《結(jié)構(gòu)力學(xué)》_龍馭球__靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

1、 下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。3-3 靜定平面剛架 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(d)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)： 內(nèi)部有效使用空間大； 結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大； 內(nèi)力分布均勻，受力合理。1、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(b)(c)(e) 懸臂剛架 三鉸剛架 基附型剛架2、常見的靜定剛架類型 簡(jiǎn)支剛架 剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。一、求支座反力 在支座反力的計(jì)算過程中，應(yīng)盡可

2、能建立獨(dú)立方程。試計(jì)算圖 (a) 所示簡(jiǎn)支剛架的支座反力，并繪制、F Q 和 F N 圖。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m二、繪制內(nèi)力圖 分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)； 定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀； 求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值； 畫圖：畫 M 圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。F Q、F N 圖要標(biāo)、號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。FA yFA xFD y160 kNm求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩圖。例如AB桿：40160AB(d) MABFNBAFQBA(b)20 kN/mAB4

3、 m8020(c)20 kN/mAB4 m 作AB桿段 M 圖時(shí)，看作是受橫向荷載和B端外力偶作用的簡(jiǎn)支梁(圖C)。 畫M圖時(shí)，將 B 端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以虛直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，如圖(d)示。120F Q 圖（kN)F N 圖（kN)120AM圖 (kNm）BD16016020602080解：求支座反力：=3kN=1kN= 8kN練習(xí)3-3.1：試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支剛架的支座反力，并繪制、F Q 和 F N 圖。ABCD2 m2m2m4 kN/m2kNFAxFDxFDy 求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖68M 圖（kNm）ABCD318FQ圖（kN）ABCD1FN圖（kN

4、）ACD68桿CD中點(diǎn)彎矩為：1028例3-3.2 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。16 kN/m5kN2m1m2m2m2mACBDEF27.516FAyFEyFEx解： 求支座反力 求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖13820FM圖（kNm）ACBDE5536.55F Q 圖（kN）ACBDEF552.552.527.527.5F N 圖（kN）ACDE=27.5kN=52.5kN=5kN桿CD中點(diǎn)彎矩為：練習(xí)3-3.2 ：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kNBCDEAF2m2m4m2m4kN/m8kN1kNFAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN解： 支座反力 求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖 作M圖MDE取

5、右圖示BDE部分為隔離體：BDE4m4m4kN/m取CD部分為隔離體：2kN1kNMDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4824428M 圖（kNm）BCDEAF21816142BCDEAFFQ 圖（kN） 作FQ 圖 桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。2kN1kN桿DE中點(diǎn)彎矩為： 作FN 圖 各桿軸力可以用投影方程求解。也可根據(jù)剪力圖， 取各結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。D14161-1-302121BCDEAFN 圖（kN）30FAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN 校核D28244例3-3.3: 作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。解： 支座反力

6、l /2l /2ABCl /2(a)q 三鉸剛架有四個(gè)支座反力，可利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C 處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。ql/8(b)l /2BCl /2ql/8由CEB部分平衡 (圖b) 示：由整體平衡：注意：三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。FyAFxAFyBFxB(2) 作M 圖AD桿：(內(nèi)側(cè)受拉)ql2/163ql/8ql/8(3) 作F Q、FN 圖作出剪力圖和軸力圖如下圖示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l /2l /2ACDBl /2EM 圖ql/8ql/83ql/8ql/8ql

7、2/16FN 圖FQ 圖AD桿中點(diǎn)彎矩為：例3-3.4: 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1) 支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m考慮整體平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB(2) 作M 圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：1kN/m1.3856.23M 圖(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3) 作F Q 圖 斜桿可用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對(duì)于DC桿：FQDC6.23FQCDD6mC1 kN/m1.385kN1.5kN4.

8、5kN1.385kN6.231.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC對(duì)于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見右下圖：0.991.391.393.831.86FQ 圖 (kN)ABDEC(4) 作FN 圖各桿均用投影方程求軸力。結(jié)點(diǎn)D：13FNDCsD1.3854.51.791.5結(jié)點(diǎn)E：FNEC1.3851.5sE131.5kN1.385kN4.5FN 圖 (kN)ABDEC4.5kN1.385kN桿DC：軸力圖見下圖：1.385FNCD4.5sDC1 kN/mFQCD2.740.84例3-3.5: 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN解：ACD為附屬部分，其余為基本部分。 支座反力考慮剛架整體平衡：考慮附屬部分ACD：FxA= 8kN= 1kN2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG = 30kNFyK = 2kN 作M 圖M 圖（kN m）88848FxA= 3kNFxK = 1kNDACKBEHGF624284取DE為隔離體：D2m4 kN/mE1kNFQEDFNED= 12kN= 1kN8kNMED= 24kNmFQ圖（kN）11302F