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文檔簡介

1、2022/7/2121-12022/7/2121-2 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭?！鼻f子天下篇 莊子古樸的極限思想（公元前三世紀(jì)） 截丈問題 極限思想第一天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭?！鼻f子天下篇 第二天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭?！鼻f子天下篇 第三天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 第四天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 第n天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭?！鼻f子天下篇 2022/7/2121-9注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)正六邊形的面積正十二邊形的面積正 形的面積2022/7/2

2、121-112022/7/2121-122022/7/2121-13例如：2022/7/2121-14其中2022/7/2121-15注1： 幾何解釋2022/7/2121-162022/7/2121-17注3：的任意性. 是變量,以小為佳.由它的任意性知等也是任意正數(shù),也可以作為定義中的,還可限制等。2022/7/2121-182022/7/2121-192022/7/2121-202022/7/2121-212022/7/2121-22定理2.1.1（唯一性） 如果數(shù)列收斂，則其極限必惟一。證由定義, 故收斂數(shù)列極限唯一.2.1.3 數(shù)列極限的性質(zhì)2022/7/2121-23也可以這樣證：及且取因故存在 N1 , 從而同理, 因故存在 N2 , 使當(dāng) n N2 時(shí), 有使當(dāng) n N1 時(shí), 假設(shè)從而矛盾.因此收斂數(shù)列的極限必唯一.則當(dāng) n N 時(shí), 故假設(shè)不真 !滿足的不等式定理2.1.2（有界性） 如果數(shù)列收斂，則必有界.證由定義,注 1.有界數(shù)列未必收斂.如2022/7/2121-25有界,但它是發(fā)散的2.無界數(shù)列必定發(fā)散.如2022/7/2121-262022/7/2121-27例如，2022/7/2121-28定理2.1.4 數(shù)列 收斂于a 的任一子數(shù)列都收斂于a證“”設(shè)數(shù)列“”易證(略)。證畢。26/28定理2.1.4 數(shù)

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