實數(shù)設(shè)計 (2)

1、實數(shù)教學(xué)設(shè)計李繼磊 （一）教學(xué)目標(biāo) 1從感性上認(rèn)可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。2 讓學(xué)生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數(shù)進(jìn)行分析、猜測、探索的方法 3培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點 （二）教材分析 “實數(shù)”是在對算術(shù)平方根的研究的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進(jìn)一步擴(kuò)展。由 、激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實空間無限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質(zhì)上理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別

2、。 重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)。 難點：無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。 （三）學(xué)生分析 學(xué)生對有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計算器的簡單運用。但對七年級學(xué)生來講，思維仍較直觀，無理數(shù)顯得比較抽象，難以理解。對 的探索是本課的關(guān)鍵，不僅得到無理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、探索的能力。 （四）設(shè)計理念 讓學(xué)生主動參與合作交流， 探索、發(fā)現(xiàn)，注重知識形成的過程 （五）教學(xué)方法 啟發(fā)式、探索式教學(xué) （六）教學(xué)過程 1 復(fù)習(xí)舊知，揭示矛盾，引入概念 回顧書本 6 .2探究活動（圖3.2），復(fù)習(xí)前面所學(xué)的有理數(shù)的分類， 既然在1與2之

3、間就不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因為如果是分?jǐn)?shù)的話它的平方也應(yīng)是分?jǐn)?shù)，也就是說 不是有理數(shù)，但由此題可知 確實是存在的，同時也是如此。 出現(xiàn)矛盾以后，本課以 為例，從 開始，來探索無理數(shù)的特征，學(xué)習(xí)實數(shù)。 1.2 聯(lián)系實際創(chuàng)設(shè)問題情境： 如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要買剪 米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學(xué)生能從上節(jié)的圖3-2中估計 在1與2之間 引導(dǎo)學(xué)生借助計算器進(jìn)行合作學(xué)習(xí)： （1）根據(jù)上節(jié)課 1x 2，確定2=1. （2）確定小數(shù)點后第一位數(shù)計算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 2 1.52 =2.252 就不必再算下去了 很明顯1.4 1.5 。

4、 也有學(xué)生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由1.42 =1.96 2 1.52 =2.252得到1.4 1.5。 根據(jù)以上得： =1.4 （3） 再求下一位 計算1.412 1.422 等 =1.41 到此為止，能解決上面問題， 大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 繼續(xù)探索 特征，得到無理數(shù)概念 以上得到的1.4，1.41僅是 的近似值， 究竟是多少？在解決此問題后， 又出現(xiàn)了新疑點。這樣激發(fā)學(xué)生沿著以上思路繼續(xù)合作學(xué)習(xí)，結(jié)合書本p71的表格，探索 特征。再問：通過以上的探索同學(xué)們有什么感受？體驗到了什么？學(xué)生能在對有理數(shù)的已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，知道 確實不同于前面所學(xué)的有理數(shù)，總結(jié) 的特征：無限

5、、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念。 （以上學(xué)生合作探索 特征的過程，讓學(xué)生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法。） 1.4舉例說出無理數(shù)，鞏固對無理數(shù)的理解 1.5 課本p12 課內(nèi)練習(xí)2 掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法 3練習(xí)討論，反饋調(diào)整，鞏固概念 （1）無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值 由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義。 （2） 練習(xí)：在 1/7; ； ；0；0.3 ； ； ；0.3131131113（兩個3之間依次多一個1）中 屬于有理數(shù)的有： 屬于無理數(shù)的有： 屬于實數(shù)的有： 說出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對值； 課堂小結(jié) 6.

6、1 是人們最早認(rèn)識的無理數(shù)之一，這節(jié)課我們 從 談起，談到了什么？ （1）知識方面： 正有理數(shù) （ 有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) ） 有理數(shù) 零 可化為分?jǐn)?shù) 實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù)）無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 不能化為分?jǐn)?shù) 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) （2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 6.2啟發(fā)學(xué)生提出新的疑問，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維 7 布置作業(yè) A組必做， B、C組選做立方根教學(xué)設(shè)計李繼磊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。3.了解立方根的性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根的不

7、同。4. 體會類比，化歸思想學(xué)習(xí)重點：立方根的概念.，求某些數(shù)的立方根。學(xué)習(xí)難點；了解立方根的性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根的不同。學(xué)習(xí)過程：一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根。若x3=a，則x叫a的什么呢？完成下面填空。33 = ( ) ( )3 = 27(3)3= ( ) ( )3 = 27( )3= ( ) ( )3 = ( )3 =( ) ( )3 = 03 =( ) ( )3 = 02、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù) 一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。即如果X3=a,那么 叫

8、做 的立方根。請按照第7頁的舉例你再舉兩個例子說明： 叫做開立方，立方與 互為逆運算 4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的立方根的性質(zhì)是：正數(shù) 有一個立方根， 零 有一個立方根，； 負(fù)數(shù) 立方根。交流：（1） 的立方根是什么？（2）0.001的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？（4）-729的立方根是什么？5、立方根的表示方法一個正數(shù)a有一個立方根,.正數(shù)a的立方根,記作“ ”負(fù)數(shù)a的立方根,記作“ ”嗎？如果X3=a，那么X= ，其中符號“ ”讀作三次根號，a叫做被開方數(shù)這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是任意數(shù)二、合作探究1、閱讀課本第7頁例題4，按例題格式求其立方根。（1） 64 （2） （

9、3） 216 （4） （4）3 （5）0.729 （6） 0.64 2、閱讀課本第8頁利用計算器求立方根的方法，利用計算器求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） 3、利用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根a 64000 6400 640 64 6.4 0.64 0.064 0.0064 0.00064 通過觀察立方根，歸納被開方數(shù)與立方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律4、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？三、學(xué)習(xí)體會：本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？四、自我測試1、下列說法中正確的

10、是（）A4沒有立方根 B1的立方根是1 C 的立方根是 D5的立方根是 2、下列說法中，正確的是（）A一個有理數(shù)的平方根有兩個它們互為相反 B一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C負(fù)數(shù)沒有立方根D如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，0，13、求下列各式的值 4、求下列各式中的x（1）125x3=8 （2）（2x）3=216 （3） =2 （4）27（x1）364=05、已知第一個正方體紙盒的棱長為 6cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大 127cm3，求第二個紙盒的棱長拓 展 訓(xùn) 練:1、 的平方根是_2、若m0，則m的立方根是 3、已知 |b327|=0，求（ab）b的立方根 4、若 有意義，則 =_數(shù)學(xué)小知識你也能速算嗎？我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題。求59319的立方根。華羅庚脫口而出：“39.”眾人十分驚奇，忙問計算