219.1+0.365.75)4%+(0.281.73+0.120.52+0.040.16)10%=0.290 920.29(萬(wàn)元).12.解 (1)由題意知A類學(xué)生有5004040+60=200(人