蒙特卡羅方法的基本思想與解題步驟

1、蒙特卡羅方法的基本思想與解題步驟蒙特卡羅方法也稱隨機模擬法、隨機抽樣技術或統(tǒng)計試驗法，其基本思想是：為了求解數(shù)學、物理、工程技術或生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個與求解有關的概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于所求問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。概率統(tǒng)計是蒙特卡羅方法的理論基礎，其基本手段是隨機抽樣或隨機變量抽樣，對于那些難以進行的或條件不滿足的試驗而言，是一種極好的替代方法。蒙特卡羅方法可以解決隨機性問題和確定性問題，求解確定性問題的基本步驟如下：（1）建立一個與求解有關的概率模型，使求解為所構建模型的概率分布或數(shù)學期望；（2）

2、對模型進行隨機抽樣觀察，即產(chǎn)生隨機變量；（3）用算術平均數(shù)作為所求解的近似平均值，給出所求解的統(tǒng)計估計值的方差或標準差，即解的精度。偽隨機數(shù)的產(chǎn)生利用蒙特卡羅方法以模擬一個實際問題，需要用到各種隨機變量，因此隨機數(shù)的產(chǎn)生非常重要。在計算機上的產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有三類：（1）把已有的隨機數(shù)表輸入機器；（2）用物理方法產(chǎn)生真正的隨機數(shù)；（3）用數(shù)學方法產(chǎn)生偽隨機數(shù)。利用數(shù)學方法產(chǎn)生隨機數(shù)具有占有內存小，產(chǎn)生速度快，便于重復，不受計算機條件限制等優(yōu)點，因而被大量使用。因利用數(shù)學方法產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的遞推公式計算的，存在周期現(xiàn)象，不滿足真正隨機數(shù)的要求，這種隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù)。在實際應用中，只要偽

3、隨機數(shù)能通過一系列統(tǒng)計檢驗，我們還是可以把它當做“真正”的隨機數(shù)來應用。產(chǎn)生隨機數(shù)的數(shù)學方法，最常應用的有：同余法。其中，剩同余法和混合同余法能夠產(chǎn)生周期長且統(tǒng)計性質優(yōu)的數(shù)值序列，因而應用也最廣。平方取中法。當位數(shù)較少時，產(chǎn)生的偽隨機數(shù)領導于零的較多，位數(shù)越來越多時，偏于零的就會越來越少。易位指令加法。方法簡便，速度較快，其所產(chǎn)生的隨機數(shù)隨機性一般較好，但周期不定，且通常很短；隨著初選值的不同，所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列長度也有很大差異。隨機數(shù)的檢驗隨機數(shù)的統(tǒng)計檢驗，就是根據(jù)（0，1）上均勻總體簡單子樣式的性質來研究所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列的相應性質，進行比較鑒別，視其差異顯著與否，決定取舍。如果所產(chǎn)生的偽

4、隨機數(shù)經(jīng)過各類檢驗，其差異均不顯著，我們即接受其為均勻總體隨機數(shù)的子樣。需要指出的是，若所產(chǎn)生的偽隨機數(shù)序列通過某種隨機性檢驗，只是說它與隨機數(shù)的性質和規(guī)律不矛盾，我們不能扛絕它，并不是說它們已經(jīng)具有隨機數(shù)的性質與規(guī)律。因此檢驗所產(chǎn)生的偽隨機數(shù)序列時，所通過的檢驗越多，隨機數(shù)序列就越靠得住。隨機數(shù)的檢驗方法有：參數(shù)檢驗，檢驗其分布參數(shù)的觀察值與理論值的差異顯著性。均勻性檢驗，又稱頻率檢驗，意在檢驗偽隨機數(shù)的經(jīng)驗頻率與理論頻率的差異是否顯著。獨立性檢驗，即檢驗所產(chǎn)生的偽隨機數(shù)的獨立性和統(tǒng)計相關是否異常，包括相關關系檢驗和聯(lián)列表檢驗等。組合規(guī)律檢測，按隨機數(shù)出現(xiàn)的先后次序，根據(jù)一定的規(guī)律組合，檢驗

5、其組合的觀察值與理值是不否有顯著差異，包括距離檢驗和配套檢驗等。游程檢驗，把隨機數(shù)序列按一定的規(guī)則進行分類，分為正負游程檢驗和升降游程檢驗等。隨機變量抽樣在得到（0，1）上均勻分布的隨機數(shù)序列之后，需給出概率模型中不同分布隨機變量的抽樣方法，才能進行蒙特卡羅模擬。常用的帛樣方法有：離散型隨機變量抽樣；連續(xù)性隨機變量抽樣，又分為直接抽樣、變換抽樣、舍選抽樣、復合抽樣、近似值抽樣等。蒙特卡羅模擬結果的統(tǒng)計與處理對于一個具體問題，通過建立概率模型，產(chǎn)生隨機數(shù)不勝數(shù)及對概率模型所進行的隨機抽樣試驗，即得到所需要的模擬結果。蒙特卡羅方法最終以算術平均數(shù)作為所求解的近似平均數(shù)，并對其精度即方差哐標準差進行

6、計算。計算機模擬研究20世紀60年代以來，利用計算機模擬研究生物群眾的變化過程已經(jīng)廣泛開展起來，已有的研究結果表明，利用這種方法以研究植物遺傳育種理論與實踐問題，不僅可行，而且可靠。眾所周知，植物遺傳育種工作主要在田間進行，對其進行研究會受到試驗材料、試驗規(guī)模、試驗條件等人物力因素的限制；而蒙特卡羅模擬的內容和范圍可以人工設定，不受自然條件的限制，因而受到植物遺傳育種學家的廣泛關注。利用計算機模擬植物遺傳育種時，為保證模擬結果的準確可靠，需注意改進模擬方法。首行忽建立的遺傳模型必須準確可靠；其次必須利用能產(chǎn)生周期長且統(tǒng)計性質優(yōu)的偽隨機數(shù)產(chǎn)生方法；最后還要先用合適的計算機語言，運用程序設計技巧，

7、設計出高效率的計算機模擬算法，以減少機器占用內存和提高機器運轉效率。修飾回交育種方法的計算機模擬研究修飾回交育種方法是簡單回交育種方法的擴展，其特點是在育種過程中采用不同的輪回親本進行回交。作為常規(guī)育種方法以，修飾回交法在植物育種實踐中作了一些探索，取得了一些成果，但很不全面，尤其是在對輪回親本的多基因性狀的改進作用方面的研究更少，并且缺乏與其它育種方法其主要影響因素進行研究，內容涉及：不同育種群體大小、誤差的相對大小、造反比例和微效基因信點數(shù)以及非輪回親本目標主基因性狀的顯示隱性、輪回親本多基因估系的構成及其在回交中的搭配方式，引進目標主基因性狀對由多基因性狀改良的影響。為了對修飾回交育種方

8、法作更全面細臻的比較分析，在模擬試驗中還設立了簡單回交法及三產(chǎn)法的對照模擬試驗。模擬試驗的基本方法采用了改良混合同集體利益法以產(chǎn)生（0，1）之間均勻分布的偽隨機數(shù)，其公式為：產(chǎn)生的偽隨機數(shù)序列，經(jīng)參數(shù)檢驗（平均數(shù)、方差、二階原點距），獨立性檢驗，均勻性檢驗，符合均勻隨機數(shù)的統(tǒng)計要求，該隨機數(shù)序列通過函數(shù)變換為正態(tài)隨機數(shù)后，其次數(shù)檢驗結果符合正態(tài)分布。在模擬試驗之中，設某一個體多基因性狀的表型值為P,則有：（略）模擬程序采用FORTRAN語言編制，整個模擬處理工作在CV-386SX計算機上進行。計算機程序的編寫思路與田間育種的一般思路基本相同，其中的隨機過程和隨機分布，如配子的形成等，是通過隨機

9、數(shù)來解決的。修飾回交育種方法的計算機模擬流程框圖見圖1。為了方便對源程序進行調虎離山試和修改，增強源程序的可閱讀性，在程序的編制過程中采用了模塊化設計方法，整個模擬源程序由1個模擬主程序，22個例行子程序和6個函數(shù)子程序組成。模擬試驗結果在育種實踐中的意義和應用本研究擴育了修飾回交法的內容，彌補了田間試驗研究的不足，同時比較了簡單回交和三交法所取得的結果。單回交法的育種效果受育種群體大小、總選擇比例、誤差相對大小的影響很小，經(jīng)過6-7世代后，群體基本上純合于同一基因型，這和育種實際經(jīng)驗是一致的，因此在簡單地將一個目標主基因性狀轉移到一個綜合性狀較好的品種中去的時候，可以使用這種方法。利用雜交和

10、重級的方式，可在三交育種法中引進目標主基因性狀，來改進和提高多基因性狀，因此在實現(xiàn)轉移目標主基因性狀的同時，能有效改進和提高多基因性狀，這在應用于人工雜交比較困難的作用（如大豆）時尤其有效但是要達到預期育種目標，需要的育種世代較長，育種群體較大廳00、500）；在較小的育種群體（200、100）內，總造反比例過?。?0%）會引起群體中個體的微效增效基因的大量丟失，且其育種效果受誤差的相對大小及跗漂變的影響很大。由于實際育種中群體不可能太大所以三交法在實際中的應用效果會受到很大影響。修飾回交法可以在轉移目標主基因性狀的同時改進多基因性狀。這種方法以在前期的回交世代里具有簡單回交法的特征，在后來的

11、自交世代里，具有三交法的方法特征，因此具有使用周期較短，簡單易行，且可以有效地拓寬后代群體的遺傳基礎等特點。在本模擬試驗中，修飾回交法的育種效果受育種群體大小影響很小，其第十六世代的群體平均數(shù)在育種群體大小為1000和100的相差無幾；減小總選擇比例時，群體平均數(shù)增加；與三交法相比，在多基因位點數(shù)為20的民政部下，這種方法在回交世代里仍可有效地將來源于不同輪回親本上的微效增效基因聚集起來；在后期的自交世代里，育種效果受環(huán)境誤差的影響較三交法的小，因此修飾回交法在應用于受誤差影響較大（0。95）和較多微效多基因位（20對）控制的多基因性狀進行改良時，會較三交法更加有效。在以下條件下應用修飾回交法較為合適：（1）某種作物的育種群體受各種條件限制不宜太大或人工雜交比較容易；（2）所需轉移的目標主基因性狀鑒定困難或鑒定費用昂貴；（3）所需改進的多基因性狀鑒定困難或鑒