2022年強化訓練滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓綜合測試練習題(含詳解)

1、滬科版九年級數(shù)學下冊第 24 章圓綜合測試考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、點 P(3，1)關于原點對稱的點的坐標是（）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，

2、1)22、如圖，AB 為 O 的直徑， AB 4 ， CD 2（），劣弧BC 的長是劣弧BD 長的 2 倍，則AC 的長為2A 3B 2C3D 2233、圖 2 是由圖 1 經過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）4、小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉若干次，每次旋轉相同角度 ，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則 可以為（）A平移B翻折C旋轉D以上三種都不對0 C900 D1205、如圖，ABC 內接于O，BAC30，BC6，則O 的直徑等于（）2A10B6C6D1256、如圖， C 與AOB 的兩邊分別相切，其中OA 邊與 C 相切于點 P若AOB 90 ， OP 4 ，則OC 的長

3、為（）2A8B164222ABCD7、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是（）O 的弦8、如圖，AB 是 O 的直徑，DC 的延長線與AB 的延長線相交于點P， OD AC 于點E，CAB 15 ， OA 2 ，則陰影部分的面積為（）53565125249、已知O 的半徑為 4， OA 5 ，則點 A 在（）AO 內BO 上CO 外D無法確定10、在直徑為 10cm 的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB 8 cm，則水的最大深度為（）A1cmB2cmC3cmD4cm第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）1、小明烘焙了幾款不

4、同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形盒子中為區(qū)別口味，他打算制作“* 餅干”字樣的矩形標簽粘貼在盒子側面為了獲得較好的視覺效果，粘貼后標簽上邊緣所在弧所對的圓心角為 90（如圖）已知該款圓柱形盒子底面半徑為 6 cm，則標簽長度l 應為 cm（取 3.1）2、如圖，一次函數(shù) y ax b(a 0，b 0) 的圖像與 x 軸，y 軸分別相交于點A，點B，將它繞點O 逆時針旋轉 90后，與x 軸相交于點C，我們將圖像過點A，B，C 的二次函數(shù)叫做與這個一次函數(shù)關聯(lián)的二次函數(shù)如果一次函數(shù) y kx k (k 0) 的關聯(lián)二次函數(shù)是 y mx2 2mx c （ m 0 ），那么這個一次函數(shù)的解析式為3、

5、若一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個正多邊形是正邊形4、如圖，已知，在 ABC 中， AB AC ， BAC 30將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉一個 角0 180至 ADE 位置，連接BD，CE 交于點F（I）求證：ABDACE ；若四邊形ABFE 為菱形，求 的值；在（2）的條件下，若 AB 2 ，直接寫出CF 的值5、龍湖實驗中學的操場有 4 條等寬的跑道，每條跑道是由兩條直跑道和兩個半圓形弧道連接而成， 請根據小泓與瞿老師的對話計算每條跑道的寬度是米三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分） 1、綜合與實踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，

6、之后被數(shù)學家證明是不可能完成的人們根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器圖1 是它的示意圖，其中 AB 與半圓O 的直徑BC 在同一直線上，且 AB 的長度與半圓的半徑相等； DB 與 AC 垂直于點B ， DB 足夠長使用方法如圖 2 所示，若要把MEN 三等分，只需適當放置三分角器，使DB 經過MEN 的頂點E ， 點A 落在邊EM 上，半圓O 與另一邊EN 恰好相切，切點為F ，則EB ， EO 就把MEN 三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明獨立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整已知：如圖 2，點A ， B ， O ， C 在同一直線上，

7、EB AC ，垂足為點B ， EN 切半圓O 于F 求證： 探究解決：（2）請完成證明過程應用實踐：（3）若半圓O 的直徑為12cm ， MEN 45，求BE 的長度2、如圖，AB 為O 的切線，B 為切點，過點B 作BCOA，垂足為點E，交O 于點 C，連接CO 并延長 CO 與 AB 的延長線交于點D，連接AC求證：AC 為O 的切線；若O 半徑為 2，OD4求線段 AD 的長3、在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示點O 到點A，B，C 的距離均等于r（r 為常數(shù)），到點 O 的距離等于r 的所有點組成圖形G，ABC 的平分線交圖形G 于點D，連接AD， CD求證：AD=C

8、D4、如圖，點A 是 O 外一點，過點A 作出 O 的一條切線（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）5、如圖， ABC 和 ADE 中， AB AC ， AD AE ， BAC DAE 90，連接CD ，點 M，N，P 分別是DE , BC , CD 的中點請你判斷 PMN 的形狀，并證明你的結論將 ADE 繞點 A 旋轉，若 AB 8, AD 3 ，請直接寫出MNP 周長的最大值與最小值-參考答案-一、單選題1、C【分析】據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（ - x， - y），然后直接作答即可【詳解】解：根據中心對稱的性質，可知

9、：點P（ - 3，1）關于原點O 中心對稱的點的坐標為（3， - 1）故選：C【點睛】本題考查關于原點對稱的點坐標的關系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結合平面直角坐標系的圖形2、D【分析】連接OC,OD, BC ，根據 AB 求得半徑OC , OD ，進而根據CD 的長，勾股定理的逆定理證明COD 90 ，根據弧長關系可得COB 60 ，即可證明COB 是等邊三角形，求得BC 2 ，進而由勾股定理即可求得 AC【詳解】如圖，連接OC,OD, BC ，AB 4OC OD 2OC 2 OD2 8 ， CD 2 8 OC 2 OD2 CD2 OCD 是直角三角形，且COD 90CB 2DB2

10、BC CD32BOC COD 603OC OB OBC 是等邊三角形 BC OC 2AB 是直徑， AB 4ACB 903 AC 3BC 2故選 D【點睛】本題考查了弧與圓心角的關系，直徑所對的圓周角是90 度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得BC 的長是解題的關鍵3、C【詳解】解：根據圖形可知，這種圖形的運動是旋轉而得到的， 故選：C【點睛】本題考查了圖形的旋轉，熟記圖形的旋轉的定義（把一個平面圖形繞平面內某一點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉）是解題關鍵4、B【分析】由題意依據每次旋轉相同角度 ，旋轉了六次，且旋轉了六次剛好旋轉了一周為 360進行分析即可得出答案.【詳解】解：因為每次旋轉相同

11、角度 ，旋轉了六次， 且旋轉了六次剛好旋轉了一周為 360，所以每次旋轉相同角度 360 6 60.故選：B.【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是能夠找到旋轉中心，從而確定旋轉角的度數(shù) 5、D【分析】連接 OB，OC，根據圓周角定理求出BOC 的度數(shù)，再由OB=OC 判斷出OBC 是等邊三角形，由此可得出結論【詳解】解：連接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC 是等邊三角形，OB=BC=6O 的直徑等于 12故選：D【點睛】本題考查的圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵 6、C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質和切線長定理得到

12、CPO=90，COP=45，由此推出 CP=OP=4， 再根據勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接CP，OA，OB 都是圓C 的切線，AOB=90，P 為切點，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，CP2 OP22 OC 4，故選 C【點睛】本題主要考查了切線的性質，切線長定理，等腰直角三角形的性質與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關鍵7、B【詳解】解： A 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意； C 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意； D 不是軸對稱圖形，是中心對稱

13、圖形，故此選項不符合題意； 故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后與原圖重合8、B【分析】由垂徑定理可知，AE=CE，則陰影部分的面積等于扇形 AOD 的面積，求出AOD 75 ，然后利用扇形面積公式，即可求出答案【詳解】解：根據題意，如圖：AB 是 O 的直徑，OD 是半徑， OD AC ，AE=CE，陰影 CED 的面積等于AED 的面積， SCED SAOE S扇AOD ， AEO 90 ， CAB 15 ， AOE 90 15 75 ， S 7

14、5 22 5 ；扇AOD3606故選：B【點睛】本題考查了求扇形的面積，垂徑定理，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確利用扇形的面積公式進行計算9、C【分析】根據O 的半徑 r=4，且點A 到圓心O 的距離d=5 知 dr，據此可得答案【詳解】解：O 的半徑r=4，且點A 到圓心O 的距離d=5，dr，點 A 在O 外， 故選：C【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3 種設O 的半徑為r，點P 到圓心的距離OP=d，則有：點P 在圓外dr；點P 在圓上d=r；點P 在圓內dr 10、B【分析】連接 OB，過點O 作 OCAB 于點 D，交O 于點 C，先由垂徑定理求出BD 的長

15、，再根據勾股定理求出OD 的長，進而得出CD 的長即可【詳解】解：連接OB，過點O 作OCAB 于點D，交O 于點C，如圖所示：AB=8cm，BD= 12AB=4（cm），1由題意得：OB=OC= 2 10 =5cm，OB2 BD2在 RtOBD 中，OD= 3 （cm），52 42CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度為 2cm， 故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵二、填空題1、9.3【分析】根據弧長公式進行計算即可，l n r180【詳解】解： 粘貼后標簽上邊緣所在弧所對的圓心角為 90，底面半徑為 6 c

16、m，l n r = 90 6 =3 9.3 cm，180180故答案為： 9.3【點睛】本題考查了弧長公式，牢記弧長公式是解題的關鍵 2、 y 3x+3【分析】由題意可知二次函數(shù)與坐標軸的三個交點坐標為（0，k），（1，0），（-k，0），將其代入拋物線3m k 0m 1y mx2 2mx c （ m 0 ）即可得m、k 的二元一次方程組，即可解出，故這個一次函數(shù)的解析式為 y 3x+3 【詳解】km 2m 1 0 k 3一次函數(shù) y kx k (k 0) 與 y 軸的交點為（0，k），與 x 軸的交點為（1，0）繞 O 點逆時針旋轉 90后，與x 軸的交點為（-k，0）即（0，k），（1，0

17、），（-k，0）過拋物線 y mx2 2mx c （ m 0 ）k c即m 2m c 0k 2m 2km c 03m k 0得km 2m 1 0將m k 代入km 2m 1 0 有3(k 2) k 1 0 3整理得k 2 2k 3 0解得 k=3 或 k=-1（舍）3將 k=3 代入m k 得m 1m 1故方程組的解為 k 3則一次函數(shù)的解析式為 y 3x+3故答案為： y 3x+3 【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及其性質，解二元一次方程組，結合旋轉的性質以及圖象得出拋物線與坐標軸的三個交點坐標是解題的關鍵3、六【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據角度求出正多邊形的

18、邊數(shù)【詳解】解：當一個正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時，畫圖如下：半徑與邊長相等，這個三角形是等邊三角形，正多邊形的邊數(shù)：360606，這個正多邊形是正六邊形故答案為：六【點睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質和判定，結合題意畫出合適的圖形是解題的關鍵34、（1）見解析；（2）120；（3） 2 2【分析】根據旋轉的性質和全等三角形的判定解答即可；根據等腰三角形的性質求得ABD=90 12 ，BAE= +30，根據菱形的鄰角互補求解即可；連接AF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可求得FAC=45，F(xiàn)CA=30，過 F 作 FGAC 于 G，設 FG=x，根據等腰直角三角形的性質

19、和含 30角的直角三角形的性質求解即可【詳解】解：（1）由旋轉得：AB=AD，AC=AE，BAD=CAE= ，AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD 和ACE 中， AB ACBAD CAE ， AD AEABDACE（SAS）；（2）AB=AD，BAD= ，BAC=30，ABD=（180BAD）2=（180 ）2=90 12 ，BAE= +30，四邊形ABFE 是菱形，BAE+ABD=180，即 +30+90 12 =180，解得： =120； (3)連接 AF，四邊形ABFE 是菱形，BAE= +30=150，BAF= 12BAE=75，又BAC=30，F(xiàn)AC=7530=45，ABD

20、ACE，F(xiàn)CA=ABD=90 12 =30，過 F 作 FGAC 于 G，設FG=x，在 RtAGF 中，F(xiàn)AG=45，AGF=90，AFG=FAG=45，AGF 是等腰直角三角形，AG=FG=x，在在 RtAGF 中，F(xiàn)CG=30，F(xiàn)GC=90，CF2 FG2CF=2FG=2x， CG 3x ，AC=AB=2，又 AG+CG=AC， x 3x 2 ，3解得： x 1 ，3CF=2x= 2 2 【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、菱形的性質、等腰三角形的判定與性質、含30 角的直角三角形的性質、三角形的內角和定理、解一元一次方程等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵5

21、、 3【分析】設跑道的寬為x 米，根據直道長度一樣，外圈與內圈的差是兩個圓周長的差，列出式子求解即可【詳解】解：設跑道的寬為x 米，由對稱性設內圈兩個半圓形弧道拼成的圓的半徑為r ， 根據題意可得：198 180 2(r 3x) 2r ，解得： x 3 ，故答案是： 3 【點睛】本題考查了圓的基本概念，一元一次方程，解題的關鍵是根據題意列出等式求解 三、解答題1、（1） AB BO ， EB ， EO 將MEN 三等分；（2）見解析；（3） (12 63)cm【分析】根據題意即可得；先證明ABE 與OBE 全等，然后根據全等的性質可得1 2 ，再由圓的切線的性質可得 2 3 ，可得三個角相等，

22、即可證明結論；連OF ，延長BC 與 EN 相交于點H ，由（2）結論可得1 2 3 15 ，再由切線的性質DHO 60 ， FOH 30 ，然后利用勾股定理及線段間的數(shù)量關系可得BH 6 43 cm ，最后利用相似三角形的判定和性質求解即可得【詳解】解：（1） AB BO ， EB ， EO 將MEN 三等分， 故答案為： AB BO ； EB ， EO 將MEN 三等分，證明：在ABE 與OBE 中，AB OBBE BE，ABE OBE 90ABEOBESAS，1 2 BE OB ， BE 是 O 的切線BE 、 EN 都是 O 的切線，2 3 ，1 2 3 ， EB ， EO 將MEN

23、三等分如圖，連OF ，延長BC 與 EN 相交于點H ，由（2），知1 2 3 15 EH 是 O 的切線，HFO 90 ， DHO 60 ， FOH 30 半徑OF 6cm，由勾股定理得，在RtFOH 中，F(xiàn)H 23cm ， OH 43cm ， BH BO OH 6 43 cm BHE FHO ，EBH HFO 90 ，BEHFOH ，6 4323BEBHBE，即，F(xiàn)OFH6 BE (12 63)cm 【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，圓的切線的性質，勾股定理等， 理解題意，結合圖形綜合運用這些知識點是解題關鍵32、（1）見解析；（2）4【分析】連接OB，證

24、明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可證明 AC 為O 的切線；在 RtBOD 中，勾股定理求得BD，根據sinD【詳解】解：（1）連接 OB，OBACOD AD ，代入數(shù)值即可求得答案AB 是O 的切線，OBAB，即ABO90，BC 是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB 和AOC 中， AB AC AO AO ， BO COAOBAOC（SSS），ACOABO90， 即 ACOC，AC 是O 的切線；（2）在 RtBOD 中，由勾股定理得，OD2 OB23BD2，sinDOBAC，O 半徑為 2，OD4ODAD2ACAC 2 3 4 ，3解得 AC2，3ADBD+AB4

25、【點睛】本題考查了切線的性質與判定，正弦的定義，三角形全等的性質與判定，勾股定理，掌握切線的性質與判定是解題的關鍵3、見解析【分析】由題意畫圖，再根據圓周角定理的推論即可得證結論【詳解】證明：根據題意作圖如下：BD 是圓周角ABC 的角平分線，ABD=CBD， ADCD ，AD=CD【點睛】本題考查了角，弧，弦之間的關系，熟練掌握三者的關系定理是解題的關鍵 4、見解析【分析】先作線段OA的垂直平分線確定OA的中點，再以中點為圓心，OA一半為半徑作圓交 O 于B 點， 然后作直線 AB ，則根據圓周角定理可得 AB 為所求【詳解】如圖，直線AB 就是所求作的，（作法不唯一，作出一條即可，需要有作圖痕跡）【點睛】本題考查了作圖 復雜作圖，解題的關鍵是掌握復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目