蒙特卡羅方法的基本思想與解題步驟

1、蒙特卡羅方法的基本思想與解題步驟蒙特卡羅方法也稱隨機(jī)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，其基本思想是：為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)或生產(chǎn)管理等方面的問(wèn)題，首先建立一個(gè)與求解有關(guān)的概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使它的參數(shù)等于所求問(wèn)題的解，然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察或抽樣試驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。概率統(tǒng)計(jì)是蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ)，其基本手段是隨機(jī)抽樣或隨機(jī)變量抽樣，對(duì)于那些難以進(jìn)行的或條件不滿足的試驗(yàn)而言，是一種極好的替代方法。蒙特卡羅方法可以解決隨機(jī)性問(wèn)題和確定性問(wèn)題，求解確定性問(wèn)題的基本步驟如下：（1）建立一個(gè)與求解有關(guān)的概率模型，使求解為所構(gòu)建模型的概率分布或數(shù)學(xué)期望；（2）

2、對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣觀察，即產(chǎn)生隨機(jī)變量；（3）用算術(shù)平均數(shù)作為所求解的近似平均值，給出所求解的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，即解的精度。偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用蒙特卡羅方法以模擬一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，需要用到各種隨機(jī)變量，因此隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生非常重要。在計(jì)算機(jī)上的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有三類：（1）把已有的隨機(jī)數(shù)表輸入機(jī)器；（2）用物理方法產(chǎn)生真正的隨機(jī)數(shù)；（3）用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)。利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)具有占有內(nèi)存小，產(chǎn)生速度快，便于重復(fù)，不受計(jì)算機(jī)條件限制等優(yōu)點(diǎn)，因而被大量使用。因利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的遞推公式計(jì)算的，存在周期現(xiàn)象，不滿足真正隨機(jī)數(shù)的要求，這種隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，只要偽

3、隨機(jī)數(shù)能通過(guò)一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，我們還是可以把它當(dāng)做“真正”的隨機(jī)數(shù)來(lái)應(yīng)用。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的數(shù)學(xué)方法，最常應(yīng)用的有：同余法。其中，剩同余法和混合同余法能夠產(chǎn)生周期長(zhǎng)且統(tǒng)計(jì)性質(zhì)優(yōu)的數(shù)值序列，因而應(yīng)用也最廣。平方取中法。當(dāng)位數(shù)較少時(shí)，產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)領(lǐng)導(dǎo)于零的較多，位數(shù)越來(lái)越多時(shí)，偏于零的就會(huì)越來(lái)越少。易位指令加法。方法簡(jiǎn)便，速度較快，其所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)隨機(jī)性一般較好，但周期不定，且通常很短；隨著初選值的不同，所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列長(zhǎng)度也有很大差異。隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，就是根據(jù)（0，1）上均勻總體簡(jiǎn)單子樣式的性質(zhì)來(lái)研究所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列的相應(yīng)性質(zhì)，進(jìn)行比較鑒別，視其差異顯著與否，決定取舍。如果所產(chǎn)生的偽

4、隨機(jī)數(shù)經(jīng)過(guò)各類檢驗(yàn)，其差異均不顯著，我們即接受其為均勻總體隨機(jī)數(shù)的子樣。需要指出的是，若所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列通過(guò)某種隨機(jī)性檢驗(yàn)，只是說(shuō)它與隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律不矛盾，我們不能扛絕它，并不是說(shuō)它們已經(jīng)具有隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)與規(guī)律。因此檢驗(yàn)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列時(shí)，所通過(guò)的檢驗(yàn)越多，隨機(jī)數(shù)序列就越靠得住。隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)方法有：參數(shù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其分布參數(shù)的觀察值與理論值的差異顯著性。均勻性檢驗(yàn)，又稱頻率檢驗(yàn)，意在檢驗(yàn)偽隨機(jī)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)頻率與理論頻率的差異是否顯著。獨(dú)立性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性和統(tǒng)計(jì)相關(guān)是否異常，包括相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)和聯(lián)列表檢驗(yàn)等。組合規(guī)律檢測(cè)，按隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的先后次序，根據(jù)一定的規(guī)律組合，檢驗(yàn)

5、其組合的觀察值與理值是不否有顯著差異，包括距離檢驗(yàn)和配套檢驗(yàn)等。游程檢驗(yàn)，把隨機(jī)數(shù)序列按一定的規(guī)則進(jìn)行分類，分為正負(fù)游程檢驗(yàn)和升降游程檢驗(yàn)等。隨機(jī)變量抽樣在得到（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列之后，需給出概率模型中不同分布隨機(jī)變量的抽樣方法，才能進(jìn)行蒙特卡羅模擬。常用的帛樣方法有：離散型隨機(jī)變量抽樣；連續(xù)性隨機(jī)變量抽樣，又分為直接抽樣、變換抽樣、舍選抽樣、復(fù)合抽樣、近似值抽樣等。蒙特卡羅模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與處理對(duì)于一個(gè)具體問(wèn)題，通過(guò)建立概率模型，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)不勝數(shù)及對(duì)概率模型所進(jìn)行的隨機(jī)抽樣試驗(yàn)，即得到所需要的模擬結(jié)果。蒙特卡羅方法最終以算術(shù)平均數(shù)作為所求解的近似平均數(shù)，并對(duì)其精度即方差哐標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行

6、計(jì)算。計(jì)算機(jī)模擬研究20世紀(jì)60年代以來(lái)，利用計(jì)算機(jī)模擬研究生物群眾的變化過(guò)程已經(jīng)廣泛開(kāi)展起來(lái)，已有的研究結(jié)果表明，利用這種方法以研究植物遺傳育種理論與實(shí)踐問(wèn)題，不僅可行，而且可靠。眾所周知，植物遺傳育種工作主要在田間進(jìn)行，對(duì)其進(jìn)行研究會(huì)受到試驗(yàn)材料、試驗(yàn)規(guī)模、試驗(yàn)條件等人物力因素的限制；而蒙特卡羅模擬的內(nèi)容和范圍可以人工設(shè)定，不受自然條件的限制，因而受到植物遺傳育種學(xué)家的廣泛關(guān)注。利用計(jì)算機(jī)模擬植物遺傳育種時(shí)，為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確可靠，需注意改進(jìn)模擬方法。首行忽建立的遺傳模型必須準(zhǔn)確可靠；其次必須利用能產(chǎn)生周期長(zhǎng)且統(tǒng)計(jì)性質(zhì)優(yōu)的偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法；最后還要先用合適的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，運(yùn)用程序設(shè)計(jì)技巧，

7、設(shè)計(jì)出高效率的計(jì)算機(jī)模擬算法，以減少機(jī)器占用內(nèi)存和提高機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)效率。修飾回交育種方法的計(jì)算機(jī)模擬研究修飾回交育種方法是簡(jiǎn)單回交育種方法的擴(kuò)展，其特點(diǎn)是在育種過(guò)程中采用不同的輪回親本進(jìn)行回交。作為常規(guī)育種方法以，修飾回交法在植物育種實(shí)踐中作了一些探索，取得了一些成果，但很不全面，尤其是在對(duì)輪回親本的多基因性狀的改進(jìn)作用方面的研究更少，并且缺乏與其它育種方法其主要影響因素進(jìn)行研究，內(nèi)容涉及：不同育種群體大小、誤差的相對(duì)大小、造反比例和微效基因信點(diǎn)數(shù)以及非輪回親本目標(biāo)主基因性狀的顯示隱性、輪回親本多基因估系的構(gòu)成及其在回交中的搭配方式，引進(jìn)目標(biāo)主基因性狀對(duì)由多基因性狀改良的影響。為了對(duì)修飾回交育種方

8、法作更全面細(xì)臻的比較分析，在模擬試驗(yàn)中還設(shè)立了簡(jiǎn)單回交法及三產(chǎn)法的對(duì)照模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的基本方法采用了改良混合同集體利益法以產(chǎn)生（0，1）之間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)，其公式為：產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列，經(jīng)參數(shù)檢驗(yàn)（平均數(shù)、方差、二階原點(diǎn)距），獨(dú)立性檢驗(yàn)，均勻性檢驗(yàn)，符合均勻隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)要求，該隨機(jī)數(shù)序列通過(guò)函數(shù)變換為正態(tài)隨機(jī)數(shù)后，其次數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果符合正態(tài)分布。在模擬試驗(yàn)之中，設(shè)某一個(gè)體多基因性狀的表型值為P,則有：（略）模擬程序采用FORTRAN語(yǔ)言編制，整個(gè)模擬處理工作在CV-386SX計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。計(jì)算機(jī)程序的編寫思路與田間育種的一般思路基本相同，其中的隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)分布，如配子的形成等，是通過(guò)隨機(jī)

9、數(shù)來(lái)解決的。修飾回交育種方法的計(jì)算機(jī)模擬流程框圖見(jiàn)圖1。為了方便對(duì)源程序進(jìn)行調(diào)虎離山試和修改，增強(qiáng)源程序的可閱讀性，在程序的編制過(guò)程中采用了模塊化設(shè)計(jì)方法，整個(gè)模擬源程序由1個(gè)模擬主程序，22個(gè)例行子程序和6個(gè)函數(shù)子程序組成。模擬試驗(yàn)結(jié)果在育種實(shí)踐中的意義和應(yīng)用本研究擴(kuò)育了修飾回交法的內(nèi)容，彌補(bǔ)了田間試驗(yàn)研究的不足，同時(shí)比較了簡(jiǎn)單回交和三交法所取得的結(jié)果。單回交法的育種效果受育種群體大小、總選擇比例、誤差相對(duì)大小的影響很小，經(jīng)過(guò)6-7世代后，群體基本上純合于同一基因型，這和育種實(shí)際經(jīng)驗(yàn)是一致的，因此在簡(jiǎn)單地將一個(gè)目標(biāo)主基因性狀轉(zhuǎn)移到一個(gè)綜合性狀較好的品種中去的時(shí)候，可以使用這種方法。利用雜交和

10、重級(jí)的方式，可在三交育種法中引進(jìn)目標(biāo)主基因性狀，來(lái)改進(jìn)和提高多基因性狀，因此在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移目標(biāo)主基因性狀的同時(shí)，能有效改進(jìn)和提高多基因性狀，這在應(yīng)用于人工雜交比較困難的作用（如大豆）時(shí)尤其有效但是要達(dá)到預(yù)期育種目標(biāo)，需要的育種世代較長(zhǎng)，育種群體較大廳00、500）；在較小的育種群體（200、100）內(nèi)，總造反比例過(guò)小（10%）會(huì)引起群體中個(gè)體的微效增效基因的大量丟失，且其育種效果受誤差的相對(duì)大小及跗漂變的影響很大。由于實(shí)際育種中群體不可能太大所以三交法在實(shí)際中的應(yīng)用效果會(huì)受到很大影響。修飾回交法可以在轉(zhuǎn)移目標(biāo)主基因性狀的同時(shí)改進(jìn)多基因性狀。這種方法以在前期的回交世代里具有簡(jiǎn)單回交法的特征，在后來(lái)的

11、自交世代里，具有三交法的方法特征，因此具有使用周期較短，簡(jiǎn)單易行，且可以有效地拓寬后代群體的遺傳基礎(chǔ)等特點(diǎn)。在本模擬試驗(yàn)中，修飾回交法的育種效果受育種群體大小影響很小，其第十六世代的群體平均數(shù)在育種群體大小為1000和100的相差無(wú)幾；減小總選擇比例時(shí)，群體平均數(shù)增加；與三交法相比，在多基因位點(diǎn)數(shù)為20的民政部下，這種方法在回交世代里仍可有效地將來(lái)源于不同輪回親本上的微效增效基因聚集起來(lái)；在后期的自交世代里，育種效果受環(huán)境誤差的影響較三交法的小，因此修飾回交法在應(yīng)用于受誤差影響較大（0。95）和較多微效多基因位（20對(duì)）控制的多基因性狀進(jìn)行改良時(shí)，會(huì)較三交法更加有效。在以下條件下應(yīng)用修飾回交法較為合適：（1）某種作物的育種群體受各種條件限制不宜太大或人工雜交比較容易；（2）所需轉(zhuǎn)移的目標(biāo)主基因性狀鑒定困難或鑒定費(fèi)用昂貴；（3）所需改進(jìn)的多基因性狀鑒定困難或鑒