261(2)二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)

1、26.1二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì)xyTaibaizhongxue caojian2008年元月2日xy=x2y= - x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線00.2512.2540.2512.254 描點(diǎn)法用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1

2、-2.25-4注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱。下面是兩個(gè)同學(xué)畫的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么?課堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖象。xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4-3-2-123 1400.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。 這條拋物線關(guān)于y軸

3、對稱，y軸就是它的對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸、位置與開口方向、增減性與極值2、練習(xí)23、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎

4、樣畫才簡便？ 4、練習(xí)4動畫演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？ 答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱。只要畫出y=ax2與y= -ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點(diǎn) 對稱來畫。當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。 當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且 向上無限伸展； 當(dāng)a

5、0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當(dāng)x 0時(shí)，y0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小04、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。