專題11帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2021年高考物理靜電場(chǎng)

1、 靜電場(chǎng)考點(diǎn)突破微專題11 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、知能掌握1 常見的交變電場(chǎng)常見的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等2常見的題目類型 TOC o 1-5 h z 粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解) 粒子做往返運(yùn)動(dòng)( 一般分段研究) 粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)( 一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究) 3思維方法注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ) ，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系

2、的應(yīng)用( 4 )充分利用 V-T 圖像結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程示意圖分析問題帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的解決方法 :帶電粒子在極板問加速或偏轉(zhuǎn)時(shí)，若板間所加電壓為一交變電壓，則粒子在板間的運(yùn)動(dòng)可分兩種情況處理：一是粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t遠(yuǎn)小于交變電壓的周期T;二是粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與交變電壓變化周期 T 相差不大甚至tT 。第一種情況下需采用近似方法處理，可認(rèn)為在粒子運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程的短暫時(shí)問內(nèi)，板間電壓恒等于粒子入射時(shí)的電壓，即在粒子運(yùn)動(dòng)過程中，板間電壓按恒壓處理，且等于粒子入射時(shí)的瞬時(shí)電壓。第二種情況下粒子的運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜， 可借助于粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖像。 物理圖像是表達(dá)物理過程、規(guī)律的基本工具之一，

3、用圖像反映物理過程、規(guī)律，具有直觀、形象的特點(diǎn)，帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受電場(chǎng)力作用，其加速度、速度等均做周期性變化，借助圖像來描述它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，可直觀展示物理過程，從而獲得啟迪，快捷地分析求解。在有交變電場(chǎng)作用下帶電粒子運(yùn)動(dòng)的問題中，有一類重要問題是判定帶電粒子能從極板間穿出的條件或側(cè)移量、偏轉(zhuǎn)角范圍等問題。而解決此類問題的關(guān)鍵是找出粒子恰好能從板間飛出的臨界狀態(tài)：恰好從極板邊緣飛出，并將其轉(zhuǎn)換為臨界狀態(tài)方程。解決交流電流綜合問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)由于交變電流的大小和方向、電壓的大小和正負(fù)都隨時(shí)間周期性變化，這就引起磁場(chǎng)、電場(chǎng)的強(qiáng) 弱和方向周期性變化。因此，在研究帶電體在

4、場(chǎng)中受力時(shí)，一定要細(xì)微地進(jìn)行動(dòng)態(tài)受力分析。(2)分析具體問題時(shí)，要在研究分析物體在整個(gè)過程中各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，建立起動(dòng)態(tài)的物理圖象 上下功夫，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為物體受力方向改變時(shí)，物體一定同時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向，要根據(jù)物體的初始狀態(tài)和 受力條件這兩個(gè)決定因素來確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(3)分析時(shí)還應(yīng)注意由于交流電的周期性變化引起的分析結(jié)果出現(xiàn)多解的可能。(4)因電場(chǎng)隨時(shí)間變化，交變電場(chǎng)中帶電粒子所受到電場(chǎng)力出現(xiàn)周期性變化，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程出現(xiàn)多個(gè) 階段，分段分析是常見的解題思路.若要分析運(yùn)動(dòng)的每個(gè)細(xì)節(jié)，一般采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的觀點(diǎn)分析，借助 速度圖象能更全面直觀地把握運(yùn)動(dòng)過程，處理起來比較方便.二、探索提升題型

5、一 交變電場(chǎng)作用下的直線運(yùn)動(dòng)【典例1】如圖1所示，AB兩平行金屬板，A板接地，B板的電勢(shì)做如圖的周期性變化，在兩板間形成 交變電場(chǎng)。一電子以V0=0分別在下列各不同時(shí)刻從 A板的缺口處進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，試分析電子的運(yùn)動(dòng)情況.(1)當(dāng)t=0時(shí)，電子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)。3_(2)當(dāng)t= 3T時(shí)，電子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)。8圖1【分析】這類問題是帶電粒子在變化電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，解題關(guān)鍵在于要將電壓變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為場(chǎng)強(qiáng) 的變化規(guī)律，由場(chǎng)強(qiáng)變化情況可知粒子的受力變化規(guī)律，再根據(jù)帶電粒子的初速度和加速度判斷粒子做 什么運(yùn)動(dòng)，找出運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律，進(jìn)而分析粒子位移情況。我們可以利用圖象完成上述轉(zhuǎn)化。由于電 壓隨時(shí)間的變化規(guī)律與場(chǎng)強(qiáng)、電場(chǎng)力

6、變化規(guī)律相同，因此只需根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，由粒子的受力變化 情況畫出粒子速度隨時(shí)間變化圖象，可由圖線與時(shí)間軸所圍的面積分析出粒子的位移隨時(shí)間的變化情況?！窘馕觥糠治鰩щ娏Ｗ釉诜较虬l(fā)生變化的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須充分注意到粒子進(jìn)入到場(chǎng)中的時(shí)刻，注意到一些運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。（1）當(dāng)t=0時(shí)，可畫出粒子速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象：圖線與時(shí)間軸所圍的面積總在速度軸的正值一側(cè)，說明粒子的位移方向總沿同一方向，即一直朝B板運(yùn)動(dòng)，先加速，再減速，當(dāng)速度減為零后又開始加速，再減速。3_（2）當(dāng)t=3T時(shí)，電子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，可回出粒子運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖象： 8由圖象可知粒子向正方向（B板）和負(fù)方向（A板）都將發(fā)生位移，得負(fù)

7、方向的位移大于正方向的位移。粒子在電壓變化的第一個(gè)周期內(nèi)被推出場(chǎng)區(qū)，而無法到達(dá)B板。【典例2】如圖2甲所示,A、B是一對(duì)平行放置的金屬板,中心各有一個(gè)小孔 P、Q,PQ連線垂直金屬板, 兩板間距為d.現(xiàn)從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)），沿PQ方向放出,粒子的初速度可忽略不計(jì).在t=0時(shí)刻開始在 A B間加上如圖乙所示交變電壓 （A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)時(shí)， 電壓為正），其電壓大小為UK周期為T.帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子間相互作用力可忽略不計(jì) . （1）如果只有在每個(gè)周期的 0 T時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間應(yīng)滿足4怎樣的關(guān)系.（2

8、）如果各物理量滿足（1）中的關(guān)系，求每個(gè)周期內(nèi)從小孔 Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值.【答案】（1）各物理量之間應(yīng)滿足的關(guān)系是即d2qUT 216m,3 、2T的比值是N.（2）每個(gè)周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期【解析】本題關(guān)鍵是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，確定出臨界條件，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解。通過分析每個(gè)周期內(nèi)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，確定只有在每個(gè)周期的 01時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才4能從小孔Q中射出時(shí)應(yīng)滿足的條件，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解各物理量之間應(yīng)滿足的關(guān)系.,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最短時(shí)間;t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為最短(1)在0T時(shí)間內(nèi)，進(jìn)

9、入A B板間的粒子,在電場(chǎng)力白作用下,先向右做勻加速運(yùn)動(dòng),在TT時(shí)間內(nèi)再向 42右做勻減速運(yùn)動(dòng)，且在0T時(shí)間內(nèi)，越遲進(jìn)入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運(yùn)動(dòng)過程也相應(yīng)地4縮短，當(dāng)速度為零后，粒子會(huì)反向向左加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)題意可以知道 0 T時(shí)間內(nèi)放出的粒子進(jìn)入 A B板間,4均能從Q孔射出，也就是說在 T時(shí)刻進(jìn)入A、B板間的粒子是能射出 Q孔的臨界狀態(tài).4粒子在T時(shí)刻進(jìn)入A、B間電場(chǎng)時(shí)，先加速，后減速，因?yàn)榱Ｗ觿偤秒x開電場(chǎng)，說明它離開電場(chǎng)的速度為零 ，4因?yàn)榧铀俸蜏p速的對(duì)稱性，故粒子的總位移為加速時(shí)位移的2倍，所以有d 2 H4)2qUT 2q一即 16md(因只有加速過3T4(2)若情形

10、(1)中的關(guān)系式成立，則t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為最短、1 1,一，、，12程)，設(shè)最短時(shí)間為tx,則有 d atx22 T 3T, 在t一時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在t 的時(shí)刻射出電場(chǎng)，所以有粒子飛出電場(chǎng)的時(shí)間為44由式得【典例3】如圖3所示是一直線加速器原理的示意圖 ，由K個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的共軸金屬圓筒排列成一串 (圖 中只畫了 5個(gè)作為示意)，奇數(shù)筒和偶數(shù)筒分別連接到頻率為 f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩極(設(shè) 圓筒內(nèi)部沒有電場(chǎng) 工整個(gè)裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔 .帶電粒子從粒子源出發(fā)后，經(jīng) 過第一次加速，然后進(jìn)入第一個(gè)圓筒，再向前運(yùn)動(dòng).相鄰兩圓筒間的間隙

11、很小，問：比荷為質(zhì)子(；H )，以V1J2eU沿軸線射入第一個(gè)圓筒，此時(shí)第1、2兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差為m. m12 U .(不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子在兩圓筒間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不考慮相論效應(yīng))(1)要使質(zhì)子每次在圓筒間都能獲得最大的加速，質(zhì)子穿越每個(gè)圓筒的時(shí)間最短為多大？(2)在(1)的情形下，第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)為多大？若質(zhì)子某次加速后動(dòng)能為0.5MeV,則下一個(gè)圓筒長(zhǎng)為多少？( 108C/Kg, f 5 104 Hz) m(3)若利用回旋加速器使質(zhì)子最終加速到動(dòng)能為0.5MeV,則D形盒的半徑應(yīng)為多大？(D形盒中磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T)心一.一利【答案】(1)質(zhì)子穿越每個(gè)圓筒的時(shí)間最短為二;(2)下一個(gè)

12、圓筒長(zhǎng)為100m;(3)則D形盒的半徑應(yīng)為0.1m.2f【分析】(1)根據(jù)當(dāng)粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于交流電周期的一半時(shí)，粒子才能一直處于加速，從而即可求解；(2)根據(jù)粒子在圓筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在圓筒外做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；(3)根據(jù)質(zhì)子在回旋加速器中達(dá)最大速度時(shí)，其半徑等于D形盒的半徑R,結(jié)合牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，即可求解.【解析】(1)粒子在圓筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng) ，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于交流電變化周期的一半時(shí)，即為一直處于加 TOC o 1-5 h z T1速狀態(tài)，則有：t T 2 2f212(2)進(jìn)入第n個(gè)圓筒的速度為vn,由動(dòng)能定理：(n 1)eU

13、 -mvnmv0 ,又1n vnt HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 2計(jì)算得出：1n !J2neU動(dòng)能為：Ek1mv2 0.5 106eV2flm2 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document - 2E11則有：v J 10 (m/s)則有：l vt 10- 4m 100m； m2 5 104(3)質(zhì)子在回旋加速器中達(dá)最大速度時(shí)，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑鼻等于D形盒的半徑R;2根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則有：evB m Rm計(jì)算得出：R=Rm=0.1m【典例4】如圖4甲所示，M N為中心有小孔

14、的平行板電容器的兩極，相距D=1 m,其右側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1X 10-3T,磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，寬為 d=0. 01 m ;在極板MN間加有如圖乙所示的交變電壓(設(shè) N板電勢(shì)高于M板時(shí)，電壓為正)，現(xiàn)有帶負(fù)電的粒子不斷從M板中央小孔處射入電容器內(nèi)(粒子的初速可視為零，重力不計(jì))，取其比荷q 2 1011C/kg,試求：m(1)在交變電壓第一個(gè)周期內(nèi)哪些時(shí)刻進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子能從磁場(chǎng)的右側(cè)射出。(2)若上述交變電壓的周期可以變化，則其周期滿足什么條件時(shí)，才能保證有帶電粒子從磁場(chǎng)右側(cè)射出來。圖4【分析】粒子要從磁場(chǎng)右側(cè)射出， 它在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rd,又r mv 則

15、粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Bq時(shí)速度必須滿足v Bqd ,帶電粒子在電場(chǎng)中先加速后減速，加速度大小均為a 咀，最后以滿足條件mmD的速度v進(jìn)入磁場(chǎng)。(1)明確題目所提供的交流電的變化規(guī)律。(2)對(duì)物體(粒子)可能受到的力進(jìn)行受力分析。(3)結(jié)合物體(粒子)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及題目當(dāng)中的一些條件，特別是一些臨界條件列方程求解。【解析】(1)設(shè)加速時(shí)間為t,則D -at2 )一v- TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark119 o Current Document 22a二 r2-2aD v，一,17所以t七2一，代入數(shù)據(jù)解得t 6.1 107 s2a2所以在0 (T t)內(nèi)，即在0 3.

16、9 107 s進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子將從磁場(chǎng)右側(cè)射出.2(2)帶電粒子加速的時(shí)間至少為t 6.1 10 7s,則T 6.1 10 7,所以T 1.22 10 6 s。2題型二 交流電場(chǎng)作用下的偏轉(zhuǎn)【典例5】A、B表示真空中相距為 d的平行金屬板，長(zhǎng)為 L,加上電壓后，其間電場(chǎng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，在t=0時(shí)，將圖5乙中的方形波的交變電壓加在 AB上，A U0, B 0 ,此時(shí)恰有一帶電微粒沿兩板中央飛入電場(chǎng)，如圖 5甲所示，微粒質(zhì)量為 日 帶電荷量為q,速度大小為v,離開電場(chǎng)時(shí)恰能以平行于金的取值范圍（重力不計(jì)）。屬板飛出，求所加交變電壓【答案】Uo22md vqLT【解析】若要微粒恰能平行金屬板飛出

17、，就要使微粒在離開金屬板的瞬間只有平行于金屬板的速度，微粒 進(jìn)入電場(chǎng)后，參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向（沿電場(chǎng)方向）每個(gè)周期內(nèi)的前半周加速，后半周減速，由對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，微粒僅有平行于金屬板的入射速度V,于是應(yīng)滿足t=nT(n=1,2,3.)其側(cè)位移 s -(臨界2條件). L一 一1T 2一而t 又因?yàn)閟 a() 2n v22其中 a qU0解得U0 2md V。dmqLT【典例6】如圖6甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0,電容器板長(zhǎng)和板間距離均為 L=10 cm,下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L=10 cm,在電容器兩

18、極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示.(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的)求：甲乙圖6(1)在t = 0.06 s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)打在屏上的點(diǎn)位于 O點(diǎn)正上方，距 O點(diǎn)13.5 cm (2)30 cm一，12【解析】(1)電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速滿足qU0= 2mv經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后偏移量y = 2at2=2 - qmL - (L)2Ufe L所以y=7TT，由題圖知t = 0.06 s時(shí)刻U偏=1.8U0,所以y = 4.5 cm 4U0，一 ,Y L+ L/2 設(shè)打在屏

19、上的點(diǎn)距 O點(diǎn)距離為Y,滿足y= L2所以丫= 13.5 cm.(2)由題知電子偏移量 y的最大值為L(zhǎng),所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0時(shí)，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L= 30 cm.【典例7】如圖7甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的兩金屬板 A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個(gè)帶電粒子以速度也從a點(diǎn)水平射入，沿直線從 b點(diǎn)射出，若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點(diǎn)以速度V0射出，求：(1)交變電壓的周期 T應(yīng)滿足什么條件;(2)粒子從a點(diǎn)射入金屬板的時(shí)刻應(yīng)滿足什么條件.【答案】(1)T=,其中n取大于等于 上飛/qU0的整數(shù) (2)t=2nT(n=

20、 1,2,3)nvo2dvo2m4【解析】(1)為使粒子仍從b點(diǎn)以速度vo穿出電場(chǎng)，在垂直于初速度的方向上，粒子的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為：加速,減速，反向加速，反向減速，經(jīng)歷四個(gè)過程后，回到中心線上時(shí)，在垂直于金屬板的方向上速度正好等于零，這段時(shí)間等于一個(gè)周期，故有L=nTvo,解得T=nvo.1 11 o粒子在1丁內(nèi)離開中心線的距離為 y = a(：D 42 4qU0T232md在運(yùn)動(dòng)過程中離開中心線的最大距離為y(m= 2y =qUT216md粒子不撞擊金屬板，應(yīng)有ymW 2d解得T 2d2m qU0所以粒子的周期應(yīng)滿足的條件為T=總其中n取大于等于2dA圖的整數(shù) 1_3_5 2n-1_(2)粒子進(jìn)入電

21、場(chǎng)的時(shí)間應(yīng)為4T, 4T, 4T故粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t=-4T(n=1,2,3)【典例8】平行板電容器兩板相距 d= 0.1 m如圖8乙，將圖8甲所示的交變電壓加在兩板上，當(dāng) t = 0時(shí),電子從兩板中央(與兩板相距都是d2 )平行于板射入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電子通過電場(chǎng)后剛好從一板邊緣飛出，設(shè)電子的電量為1.6 X10-19 C,質(zhì)量為 0.91 X10-30 kg.求：ft/AI I ：踞注 0-7；c(1)電子從進(jìn)入電場(chǎng)到 1X10-8 s的時(shí)間內(nèi)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的位移為多大？(2)電子通過電場(chǎng)的過程中動(dòng)能增加了多少電子伏特？【答案】(1)8X10-4 m (2)3.2 X10-22 J【解析

22、】帶電粒子在平行板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向與豎直方向具有獨(dú)立性，在沿電場(chǎng)線方向，做周期 TOC o 1-5 h z 性勻變速直線運(yùn)動(dòng).第一個(gè)半周期的豎直位移根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行計(jì)算電子通過電場(chǎng)過程中做勻加速、勻減速至零、勻加速、勻減速至零的周期性運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相等，所以只要計(jì)算出最后加速或減速時(shí)刻的動(dòng)能，即為全過程的動(dòng)能增量(1)由題意知，帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后第一個(gè)9.1V時(shí)間內(nèi)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的位移為 HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 1.21 eu .24y - at18 10 m22 mdd(2)電子通過電場(chǎng)后從一邊緣飛出，需經(jīng)n個(gè)半周期n

23、 2 62.5y每經(jīng)一個(gè)周期，速度減至0.to(eUt)2則最后四分之一個(gè)周期加速后的動(dòng)能為Ek -m(e -)2 回! 3,2 10 Jmd 2 8md帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中，做周期性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行計(jì)算.【典例9如圖9-1所示，真空室中電極 K發(fā)出的電子(初速不計(jì))經(jīng)過U0 = 1000伏的加速電場(chǎng)后，由小S 沿兩水平金屬板 A、B間的中心線射入。 A B板1=0.20米，相距d = 0.020米，加在 A B兩板間電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖2所示。設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓

24、筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右圖10 #圖10 端距離b = 0.15米，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期 T= 0.20秒，筒的周長(zhǎng)s=0.20米，筒能接收到通過 A、B板的全部電子。（1）以t=0時(shí)（見圖9-2,此時(shí)u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取 y軸豎直向上。試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。（不計(jì)重力作用）（2）在給出的坐標(biāo)紙（圖 9-3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。圖9-1斗.口做,100t剛圖9-2B板的中心線射入電場(chǎng)時(shí)的【解析】（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v 0為電子沿A、初,則電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿

25、過A、B板的時(shí)間為tO ,12 一-mvo eU o 2圖電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于恰能穿過A B板的電子，在它 通過時(shí)加在兩板間的電壓uc應(yīng)滿足eUc 2 to2 md聯(lián)立、式解得u o = (2 d 2)/(1 2 ) U o =20 伏此電子從A B板射出時(shí)沿y方向的分速度為eu o ) / (md ) t o (Jd /2 )此后，此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)， 它打在記錄紙上的點(diǎn)最高， 設(shè)縱坐標(biāo)為y,由圖（1）可得（y/ b = V y /V o由以上各式解得bd/l + d/ 2=2.5 厘米從題給的 u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期 T 0 =0.10秒，u的

26、最大值u m =100伏,因?yàn)?u c u m , 在一個(gè)周期T 0內(nèi)，只有開始的一段時(shí)間間隔t內(nèi)有電子通過 A、B板 t=（uc）/（um）T0因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為x 1 = ( t )T/s = 2厘米第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為x 2 = （ t + T 0 ） / s =12 厘米第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為x 3 = ： （ t +2T。）/ T s =22 厘米由于記錄筒的周長(zhǎng)為 20厘米，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的x 坐標(biāo)分別由 和 表不（2）電子打到記錄紙

27、上所形成的圖線，如圖（2）所示。三高考真題1.（多選）（2015 山東理綜 20）如圖10甲，兩水平金屬板間距為 d,板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖10乙所示.t=0時(shí)刻，質(zhì)量為 m的帶電微粒以初速度 Vo沿中線射入兩板間，0J時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻 3微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出.微粒運(yùn)動(dòng)過程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是 （） A.末速度大小為2V0B.末速度沿水平方向1C.重力勢(shì)能減少了 mgdD.克服電場(chǎng)力做功為 mgd【答案】BC一一一 T一，一，T 2T ,、【解析】因0可時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，故 E）q=mg在a片時(shí)間內(nèi)，粒子只受重力作

28、用，做平拋運(yùn)動(dòng)，在 3332T gT 2r . 一t = 3時(shí)刻的豎直速度為 vyi=,水平速度為vo；在3T時(shí)間內(nèi)，由牛頓第一th律 2Eoq- mg= ma解得a=g,方向向上，則在t = T時(shí)刻，Vy2=Vyi-gT= 0,粒子的豎直速度減小到零，水平速度為V0,選項(xiàng)A錯(cuò)d 1誤，B正確；微粒的重力勢(shì)能減小了 AB=mg- 2 = 2mgd,選項(xiàng)C正確；從射入到射出，由動(dòng)能定理可知，一， 1一 ，一，2mgd-Wfe= 0,可知克服電場(chǎng)力做功為 2mgd選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選 日C.（2011 安徽 20）如圖11所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電

29、粒子被固定在兩板的正中間P處.若在t。時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在 A板上.則t可能屬于的時(shí)間段是（）TA. 0t 0- 4T3T，73TCt0T49TD. Tt 0 2、時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖 12所本.由T 3T于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表小粒子通過的位移，則由圖象可知0V04, zt0T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)T 3T 的總位移大于零；：t0T時(shí)情況類似.因粒子最終打在A HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 44板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確.因電場(chǎng)隨時(shí)間變化，交變電場(chǎng)

30、中帶電粒子所受到電場(chǎng)力出現(xiàn)周期性變化，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程出現(xiàn)多個(gè)階段，分段分析是常見的解題思路.若要分析運(yùn)動(dòng)的每個(gè)細(xì)節(jié)，一般采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的觀點(diǎn)分析，借助速度圖象能更全面直觀地把握運(yùn) 動(dòng)過程，處理起來比較方便.圖123.(2010 江蘇 15(1)制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖13甲所示.加在極板 A、B間的電壓UAb做周期性變化，其正向電壓為U0,反向電壓為一kU0(k1),電壓變化的電荷量為e,受電場(chǎng)作用由靜周期為2。，如圖乙所示.在 t = 0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為止開始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電子未碰到極板A,且不考慮重力作用.5k=4，電子在

31、02。時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板 A求d應(yīng)滿足的條件.圖139eUj【答案】d10m5eL04md【解析】電子在0y時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小a1 = md位移X1 = 2a1 r 2在。2 P時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小2V1初速度的大小V1=a1p勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移X2=2 a2由題知dX1 + X2,解得d9eL0r10m四實(shí)踐拓展 題型一 交變電場(chǎng)作用下的直線運(yùn)動(dòng)練習(xí)1-1 :如圖14甲所示，在平行板電容器 A B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓.開始A板的電勢(shì)比B板高，此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng).設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)

32、為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是（其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化 ）（）圖14【答案】A【解析】電子在交變電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力恒定，加速度大小不變，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；從0時(shí)刻開始，電子1向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2T后電場(chǎng)力反向，電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到t=T時(shí)刻速度變?yōu)榱?之 后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤.練習(xí)1-2:如圖15所示，距離足夠大的兩平行金屬板上接正弦交變電壓，板間有一電子，重力不計(jì)，當(dāng)A板帶正電，則電子的運(yùn)動(dòng)情況是 （）t = 0時(shí)，電子處于靜止?fàn)顟B(tài)，若交流電正半周期時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)當(dāng)t =T/2時(shí)，速度達(dá)到最大值圖15豎直向上做直線運(yùn)動(dòng)

33、，最終到達(dá)A板當(dāng)t=T/2時(shí)，回到出發(fā)點(diǎn)A. B. C. D.【答案】C【解析】第一個(gè)T/2中，A板帶正電，電子將向A板做變加速（加速度先增大后減?。┻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=T/2時(shí),加速度為零，此時(shí)速度達(dá)最大值。第二個(gè)T/2時(shí)，電場(chǎng)反向，電子將向 A板做減速運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)半周期中電子的加速度大小具有對(duì)稱性，在t=T時(shí)電子的速度減為零。由此可見，在一個(gè)周期內(nèi)電子將一直向 A板運(yùn)動(dòng)，而非往復(fù)運(yùn)動(dòng)，此后電子將重復(fù)第一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。練習(xí)1-3:如圖16所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E隨時(shí)間t變化的圖象.當(dāng)t=0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說法中正確的是（）圖16A.

34、帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B .2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C. 3 s末帶電粒子的速度為零D . 03 s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零【解析】CD【解析】設(shè)第1 s內(nèi)粒子的加速度為 ai,第2 s內(nèi)的加速度為a2,由a = qE可知，a2 = 2ai,可見，粒子第 1 s內(nèi)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，1.5 s末粒子的速度為零，然后向正方向運(yùn)動(dòng)，至 3 s末回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子的速 度為0,由動(dòng)能定理可知，此過程中電場(chǎng)力做功為零，綜上所述，可知C、D正確.練習(xí)1-4:將如圖17所示的交變電壓加在平行板電容器 A B兩板上，開始 B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，這時(shí) 有一個(gè)原來靜止的電子正處在兩板的中間，它在電場(chǎng)力作用下

35、開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B兩極板間的距離足夠大， TOC o 1-5 h z 下列說法正確的是（）liTTilIi*4Ian ttjrf0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，在t = 0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng),場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖20所示.不計(jì)重力.求在 t = 0至ij t =丁的時(shí)間間隔內(nèi)：(1)粒子位移的大小和方向;（2）粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.叫II1IIPQ!1025. nXr aTBTTi fIlliI i圖20、qE） o T【答案】（i）16m，萬向沿初始電場(chǎng)的正萬向（2）4【解析】（1）帶電粒子在04、:2T 3r 3T 2彳、彳T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a

36、2、a3、a4,由牛頓第二定律得q。2qE)2qE)ai = a2= a3= a4=mm m由此得帶電粒子在 0T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度一時(shí)間圖象如圖（a）所示，對(duì)應(yīng)的速度一時(shí)間圖象如圖(b)所示，其中T qEoTvi = ai ,一=44mrjp0.75TI III I由圖（b）可知，帶電粒子在t = 0到t = T的時(shí)間間隔內(nèi)的位移大小為x=%i 4由式得x=i&方向沿初始電場(chǎng)的正方向（2）由圖（b）可知，粒子在1=3丁到t =5丁內(nèi)沿初始電場(chǎng)的反方向運(yùn)動(dòng)，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t為53T8T 8T= 4練習(xí)1-7 :如圖21甲所示，A和B是真空中正對(duì)面積很大的平行金屬板，O是一個(gè)可以連續(xù)產(chǎn)生粒子

37、的粒子源，O到A、B的距離都是l .現(xiàn)在A B之間加上電壓，電壓 Ik隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示.已知粒 子源在交變電壓的一個(gè)周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生300個(gè)粒子，粒子質(zhì)量為 m電荷量為一q.這種粒子產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng).設(shè)粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運(yùn)動(dòng)，且電荷量同時(shí)消失，不影響 A B板電勢(shì).不計(jì)粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力.已知上述物理量l=0.6m, U0=1.2 x 103V, T= 1.2X102s, m= 5X1010kg, q=1.0 xl0 7C.(1)在t = 0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？(2)在t = 0至ij t =白段時(shí)

38、間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生白粒子剛好不能到達(dá)A板？(3)在t = 0至ij t =茨段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子有多少個(gè)可到達(dá)A板？圖21【答案】否X103s到達(dá)A極板(2)4 X 10 3s (3)100個(gè)ql0【解析】(1)根據(jù)圖乙可知，從t = 0時(shí)刻開始，A板電勢(shì)圖于B板電勢(shì)，粒子向 A板運(yùn)動(dòng).因?yàn)?=靠 TOC o 1-5 h z T 21 ql0(2)2= 3.6 ml ,所以粒子從t=0時(shí)刻開始，一直加速到達(dá) A板.設(shè)粒子到達(dá) A板的時(shí)間為t，則1=2聶 t2解得 t =6x 10 3 s.(2)在0T時(shí)間內(nèi)，粒子的加速度大小為a1 = M=2x 105 m/s 2.在TT時(shí)間內(nèi)，粒子的加速度大小為

39、a2 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 22lm22ql052 一4,、,T ,、一 一一, Tq AJ= 而=4X10 m/s.可知a2 = 2a1,右粒子在02時(shí)間內(nèi)加速A t ,再在2T時(shí)間內(nèi)減速-2-剛好不能到達(dá) .一 .13.3,_. . T3_一 . .一3A板，則l =aiAt -At解得A t =2X10 s.因?yàn)?=6X10 s,所以在t = 4X10 s時(shí)刻廣生的粒子剛好不能到達(dá) A板. 、 T2（3）因?yàn)榱Ｗ釉丛谝粋€(gè)周期內(nèi)可以產(chǎn)生300個(gè)粒子，而在0時(shí)間內(nèi)的前鼻時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子可以到達(dá)A板,23所以到達(dá) A板的粒子數(shù)n=

40、 300 x1x2= 100（個(gè)）. 2 3題型二 交流電場(chǎng)作用下的偏轉(zhuǎn)練習(xí)2-1 :如圖22甲所示，兩平行金屬板間距為d,加上如圖乙所示的電壓，電壓的最大值為U0,周期為T,現(xiàn)有一離子束，其中每個(gè)離子的質(zhì)量為 m電荷量為+ q,從與兩板等距處沿著與板平行的方向連續(xù)地射 入兩板間的電場(chǎng)中.設(shè)離子通過平行板所需的時(shí)間恰好為T：與電壓變化周期相同），且所有離子都能通過兩板間的空間打在右端的熒光屏上，求離子擊中熒光屏上的位置的范圍（不計(jì)離子重力）.圖22qUT23qL0T2y-8md y 8md【解析】各個(gè)離子在板間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向上都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以每個(gè)離子經(jīng)過電場(chǎng)所需的時(shí)間都是T,但由于不同的離子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻不同，兩板間的電壓的變化情況不同，因此它們的側(cè)向位 移也會(huì)不同.如果離子在t=0、T、2T時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則離子先在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，側(cè)向位移為yi,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 側(cè)向位移為丫2,如圖甲所示，這些離子在離開電場(chǎng)時(shí)，其側(cè)向位移有最大值 ymax,由題意可知，=；a（；）2 = q1.偏轉(zhuǎn);時(shí)離子的豎直分速度為 vy= a ；=嗎。；.在之后的；內(nèi)離子做勻速直2 28md22 md 22線運(yùn)動(dòng)，向