計量經(jīng)濟學課件：第六章 自相關性(共12頁)

1、PAGE PAGE 14第六章 自相關性本章教學要求：本章是違背古典假定情況下線性回歸描寫的參數(shù)估計的又一問題。通過本章的學習應達到：掌握自相關的基本概念，產(chǎn)生自相關的背景；自相關出現(xiàn)對模型影響的后果；診斷自相關存在的方法和修正自相關的方法。能夠運用本章的知識獨立(dl)解決模型中的自相關問題。經(jīng)過第四、五、六章的學習，要求自行選擇一個實際經(jīng)濟問題，建立模型，并判斷和解決上述可能存在的問題。 自相關性的概念(ginin)一、一個(y )例子研究中國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)，其中選取了兩個變量，城鎮(zhèn)家庭商品性支出（現(xiàn)價）和城鎮(zhèn)家庭可支配收入（現(xiàn)價），分別記為CSJTZC和CSJTSR，時間從1978年到

2、1997年，n=20。但為了剔除物價的影響，分別對CSJTZC和CSJTSR除以物價（用CPI表示），這里CPI為城鎮(zhèn)居民消費物價指數(shù)（以1990年為100%），經(jīng)過扣除價格因素以后，記 即如下表 回歸(hugu)以后得到的殘差為Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/27/04 Time: 09:39Sample: 1978 1997Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-103.369278.80739-1.3116690.

3、2061X0.9235510.01603357.603880.0000R-squared0.994605 Mean dependent var3939.341Adjusted R-squared0.994305 S.D. dependent var2124.467S.E. of regression160.3247 Akaike info criterion13.08692Sum squared resid462671.9 Schwarz criterion13.18649Log likelihood-128.8692 F-statistic3318.207Durbin-Watson stat

4、1.208037 Prob(F-statistic)0.000000二、什么(shn me)是自相關性在引出自相關性的概念之前，根據(jù)建立中國城鎮(zhèn)居民儲蓄函數(shù)，經(jīng)用最小二乘法估計(gj)出參數(shù)后，得到殘差序列，由此畫出殘差圖（殘差序列自身的關系），從圖形上看存在對的線性關系，殘差的這種現(xiàn)象說明(shumng)了什么？ 下面(xi mian)給出序列自相關的定義。1、如果模型中的隨機誤差項，滿足以下關系式 則隨機誤差項之間存在自相關性。2、一階線性自相關。在中，如果，則 并且與之間為線性關系，即，其中滿足古典假定，即1。將與的這種線性關系稱為一階線性自相關（或一階線性自回歸），簡稱一階自相關（或一

5、階自回歸）。3、一階線性自回歸的數(shù)學性質。設一元線性模型為 并且(bngqi)，其中(qzhng)滿足(mnz)1。設總體一階序列自相關系數(shù)為 按照樣本相關系數(shù)計算公式，樣本序列自相關系數(shù)為 另一方面，對一階線性自回歸，求參數(shù)的最小二乘估計，即 在大樣本下，有。因此，通?？捎帽硎?。的數(shù)學特性：（1）事實上，將遞推關系逐一代入，并注意當時，則 （2） 在滿足(mnz)服從(fcng)正態(tài)分布，且1。有 （3）按照協(xié)方差的定義，可類似推出上述(shngsh)結果。三、自相關產(chǎn)生的原因 1、經(jīng)濟變量大多存在慣性的作用。如經(jīng)濟變量隨時間運動往往存在趨勢的作用，使得變量在變化中具有慣性特征。2、許多經(jīng)濟

6、變量具有滯后性的表現(xiàn)。3、一些隨機偶然因素的干擾或影響。4、設定偏倚。與異方差性情況類似。5、蛛網(wǎng)現(xiàn)象模型。這是農(nóng)產(chǎn)品與農(nóng)產(chǎn)品價格所固有的一種關系，即當期農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)出量與前期的農(nóng)產(chǎn)品價格有關，用公式表示為 6、時間序列更易產(chǎn)生自相關性。第二節(jié) 自相關性的后果從統(tǒng)計意義上講，并參考異方差性的情況，自相關性對模型的影響主要有以下(yxi)幾方面。一、在自相關(xinggun)存在的前提下，參數(shù)估計的統(tǒng)計特性1、參數(shù)估計仍是無偏(w pin)的。設線性回歸模型為其樣本回歸函數(shù)中參數(shù)的最小二乘估計分別為，有 其證明可參見在第五章中異方差存在的條件下，參數(shù)估計仍是無偏的。2、參數(shù)估計不再具有方差最小性。

7、在自相關下，由第五章異方差對參數(shù)估計影響的說明，有比較上述兩式，可以很明顯看到，如果隨機誤差序列存在正的自相關，則。 三、嚴重低估了。四、參數(shù)的顯著性檢驗失效。五、預測精度降低。需要注意的問題，比較多重共線性與異方差、自相關在預測應用中有不同的情況。如果模型中存在多重共線性，但變量符合經(jīng)濟意義，并且線性結構保持不變，則這個時候可以利用模型進行預測；如果模型中存在的是異方差和自相關問題，則不能利用模型進行預測（為什么？）。 第三節(jié) 自相關(xinggun)的檢驗一、圖示法。1、利用(lyng)對的散點圖進行(jnxng)判斷。（1）當散點大部分落在一、三象限時，則表明隨機誤差存在正自相關。（2）

8、當散點大部分落在二、四象限時，則表明隨機誤差存在負自相關。2、利用對時間t的折線圖進行判斷。（1）當隨t逐次而變動時，開始為正，隨后幾個也為正；出現(xiàn)負值，隨后幾個也出現(xiàn)負值，則隨機誤差存在正自相關。（2）當隨t逐次而變動時，不斷地改變符號，則隨機誤差存在負自相關。二、D-W檢驗法 該方法為Durbin J和Watson G S（1951）基于殘差序列與之間的相關系數(shù)提出檢驗的D-W統(tǒng)計量。1、D-W檢驗的適用條件。解釋變量非隨機。（2），且滿足基本假定。（3）線性回歸模型不存在如下形式 如果出現(xiàn)這種情況，應用Durbin-H檢驗，將在第七章介紹。2、D-W統(tǒng)計量的構成。（1）提出假設：（2）構

9、造D-W檢驗統(tǒng)計量，記為d，即。推導過程見教科書。3、運用D-W檢驗判斷一階自相關(xinggun)的區(qū)域。（1）當時，d=2，則無一階自相關(xinggun)。（2）當時，d=0，則有完全(wnqun)一階正自相關。（3）當時，d=4，則有完全一階負自相關。（4）通常情況下，當1時，有0d4。當d落在0到4范圍內(nèi)時，有如下判斷區(qū)域： 當0ddL時，存在一階正自相關；當dLddU時，不能判定存在自相關；當dUd4-dU時，不存在一階自相關；當4-dUd4-dL時，不能判定存在自相關；當4-dLd4時，存在一階負自相關。4、運用D-W檢驗應注意的問題。 （1）由教科書上的圖形可知，在d=2的附近

10、，有一個較大的無自相關區(qū)域，所以通常當d在2的左右時，可以不用查表就判斷出隨機誤差不存在自相關。（2）D-W檢驗存在不能判定區(qū)域，這時可以用擴大樣本容量或改用其它檢驗方法（如D-W檢驗的修正方法，參見教材第167頁）。（3）要求樣本容量至少為15，否則很難對自相關的存在作出準確判斷。（4）D-W檢驗不能適用對高階自相關現(xiàn)象進行檢驗。5、補充檢驗方法Breusch-Godfrey（簡稱BG檢驗）。設模型為 要求滿足基本假定。檢驗過程如下：估計參數(shù)建立樣本回歸模型，得殘差。求對解釋變量和殘差序列滯后值得輔助回歸，即 計算(j sun)可決系數(shù)，并求統(tǒng)計(tngj)量，使得(sh de)，其中為殘差

11、序列的滯后階數(shù)。給定顯著性水平，查卡方分布表，得臨界值。如果大于臨界值，則拒絕原假設，表明隨機誤差存在自相關性。 BG檢驗的特點是：可判斷高階自相關，操作簡單可靠。6、舉例。中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款與GDP的關系，用Y表示中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款，X表示GDP指數(shù)。 第四節(jié) 自相關的修正修正自相關性方法的基本思想是，通過一定的數(shù)學變換，如差分法將模型中序列存在自相關轉換不存在無自相關，然后再對模型中的未知參數(shù)進行估計。一、已知自相關系數(shù)廣義差分法。設模型為其中，滿足基本假定。差分過程如下 由于滿足基本假定，所以對差分后的模型可施用最小二乘法進行參數(shù)的估計。上述方法稱為廣義差分法。注意廣義差分以后對缺失

12、值的補充。2、廣義差分法的特例（1）一階差分估計法（=1），由廣義差分式 （2）移動平均回歸(hugu)模型（=-1）。留為作業(yè)(zuy)請大家完成。二、自相關系數(shù)未知在這種情況(qngkung)下，需要先求出的估計值，然后再用上述廣義差分法建立模型。1、用D-W統(tǒng)計量求。在大樣本的情況下，利用D-W統(tǒng)計量，有 有了，則可利用廣義差分法對模型的參數(shù)進行估計。2、科克蘭內(nèi)-奧克特法 （Cochrane-Orcutt，又稱迭代估計法）。這種方法是經(jīng)過反復計算后，以尋找出一個更好的估計值，直到達到修正自相關為止。 該方法在EViews里的操作過程，在估計方程對話框里輸入 Y C X AR（1）該方法

13、不僅能修正一階自相關性，還能修正高階自相關問題，如 Y C X AR（1）AR（2）3、德賓兩步估計(gj)法（Durbin）。第一步是尋找(xnzho)估計值。由廣義(gungy)差分法得到將此式變形為令， 對其求樣本回歸函數(shù)，可得到的估計。第二步建立差分模型。將代入廣義差分式，得 這時，上式中的隨機誤差項不再具有自相關，因此，求出的參數(shù)估計具有最優(yōu)的統(tǒng)計特性。該方法的特點是不僅能有效地修正一階自相關，而且對高階自相關也適用。三、舉例。四、單元小結1、多重共線性、異方差性、自相關性的定義及產(chǎn)生的背景。在產(chǎn)生的背景里，要注意的是設定偏倚問題。2、對模型影響的后果。（1）在多重共線性的情況，共線性越強，對模型的影響越嚴重。（2）在異方差性與自相關性的情況，直接影響是參數(shù)估計的方差不再最小。（3）從應用的角度講，存在多重共線性，如果解釋變量的線性結構保持不變，則可進行點預測；但如果存在異方差與自相關，則不能進行點預測。3、檢驗(jinyn)（計量經(jīng)濟學的專門檢驗）。4、修正(xizhng)。（1）對多重共線性的修正(xizhng)。逐步回歸法。（2）對異方差性的修正。加權最小二乘法。（取對數(shù)方法）（3）對自相關性的修正。廣義差分法。（4）所有修正方法的基本前提