一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題---平均變化率問(wèn)題

1、28.3用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題（2）平均變化率問(wèn)題河南省濟(jì)源市五龍口一中 作課人：秦春霞學(xué)習(xí)活動(dòng)一：溫故知新1.小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，他第二次數(shù)學(xué)成績(jī)是 ，第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是 。第三次第二次第一次aa+aX10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10%a（1+10%）2a（1+10%）a學(xué)習(xí)活動(dòng)一：溫故知新2.國(guó)慶節(jié)期間，商場(chǎng)為了促銷搞了兩次降價(jià)活動(dòng)，某品牌上衣原價(jià)a元，第一次價(jià)格降低了10%，第二次價(jià)格又降低了10%，第一次促銷活動(dòng)中該上衣價(jià)格是 ，第二次促銷活動(dòng)中該上衣的價(jià)格是 。a（1-10

2、%）a（1-10%）2學(xué)習(xí)活動(dòng)二：列方程解平均增長(zhǎng)率問(wèn)題1、2008年，A市投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元.求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是多少？溫馨提示：若設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，那么A市用于“改水工程”的投資： 2009年比2008年增加了 萬(wàn)元， 增加到 萬(wàn)元。 2010年比2009年增加了 萬(wàn)元，增加到 萬(wàn)元。根據(jù)題意，列方程得 。600 x600（1+x）600（1+x）x600（1+x）2600（1+x）2 =1176解：設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得： 600（1+x）2 =1

3、176整理得：（1+x）2 =1.96 1+x=1.4，1+x=-1.4解得：x1=0.4，x2=-2.4（不合題意，舍去）答： A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是40.學(xué)習(xí)活動(dòng)二：列方程解平均降低率問(wèn)題2、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得： 60（1-x）2=48.6整理得： （1-x）2=0.81， 1-x=0.9， 1-x=-0.9，解得： x1=0.1 ,x 2=1.9 .（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率是10 .學(xué)習(xí)活

4、動(dòng)三：歸納總結(jié)，尋找規(guī)律。1.在上面兩道問(wèn)題中，從原來(lái)的量到變化后的量都進(jìn)行了幾次變化？每次的變化率相等嗎？像這種平均變化率的的問(wèn)題，列方程時(shí)有沒(méi)有規(guī)律可循呢？ 兩次增長(zhǎng)后的量= 兩次降低后的量=2、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為a(1-x)2=b直接開(kāi)平方法原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)2原來(lái)的量(1-增長(zhǎng)率)2若原來(lái)的量為a,平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為b 則 第1次增長(zhǎng)后的量是a(1+x) =b 第2次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)2=b 第n次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)n=b 這就是重要的增長(zhǎng)率公式. 學(xué)以致用1、某廠今年一月的產(chǎn)量為500噸,三月的產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程

5、( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002、我國(guó)西部某縣，2002年的貧困人口約為16萬(wàn)人，該縣計(jì)劃到2004年使貧困人口降至10.24萬(wàn)人，若貧困人口平均每年減少的百分率是x，列方程得 。B16（1-x）2=10.24中考鏈接:1.(河北)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3 000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2009年投入5 000萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A3000（1+x）2=5000 B3000 x2=5000C3000（1+x）2=5000

6、 D 3000（1+x）+ 3000（1+x）2=5000 2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今年和明年兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今年和明年兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程_ _ .A中考鏈接:3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2006年底的綠地面積為 公頃，比2005年底增加了 公頃；在2004年，2005年，2006年這三年中，綠地面積增加最多的是 _年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2008年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2007年,2008年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。20052004200320066042005解：設(shè)2007年,2008年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 60 (1x)272.6 (