2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第八章　平面解析幾何8.6　雙曲線

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI8.6雙曲線第八章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識 預(yù)案自診【知識梳理】 1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做,兩焦點間的距離叫做.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù).(1)若a c,則點M的軌跡是雙曲線;(2)若ac,則點M的軌跡是兩條射線;(3)若ac,則點M不存在.距離的差的絕對值雙曲線的焦點雙曲線的焦距=2.標準方程 3.雙曲線的性質(zhì) 坐

2、標軸原點(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) a2+b2 2a 2b 常用結(jié)論常用結(jié)論常用結(jié)論6.若P是雙曲線右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,則|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.7.雙曲線的同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于實軸所在直線的弦),其長為 ;異支的弦中最短的為實軸,其長為2a.【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)平面內(nèi)到點F1(0,4),F2(0,-4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線.()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A 答案 C

3、答案 D 關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點1雙曲線的定義答案 (1)D(2)2 a=1,b=1.故選D.(2)由題意知|BM|=|BN|,|PF2|=|NF2|,|AM|=|AP|=4.根據(jù)雙曲線的定義,知|BF1|-|BF2|=|MF1|-|NF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,則|AF1|=|AF2|-2a,所以|BF1|-|BF2|=|AM|+|AF1|-|NF2|=|AM|+|AP|+|PF2|-2a-|NF2|=8-2a=2a,所以a=2.解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點軌跡是否為雙曲線,進而求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合

4、|PF1|-|PF2|=2a,運用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.解析 (1)由題意知 ,故a=4,則c=5.由|MF2|=60,b0)的右焦點,A為C的右頂點,B為C上的點,且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為.答案 2 解題心得求雙曲線離心率的值或取值范圍的方法(2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(或不等式)求解.答案 A 考向3與雙曲線有關(guān)的取值范圍問題 答案 A 解題心得與雙曲線有關(guān)的取值范圍問題的解題思路(1)若條件中存在不等關(guān)系,則借助此關(guān)系直接轉(zhuǎn)化為不等式求解.(2)若條件中沒有明顯的不等關(guān)系,則要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系來解決.答案 (0,2) 考點4雙曲線與圓的綜合問題答案 A 答案 A 因為|OA|=|OC|=a,所以ACO為等邊三角形,所以AOC=60.因為FA與圓O相切于點A,所以