數(shù)值分析計算機實驗和4

1、實驗三復化辛卜生法，龍貝格法目的與要求:通過實際計算體會各種方法的精確度；會編寫用復化辛卜生、龍貝格算法求定積分的程序?qū)嶒瀮?nèi)容：通過實際計算體會各種方法的精確度并且會編寫用復化辛卜生、龍貝格算法求定積分的程序三、程序與實例復化辛卜生公式算法：復化辛卜生公式為Sn=h/6二二f(Xk)4f(Xkh/2)f(Xkd，計k=0算過程為：.令h=(ba)/n,3=f(ah/2),s2二0;.對k=1,2,n-1計算Si二Sf(akhh/2),sS2f(akh)3.s二h/6(f(a)4s2S2f(b)。程序與實例1例用復化辛卜生法計算積分I=./(仁x2)dx源程序：#ineludeintmain()

2、doublea=0.0,b=1.0;doublex=a;doubleSn=0;intn;cout請輸入你想求的階數(shù)：;cinn;intm=2*n+1;doubleh=0.5/n;/步長double*f;f=newdoublem;for(inti=0;im;i+)/計算每個點的函數(shù)值fi=1.0/(1+x*x);x=x+h;for(intj=O;jm;j+)輸出coutvvfvvjvvvv二vvfjvvendl;for(intk=0;k=n-1;k+)Sn二Sn+fk*2+4*f2*k+1+f2*(k+1);coutvvSvvn二(h/3)*Sn)endl;return0;運行結(jié)果G：侍大二實螂

3、陵亡bugM_lE請輸入你想求的階數(shù)&FL01=1F(ll=0-?96109f(21=0.984615F31=0-966038Fr41=0-941176F51=0.911032F61=B-87fi712Fr?l=0.83?344f81=0.8Ft91=0-759644F10)=0.719101ffll)=0.679045F123-0-64F(13J=0.602353ffl4=0.566372Ftl51=0.532225F(16J=0.558=0.785398Pi*essankeytocontinuehn二(b-a)/n;x/2=(k1/2)0hn二(b-a)/n;x/2=(k1/2)0說明：本

4、例運行了三次，當n=23=8時，就與n=2龍貝格算法計算I=01心x2)dx；=5e-6算法n4T2n(Tnhn_f(xk1/2),k=0=4時有6位數(shù)字相同，若用復化梯形法計算，當n=512時有此結(jié)果。&-T2n1/3(T2n-)Cn=S2n1/15(S2n_Sn)Rn-C2n1/63(C2Cn)用事后估計法控制精度Rn-尺I”：5e-6源程序：龍貝格法計算積分，f(x)=1/(1+xA2)#include#inelude#definee2.71828183#definef(x)(1.0心.O+(x)*(x)voidmain()doublea=0.0,b=1.0;doubleae=5*e-6

5、;cout精度為：”vvaevvendl;doubleT1=0.5*(f(0)+f(1);doubleT2=0.5*T1+0.5*f(0.5);coutT1=T1endl;coutT2=T2endl;doubleS1=4.0*T2/3.0-1.0*T1/3.0;if(fabs(1.0/3.0)*(T2-T1)vae)coutS1滿足精度要求！endl;coutS1=S1endl;elsecoutS1不滿足精度要求！endl;doubleT4=0.5*T2+0.25*(f(0.25)+f(0.75);doubleS2=(1.0/3.0)*(4*T4-T2);double6=(1.0/15.0)*

6、(16*S2-S1);if(fabs(1.0/15.0)*(S2-S1)vae)coutC1滿足精度要求！endl;coutC1=C1endl;elsecoutC1不滿足精度要求！endl;doubleT8=0.5*T4+(1.0/8.0)*(f(1.0/8.0)+f(3.0/8.0)+f(5.0/8.0)+f(7.0/8.0);doubleS4=(1.0/3.0)*(4*T8-T4);doubleC2=(16.0/15.0)*S4-(1.0/15.0)*S2;doubleR仁(64.0/63.0)*C2-(1.0/63.0)*C1;if(fabs(1.0/63.0)*(C2-C1)vae)c

7、outR1滿足精度要求！endl;coutR1=R1endl;elsecoutR1不滿足要求！endl;DoubleT16=0.5*T8+(1.0/16.0)*(f(1.0/16.0)+f(3.0/16.0)+f(5.0/16.0)+f(7.0/16.0)+f(9.0/16.0)+f(11.0/16.0)+f(13.0/16.0)+f(15.0/16.0);doubleS8=(1.0/3.0)*(4*T16-T8);doubleC4=(16.0/15.0)*S8-(1.0/15.0)*S4;doubleR2=(64.0/63.0)*C4-(1.0/63.0)*C2;if(fabs(1.0/63

8、.0)*(C4-C2)vae)coutR2滿足精度要求！endl;coutR2=R2endl;運行結(jié)果：實驗四改進歐拉法，二分法，牛頓法計算機121班吳珍珍122460目的與要求:熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是改進歐拉法會編制上述方法的計算程序針對實習題編制程序，并上機計算其所需要的結(jié)果;實驗內(nèi)容:熟悉求解常微分方程初值問題的有關(guān)方法和理論，主要是改進歐拉法，體會其解法的功能。程序與實例改進歐拉方法算法概要解一階常微分方程初值問題7=f(x,y)y(x)=y將區(qū)間a,b作n等分，取步長h=ban歐拉公式為yiyihf(Xi,yi)梯形公式為hyiyi-f(Xi,yjf(Xi

9、1,%1)I2改進歐拉法，采用公式y(tǒng)i1=%hf&,yjy卄y2f(“i)+f(Xi和卩或表為yp=yi+hf(Xi,yj*yc=yi+hf(Xi+,yp)1y卄尹卩+yj實驗題：yf=xy20蘭x蘭3(0)=2源代碼：#include#definef(x,y)(-x*y*y)intmain()intn;coutvv您想把區(qū)間分成多少分？n;double*Xi二newdoublen+1;double*Yi二newdoublen+1;doubleh=3.0/n;Xi0=0;for(intk=0;k二n;k+)Xik+1=Xik+h;i0=2;for(inti=0;i=n;i+)ii+1=Yii+

10、(h/2.0)*(f(Xii,Yii)-(Xii+1*(Yii+h*f(Xii,Yi)；coutn二vvnvvendl;for(intj=O;j二n;j+)coutvvXvvjvv二XijvvYj=Yijendl;return0;運行結(jié)果:苗:學業(yè)大二實驗劇叭0站旳4.1心才您想把區(qū)間分成多少分?8K0=0V0=2K1-U.J751=1-85938X2=0-75Y2=l.42318X3=l.1253=0.958312X4=1.5V4=0.604035XS=1.875V5-B.361215XB=2.25Y6-0.20166X7=2.6257=0102137XM-3V8=0.045327anvJc

11、eytocontinueH二分法和牛頓迭代法、目的與要求:通過對二分法和牛頓迭代法作編程練習和上機運算，進一步體會它們在方程求根中的不同特點；比較二者的計算速度和計算精度。二、實驗內(nèi)容：通過對二分法和牛頓迭代法作編程練習和上機運算，進一步體會它們在方程求根中的不同特點三、程序與實例二分法算法：給定區(qū)間a,b，并設(shè)與符號相反，取為根的容許誤差，為的容許誤差。（1）令c=（a+b）/2（2）如果（c-a）或，則輸出，結(jié)束；否則執(zhí)行（3）,（3）如果，則令；否則則令，重復（1），（2），（3）。書上課后習題1（老教材）。源代碼：#include#definef（x）（x*x-x-1）intmain（

12、）doublewucha=0.05;doublea=1.0,b=2.0;doublem;intn=4;for(inti=1;i0)b=m;elsea=m;coutvv(vavv,vvbvv)vvendl;coutvv最后區(qū)間：vv(vvavv,vvbvv)vvendl;return0;S苦:學業(yè)大二實驗隹值1-5,2)1.5.1.75)CL.5.1.625)最后區(qū)恒hPt*essanykeytocontinue運行結(jié)果:牛頓迭代法算法：給定初值X。，；為根的容許誤差，為f(x)的容許誤差，N為迭代次數(shù)的容許值。如果f(x)=0或迭代次數(shù)大于N,則算法失敗，結(jié)束；否則執(zhí)行。計算xi=xo-f(Xo)f(Xo)若xi-冷；或f(Xi)，則輸出xi，程序結(jié)束；否則執(zhí)行(4)令冷二乂，轉(zhuǎn)向(1)。書上課后習題7的(1)(老教材)源代碼：#include#inelude#definef(x)(x*x*x-3*x-1)#defineff(x)(3*x*x-3)intmain()doublex0=2,x1;for(intn=0;n3;n+)if(ff(x0)!=0)coutvvf(x0)!=0,執(zhí)行下一