有效數(shù)字修約和計算培訓(xùn)課件精品

1、有效數(shù)字修(Xiu)約與計算第一頁，共二十三頁。一有效數(shù)字的修約規(guī)則二有效數(shù)字的計算法則三有效數(shù)字的應(yīng)用實例有效數(shù)字(Zi)修約與計算第二頁，共二十三頁。一、有(You)效數(shù)字的修約規(guī)則定義：有效數(shù)字系指在藥檢工作中所能得到有實際意義的數(shù)值，其最后一位數(shù)字欠準(zhǔn)是允許的，這種由可靠數(shù)字和最后一位不確定數(shù)字組成的數(shù)值，即為有效數(shù)字。目的：規(guī)范有效數(shù)字的取舍制度，以保證檢驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。適用范圍：適用于分析檢測中的各種實得和計算而來的數(shù)值。意義：在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果不僅要準(zhǔn)確進行測量，而且還要正確的記錄(Lu)和計算。所謂正確的記錄(Lu)，是指正確地局有效數(shù)字的位數(shù)，因為數(shù)據(jù)的位數(shù)

2、不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測量的精密程度。1、有效數(shù)字第三頁，共二十三頁。 由于(Yu)有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對不確定度越小；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大?？梢?，有效數(shù)字可以粗略反映測量結(jié)果的不確定度。 在判定藥品質(zhì)量是否符合規(guī)定之前，應(yīng)將全部數(shù)據(jù)根據(jù)有效數(shù)字和數(shù)值修約規(guī)則進行(Xing)運算，并根據(jù)中國藥典2010年版二部“凡例”第十四條及國家標(biāo)準(zhǔn)GB1250-89極限數(shù)值的表示方法和判定方法中規(guī)定的“修約值比較法”，將計算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位，而后進行判定。

3、第四頁，共二十三頁。2、有效數(shù)字的(De)位數(shù)定義：在其他十進位數(shù)中，有效數(shù)字系指從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)。確定方法：從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它與小數(shù)點無關(guān)。注意：如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時，應(yīng)分析具體情(Qing)況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字?；驹瓌t是“前零不算后零算”，即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。例如：0.6000g、20.05%、6.325103 -四位有效數(shù)字0.0450g、6.32103 、63.2102 -三位有效數(shù)字 pH值等對數(shù)值，其有效

4、數(shù)字是由其小數(shù)點后的位數(shù)決定的，其整數(shù)部分只表明其真數(shù)的乘方次數(shù)。如pH=11.26（H+=5.510-12mol/L），其有效位數(shù)只有兩位。第五頁，共二十三頁。3、有效數(shù)字的修約(Yue)規(guī)則 在多數(shù)情況下，測量數(shù)據(jù)本身并非最后的要求結(jié)果，一般需要經(jīng)一系列運算后才能獲得所需的結(jié)果。在計算一組準(zhǔn)確度不等（即有效數(shù)字位數(shù)不同）的數(shù)據(jù)之前，應(yīng)先按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字修約或整化。 （1）四舍五入法則 如按照英、美、日藥典方法修約時，按照四舍五入進舍即可。（2）四舍六入五成雙法則（源自我國科學(xué)技(Ji)術(shù)委員會頒布的數(shù)字修約規(guī)則） 四舍六入五成雙，即當(dāng)尾數(shù)4時舍去，尾數(shù)6時進位。當(dāng)尾數(shù)為5時

5、，其后跟有并非全部為0的數(shù)字，則進一；5后面為0，則應(yīng)看5前面的數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)則將5進位。第六頁，共二十三頁。進舍規(guī)則口訣(Jue)：四舍六入五成雙，五后非零則進一； 五后全零看五前，五前偶舍奇進一； 不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。說明：“不(Bu)論數(shù)字多少位，都要一次修約成” 若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時，不得對該數(shù)字進行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如：2.154546 只取三位有效數(shù)字時，應(yīng)該為2.15，不得按下法連續(xù)修約為2.16： 2.154546-2.15455-2.1546-2.155-2.16第七頁，共二十三頁。練習(xí)： 0.2

6、3452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500 兩位有效數(shù)字(Zi)：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效數(shù)字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150（3）只進不舍規(guī)則 在相對標(biāo)準(zhǔn)偏(Pian)差（RSD）中采取“只進不舍”的規(guī)則，如0.162%，0.52%修約時應(yīng)修約成0.17%，0.6%；在抽樣時根據(jù)取樣規(guī)則確定取樣件數(shù)時也采取“只進不舍”規(guī)則。第八頁，共二十三頁。二、有效數(shù)字的運算(Suan)法則1、加減法 許多數(shù)值相加減時，所得和或差(Cha)的絕對誤差(Cha)必較任何一個數(shù)值的絕對誤差(Cha)大，因此相加

7、減時應(yīng)以諸數(shù)值中絕對誤差(Cha)最大(即小數(shù)點后位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其他數(shù)值在運算中保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效位數(shù)。 在運算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時多保留一位，等運算得到結(jié)果時，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。第九頁，共二十三頁。例如： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = ? 分析：在三個數(shù)值中，13.65的絕對誤差最大，其最末一位數(shù)為百分位（小數(shù)點后二位），因此將其他各數(shù)均暫先保留(Liu)至千分位，即把0.00823修約成0.008,1.633不變，進行運算如下：13.65 + 0.008 + 1.633 =15.291 最后對計算結(jié)果進行修

8、約，應(yīng)只保留至百分位，故： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = 13.65 + 0.008 + 1.633 = 15.291，修約為15.29第十頁，共二十三頁。二、有效數(shù)字(Zi)的運算法則2、乘除法 許多數(shù)值相乘除時，所得積或商的相對誤差必較(Jiao)任何一個數(shù)值的相對誤差大，因此相乘除時應(yīng)以諸數(shù)值中相對誤差最大(即有效位數(shù)最少)的數(shù)值為準(zhǔn)，確定其他數(shù)值在運算中保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效位數(shù)。 在運算過程中，為減少舍入誤差，其它數(shù)值的修約可以暫時多保留一位，等運算得到結(jié)果時，再根據(jù)有效位數(shù)棄去多余的數(shù)字。 遇到收尾數(shù)字為8或9時，可多算以為有效數(shù)字，中間算式中可多保留

9、以為。第十一頁，共二十三頁。例如： 14.131 0.07654 0.78 = ? 分析：在三個數(shù)(Shu)值中，0.78的有效位數(shù)最少，僅為兩位有效位數(shù)，因此各數(shù)值均應(yīng)暫保留三位有效位數(shù)進行運算，最后結(jié)果再修約為兩位有效位數(shù)。 最后對計算結(jié)果進行修約，應(yīng)只保兩位有效位數(shù)，故： 14.131 0.07654 0.78 = 14.1 0.0765 0.78 = 1.4第十二頁，共二十三頁。三(San)、有效數(shù)字的應(yīng)用實例例(Li)1 異戊巴比妥鈉的干燥失重，規(guī)定不得過4.0%，今取樣1.0042g，干燥失重量0.0408g，請判斷是否符合規(guī)定？解析： 計算公式應(yīng)為乘除運算，其中0.0408的有效

10、數(shù)字位數(shù)最少，為三位有效數(shù)字，以此為準(zhǔn)進行進算（在運算過程中暫時多保留一位）。0.04081.004100.0%=4.064% 因標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度為不得過4.0%，故將計算結(jié)果4.064%修約為4.1%，大于4.0%，應(yīng)判為不符合規(guī)定。（切忌不能以最后標(biāo)準(zhǔn)的有效位數(shù)為準(zhǔn)則進行運算，運算是應(yīng)先按照運算規(guī)則修約計算后將計算結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的有效位數(shù)，而后進行判定。）第十三頁，共二十三頁。例2 分析樣品中含硫量時，稱量3.5g，甲乙二人各(Ge)作兩次平行測定，報告結(jié)果為： 甲 S1%=0.042%；S2%=0.041% 乙 S1%=0.04201%；S2%=0.04109% 顯然，甲的報告結(jié)果

11、是可取的，而乙的報告結(jié)果不合理，為什么？解(Jie)析： 分析結(jié)果的準(zhǔn)確度如實地反映各測定步驟的準(zhǔn)確度。分析結(jié)果的準(zhǔn)確度不會高于各測定步驟中誤差最大的那一步的準(zhǔn)確度。第十四頁，共二十三頁。例(Li)3 計算(Suan)器：135.590.985950.00=2.674EXCEL溶液濃度計算備注：容量瓶的有效數(shù)字應(yīng)根據(jù)容量瓶質(zhì)量的國家標(biāo)準(zhǔn)所允許容量誤差決定（見下表）第十五頁，共二十三頁。容量示值（ml）允許差準(zhǔn)確容量100.0210.00250.0325.00500.0550.001000.10100.02000.10 200.02500.10250.05000.15500.010000.301

12、000.020000.502000.0一等量入式量瓶準(zhǔn)(Zhun)確容量的表示第十六頁，共二十三頁。例(Li)4 EXCEL含量計算(以氯乙酰氯含量計算為例，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)(Zhun)中規(guī)定含量應(yīng)大于98.50%)含量（外標(biāo)法）-對照5+2，供試品雙樣雙針A對照1：五針平均峰面積A對照2：兩針平均峰面積A供試品：兩針平均峰面積第十七頁，共二十三頁。備注：簡單的計數(shù)、分?jǐn)?shù)或(Huo)倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確數(shù)或(Huo)自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的。計算(Suan)器：（1）2.674681.909=0.0039213 乘除以有效位數(shù)最少的位數(shù)為準(zhǔn)，中間運算可加一位；峰面積不修約（2）2.679680.047=0.

13、0039394（3）0.0039213+0.0039394=0.0078607（4）0.00786072678.065112.95122.552.488100%=98.724% 98.724%，修約為98.72%（最終的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)中的要求一致）第十八頁，共二十三頁。 也可以使用科學(xué)計算器，將公式一次全部輸入(Ru)，直結(jié)記錄最后計算結(jié)果，按標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的有效數(shù)字進行修約即可。計算(Suan)器第十九頁，共二十三頁。修約注意事項：1、在計算一組有效數(shù)字位數(shù)不同的數(shù)據(jù)以前，應(yīng)該首先按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字予以修約；2、簡單的計數(shù)、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的；

14、3、針對每個計算公式應(yīng)靈活運用修約規(guī)則，有些數(shù)據(jù)是不可更改的，在修約計算中將其視為有效位數(shù)無限大，例如：峰面積等；4、如果對照品的純度未給出具體數(shù)值，例如：大于98%，這種情況下對照品在計算濃度是此純度數(shù)值也計為有效數(shù)字無限大；5、峰面積的平均值計算，不修約；6、使用修約規(guī)則時，凡產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中有界限數(shù)字時，不允許采用修約方法，對超出標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的允許偏差數(shù)值，也不允許修約。例如：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量界限為不大于0.03，可測得(De)的數(shù)據(jù)為0.032，此時即應(yīng)判定為不合格產(chǎn)品。第二十頁，共二十三頁。THANKS第二十一頁，共二十三頁。THANKS第二十二頁，共二十三頁。內(nèi)(Nei)容總結(jié)有效數(shù)字修約與計算。適用范圍：適用于分析檢測中的各種實得和計算而來的數(shù)值。有效數(shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大。確定方法：從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它與小數(shù)點無關(guān)。如pH=11.26（H