函數(shù)圖像變換及其應(yīng)用

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十一)一、選擇題1.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖象是()2.函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象是()3.(2013南寧模擬)函數(shù)f(x)= QUOTE (1+2x)-|1-2x|的圖象大致為()4.函數(shù)y=- QUOTE 的圖象是()5.(2013玉林模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=2x+1與g(x)=21-x的圖象關(guān)于 ()(A)直線x=1對(duì)稱(B)x軸對(duì)稱(C)y軸對(duì)稱(D)直線y=x對(duì)稱6.函數(shù)y=2-x+1+2的圖象可以由函數(shù)y=( QU

2、OTE )x的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到()(A)先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位(B)先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位(C)先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位(D)先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位7.函數(shù)y=a|x-1|(0ab),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b(a0且a1)的圖象是()11.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)=x2,則y=f(x)與y=log7x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空題12.已知a0且a1,函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

3、,則a的取值范圍是.13.(2012天津高考)已知函數(shù)y= QUOTE 的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù).若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.15.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式log2a=log3b,給出下列五個(gè)關(guān)系式:ab1;ba1;ab1;ba1;a=b.其中可能的關(guān)系式是.三、解答題16.作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=2x+1-1.(2)y= QUOTE .(3)y=|lgx|.(4)y=x

4、2-2|x|-1.答案解析1.【解析】選B.由y=|x-1|= QUOTE 則其圖象應(yīng)為B.2.【解析】選A.保留y=log2x在x軸上方的圖象,把x軸下方圖象翻折到x軸上方來.3.【解析】選A.當(dāng)1-2x0,即x0時(shí),f(x)= QUOTE 22x=2x;當(dāng)1-2x0時(shí),f(x)=1,故選A.4.【思路點(diǎn)撥】可由y= QUOTE 的圖象利用圖象變換求得,按次序y= QUOTE y=- QUOTE y=- QUOTE .也可用特值法判斷.【解析】選B.方法一:圖象變換法:先將y= QUOTE 的圖象沿y軸對(duì)稱得y=- QUOTE 的圖象,再將y=- QUOTE 的圖象向左平移一個(gè)單位得y=-

5、QUOTE 的圖象,應(yīng)選B.方法二:特值檢驗(yàn)法:取點(diǎn)(1,- QUOTE )即可排除A,C,D,故選B.5.【解析】選C.由f(x)=2x+1,則f(-x)=2-x+1=21-x=g(x),f(x)與g(x)關(guān)于y軸對(duì)稱.故選C.6.【解析】選C.函數(shù)y=2-x+1+2可變形為y=( QUOTE )x-1+2.把函數(shù)y=( QUOTE )x的圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,即得到函數(shù)y=2-x+1+2的圖象.【方法技巧】函數(shù)y=f(x)圖象的常見變換方法(1)y=f(x+a)的圖象:若a0,把y=f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位得到.若a0,把y=f(x)的圖象向上平移b個(gè)單位得到.

6、若b0,把y=f(x)的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到.(3)y=-f(x)的圖象:作y=f(x)關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象.(4)y=f(-x)的圖象:作y=f(x)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象.(5)y=|f(x)|的圖象:把y=f(x)在x軸下方部分沿x軸翻折到上方,x軸上方的圖象不變.(6)y=f(|x|)的圖象:把y=f(x)的圖象在y軸右側(cè)部分保留,y軸左側(cè)部分去掉,并作右側(cè)部分圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象.(7)y=f-1(x)的圖象:作出y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象.7.【解析】選C.y=a|x|(0a1)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又y=a|x|= QUOTE 當(dāng)0a1時(shí),y= QUO

7、TE 在(0,+)上是減函數(shù),在(-,0)上是增函數(shù),而把y=a|x|的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a|x-1|的圖象,故選C.8.【思路點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的變換,解答的關(guān)鍵是明確各種變換的規(guī)律.【解析】選B.由y=f(x)的圖象向左平移兩個(gè)單位得:y=f(x+2);再把y=f(x+2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得:y=-f(-x+2)的圖象,可知選B.9.【解析】選D.y=2x或y=2-x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),選項(xiàng)A,C皆錯(cuò).又y=2x的反函數(shù)y=log2x是增函數(shù),選項(xiàng)B錯(cuò).y=2-x的反函數(shù)y=lo QUOTE x是減函數(shù),且過(1,0)點(diǎn),故選D.【變式備選】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)

8、y=f(x)和y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.現(xiàn)將y=g(x)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位,再沿y軸向上平移1個(gè)單位,所得的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖所示),則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為()(A)f(x)= QUOTE (B)f(x)= QUOTE (C)f(x)= QUOTE (D)f(x)= QUOTE 【解析】選A.方法一:將圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位,再沿x軸向右平移2個(gè)單位得圖象如圖所示,從而可以得到g(x)的圖象,故g(x)=函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,f(x)= QUOTE 方法二:將已知圖形中折線段的端點(diǎn)(0,-1),(2,0),(3,2)向

9、下平移1個(gè)單位端點(diǎn)為(0,-2),(2,-1),(3,1),再向右平移2個(gè)單位端點(diǎn)為(2,-2),(4,-1),(5,1),關(guān)于直線y=x對(duì)稱后折線段端點(diǎn)為(-2,2),(-1,4),(1,5),易得答案為A.10.【思路點(diǎn)撥】由f(x)的圖象獲得a與b的取值范圍,根據(jù)a與b的范圍確定g(x)的圖象.【解析】選A.由已知并結(jié)合圖象可知0a1,b-1.對(duì)于函數(shù)g(x)=ax+b,它一定是單調(diào)遞減的,且當(dāng)x=0時(shí),g(0)=a0+b=1+b1時(shí)的圖象為當(dāng)0a1時(shí)的圖象為由圖象看出:要使y=|ax-2|與y=3a有兩個(gè)交點(diǎn),只需03a1時(shí),y= QUOTE =|x+1|=x+1,當(dāng)x1時(shí),y= QU

10、OTE =-|x+1|= QUOTE 綜上可得函數(shù)y= QUOTE = QUOTE 做出函數(shù)的圖象,要使函數(shù)y= QUOTE 與y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則直線y=kx必須在陰影區(qū)域內(nèi),如圖則當(dāng)直線經(jīng)過陰影區(qū)域時(shí),k滿足1k2,當(dāng)經(jīng)過陰影區(qū)域時(shí),k滿足0k1,綜上,實(shí)數(shù)k的取值范圍是0k1或1k2.答案:0k1或1k214.【解析】f(x)為奇函數(shù)并且f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(4-x)=f(x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,并且y=f(x)是周期為8的周期函數(shù).f(x)在0,2上是增函數(shù),f(x)在

11、-2,2上是增函數(shù),在2,6上為減函數(shù),據(jù)此可畫出y=f(x)的示意圖象,由圖象可知x1+x2=-12,x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=-8.答案:-815.【解析】由已知得log2a=log3b,在同一坐標(biāo)系中作出y=log2x,y=log3x的圖象,當(dāng)縱坐標(biāo)相等時(shí),可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系,從而得出可能.答案:16.【思路點(diǎn)撥】首先明確所畫圖象與基本初等函數(shù)的圖象的聯(lián)系,再選擇利用變換還是描點(diǎn)法作圖.【解析】(1)y=2x+1-1的圖象可由y=2x的圖象向左平移1個(gè)單位,得y=2x+1的圖象,再向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+1-1的圖象,如圖(1)所示.(2)y= QUOTE =