2022新高考總復習《數(shù)學》(人教)第四章　三角函數(shù)、解三角形4.1　任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念

1、高考總復習優(yōu)化設(shè)計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI4.1任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念第四章2022內(nèi)容索引010203必備知識 預案自診關(guān)鍵能力 學案突破素養(yǎng)提升微專題4審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系必備知識 預案自診【知識梳理】 1.角的概念的推廣(1)角的定義:一條射線繞著它的旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S=|=+k360,kZ,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.端點正角負角零角象限角2.弧度制的定義和公式(1)定義:長度等于的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度單位用符號

2、rad表示,讀作弧度.(2)公式:半徑長|r三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個任意角,R,它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y)把點P的縱坐標y叫做的正弦函數(shù),記作sin ,即y=sin 把點P的橫坐標x叫做的余弦函數(shù),記作cos ,即x=cos 把點P的縱坐標與橫坐標的比值 叫做的正切,記作tan ,即 =tan (x0)各象限符號+-+-+-3.任意角的三角函數(shù) 常用結(jié)論1.任意角的三角函數(shù)是一個任意角,終邊上任意一點P(不與圓點O重合)的坐標為(x,y),點P與原點的距離為r,則2.三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.常用結(jié)論3.象限角 常用結(jié)論4.軸線角 【考

3、點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)小于90的角是銳角.()(2)若sin 0,則是第一、第二象限的角.()(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等.()2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是() 答案 B 3.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在答案 A解析 sin 20,cos 30,sin 2cos 3tan 40.答案 A 答案 1 關(guān)鍵能力 學案突破考點1角的表示及象限的判定【例1】 (1)(2020江西九江一模)若sin 0,則角是()A.第一象限角B.第二象限

4、角C.第三象限角D.第四象限角解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況.2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角的象限即可.A.M=N B.MN C.NM D.MN=N(2)(2020陜西榆林一中檢測,3)若角滿足sin 0,tan 0B.cos 20D.sin 20答案 D解析 為第四象限角,sin 0,sin 2=2sin cos 0.故選D.解題心得判定三角函數(shù)值的符號,先搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角,再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)值在各象限的正負情況確定.如果不知角所在象限,需要分類討論求解.答案 解析 是第二象限角,-1cos 0,0sin 1.si

5、n(cos )0.考點3扇形弧長、面積公式的應用【例5】 (1) (2020山東歷城二中模擬四,4)如圖2,在半圓O中作出兩個扇形OAB和OCD,用扇環(huán)形ABDC(圖中陰影部分)制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積為S1,扇形OAB的面積為S2,當S1與S2的比值為 時,扇面的形狀較為美觀,則此時扇形OCD的半徑與半圓O的半徑之比為()(2)已知扇形的周長為c,則當扇形的圓心角(正角)=弧度時,其面積最大,最大面積是.解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.對點訓練5(1)一個半徑為r的扇

6、形,若它的周長等于弧所在的半圓的弧長,則扇形的圓心角(正角)是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長為10,則弦AB所對的圓心角的大小為,所在的扇形弧長l為,弧所在的弓形的面積S為.素養(yǎng)提升微專題4審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系 【例】如圖,在平面直角坐標系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(0,1)處,此時圓上一點P的位置在點(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾動,當圓滾動到圓心位于(2,1)時, 的坐標為.審題要點(1)已知條件:滾動后的圓心坐標為(2,1)和圓的半徑長為1;(2)隱含條件:點P轉(zhuǎn)動的弧長是2;(3)等量關(guān)系:P轉(zhuǎn)動的弧長等于弧長所對的圓心角;(4)解題思路:求點P坐標可借助已知坐標(2,1),通過構(gòu)造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求出.答案(2-sin 2,1-cos 2) 反思提升1.解決本例應抓住在旋轉(zhuǎn)過程中角的變化,結(jié)合弧長公式、解