從不等式到對數(shù)函數(shù)

1、課 題：14含絕對值的不等式解法教學目標：（一）知識目標（認知目標）1、理解并會求的解集；2、掌握的解法.（二）能力目標1、通過不等式的求解，加強學生的運算能力；2、培養(yǎng)學生數(shù)形結合、整體代換、等價轉化等的思想.（三）情感目標1、感悟形與數(shù)不同的數(shù)學形態(tài)間的和諧同一美；2、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，增加學習的信心.教學重點：與型不等式的解法.教學難點：含絕對值不等式變換的等價性問題的技巧.教學方法：探究研討法，講練結合法等.教學準備(教具)：直尺，彩色粉筆，小黑板.課 型：新授課.教學過程（一）復習回顧絕對值是怎么定義的呢？（通過抽問回答補充的方式）絕對值定義，一個數(shù)的絕對值表示數(shù)軸上一點到原點

2、的距離.00結合數(shù)軸即可知道，（二）創(chuàng)設情景大家先看這樣一個數(shù)學問題：已知為一次函數(shù)上一點，若該點到軸的距離不大于5，求點的橫坐標的取值范圍.（師生討論）這個問題我們可以用數(shù)形結合的方法來解決.我們先作函數(shù)的圖像，由圖像易知其上一點到軸的距離為點縱坐標的絕對值，依題意得，將代入得，只要解出此不等式，即可求出點的橫坐標的取值范圍.那我們又怎么來解決這類含絕對值的不等式呢？這就是本節(jié)我們要討論的問題，大家先翻開書看書的第14頁到第15頁.（三）講授新課1、不等式的解法先來看一個特殊的例子，.由絕對值的定義可知，它表示到原點距離為5的點，結合數(shù)軸，我們可以知道方程的解是.我們再來看相應的不等式.由絕

3、對值的幾何意義，結合數(shù)軸表示易知，表示數(shù)軸上到原點距離小于5的點的集合，在數(shù)軸上表示如下我們用前面學習的集合來表示它的解，則應表示為：.同樣，表示到原點距離大于5的集合，在數(shù)軸上的表示為用集合表示為.根據(jù)上面的思路，結合數(shù)軸，我們可以得到一般的情況，表示到原點的距離小于的點，它的解集為，數(shù)軸表示為不等式表示到原點的距離大于的點，不等式的解集為，數(shù)軸表示如下注：在這里，如果不等式的不等號是“小于”，則解集里用“且”連接，即我們在本章第3節(jié)里學習的“交”；如果不等式的不等號是“大于”時，解集里應用“或”連接，即我們學習的“并”.結合數(shù)軸，大家可以這樣記憶：“大于分兩邊，小于居中間”；其次就是我們把

4、結果要寫成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等號分別變?yōu)?，不等式的解集又該是什么呢？其實只需把上面不等式的解集中的不等號“”與“”分別改為就行了.練習1：第17頁的練習的第1題的（1）、（2）小題.答案：不等式的解法.在小學學習方程和比的時候，諸如，是將看為整體，解出，再解出，我們稱這種方法為“整體代換”方法.同樣在這里，我們也可以運用這種思想，將看成一個整體，即令，則，不等式就等價于，這就是我們剛剛學習了的不等式，我們就容易得出它們的解集分別為，我們再將代進去即可求得原不等式的解集.同前面討論的一樣，我們也可以得出的解集.現(xiàn)在我們來看以下一些例子.例1解不等式.分析：這個不等式就是我們

5、剛剛講的的類型含絕對值不等式.這里，我們把看成一個整體，則原不等式可變形為，根據(jù)不等式的相關知識，很容易就能得到原不等式的解集，現(xiàn)在我們把步驟寫一下.解：由原不等式可得，整理可得 所以原不等式的解集為.也就是說，當?shù)娜≈翟谶@個范圍內時，縱坐標的絕對值不大于5，即函數(shù)的圖像上的點到軸的距離不大于5.說明：大家在以后的解題過程中一定要記住，我們常把結果表示成集合的形式，在計算的過程中也要注意計算的準確性.例2 解不等式.分析1：是的類型.這里，同樣把看成一個整體，則原不等式可變形為，即可得到原不等式的解集.現(xiàn)在大家想想這個題還有其他解法嗎？分析2：絕對值有這樣一個性質：.對這個題，我們可以用這個性

6、質，即，這樣我們將前面的系數(shù)由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，這樣計算比原來的計算更為簡便，也可以避免計算上的失誤，步驟大家自己下去寫一下.答案是.大家在解這種類型的題時，可以運用絕對值的性質將前面的系數(shù)由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，這樣可以減小計算量.練習2：第16頁的練習題的2題（請幾位同學上來演練一下，其他同學在下面自己做一下. 對學生的演練進行評價，正確的加以鼓勵，錯誤的指出原因）答案為（四）課時小結兩種類型不等式的解法，即與的解法，大家在以后的解題過程中結合數(shù)軸要理解的解集.在解類型的不等式時，如果的系數(shù)是負數(shù)，可以可以運用絕對值的性質將前面的系數(shù)由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù).大家下去完成這個表格（五）課后作業(yè)1、16頁 1.(

7、1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；2、思考：本節(jié)課我們是運用數(shù)形結合的思想來將含絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式來求解，大家思考一下我們能不能用分類討論的方法來轉化呢？即能不能將兩種情況來討論.板書設計1.4含絕對值不等式的解法（講授新課）1|x|a(a0)的解法（講授新課）1| ax+b|c(c0)的解法例1例2（復習知識）絕對值的意義作業(yè)（只是教案的排版的格式基本要求，每個同學可有自己的特色）課題：函數(shù)的概念（一）一、教學目標（一）、知識與技能目標：1、理解函數(shù)的概念和本質；2、學習用集合和對應的語言去刻畫函數(shù)，并了解函數(shù)的三要素；3、準確理解函數(shù)標記y=f(x)；（二）、過

8、程與方法目標：1、通過豐富例子，進一步體會函數(shù)是刻畫客觀世界變量之間依賴關系的重要的數(shù)學模型；2、通過實際例子的分析，讓學生體會建立數(shù)學模型的過程；（三）、情感態(tài)度價值觀：通過對生活中實際例子的分析，讓學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。二、重點與難點重點：1、準確理解函數(shù)的概念和本質，以及函數(shù)的三要素； 2、理解初中的函數(shù)概念與高中的函數(shù)概念的區(qū)別和聯(lián)系；難點：對函數(shù)的概念的準確理解及對函數(shù)符號y=f(x)的正確認識。三、教學模式講授法四、教學準備粉筆、教案、課本。五、教學過程環(huán)節(jié)教學內容與方法時間教學反思（備注）教學活動學生活動1、課題導入在初中，我們就學習了函數(shù)的概念以及

9、一些特殊函數(shù)，請學生回答有哪些特殊函數(shù)？根據(jù)這三種特殊函數(shù)，引導學生回憶初中的函數(shù)的概念（設一個變化過程中有兩個變量X和Y，如果對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，那么就說Y是X的函數(shù)）。就以前所學的知識，提出兩個思考題：y=1是不是函數(shù)？y=x和是不是同一個函數(shù)？通過這兩個思考題，讓學生在思想上引起沖突，從而引入新課回憶初中所學習的函數(shù)的知識以及一些特殊函數(shù)約三分鐘鞏固舊知識2、建立模型在給出函數(shù)的概念之前，先引入兩個生活中的實際例子：例1、一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26s擊中地面的目標，炮彈飛行時距地面的最高高度為845m，且距地面的高度h(m)隨時間t(s)變化的規(guī)律：h=130t-5tt集

10、合A=t|0t26集合B=x|0h845從問題的實際問題知道：對于數(shù)集A中的一個時間t按對應關系h=130t-5tt,在數(shù)集B中都有唯一確定的h與它對應。例2、有一個運動員的打靶情況用一張表格如下：次數(shù)12345環(huán)數(shù)89886從表中知道：每一次都有一個環(huán)數(shù)與次數(shù)對應。讓學生觀察兩個例子有什么共同特點？并請幾個同學起來回答，通過引導得出關鍵的兩點共同點：（1）都涉及了兩個非空集合；（2）都是通過某一確定的對應關系，使一個集合中的任何一個數(shù)x在另一個集合上都有與之相對應的數(shù)y；從而引出了函數(shù)的概念：設A、B是非空數(shù)集，如果按照確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個數(shù) x，在集合B中都有唯一確定

11、的數(shù)f(x)與 它對應，那么就稱f:A B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)（xR）其中，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的值y叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合C=f(x)| xA叫做函數(shù)的值域。（結合實例分析概念）注意：（1）、函數(shù)符號：y=f(x)，它的含義是一個量x在對應法則f的作用下得到了另一個量f(x)（或者y），并強調y不等于f與x的乘積。 f（2）、函數(shù)的三要素：定義域，對應關系，值域（三者缺一不可）。通過這樣一個結構：x 理解三要素。觀察兩個例子有什么共同特點，并回答問題結合前面兩個實際例子理解函數(shù)的概念約二十五分鐘建立模型，導入新知識3、舉例應用例

12、1、分析一次函數(shù)y=kx+b(k0)的三要素。定義域：R；值域：R；對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有唯一的數(shù)y=kx+b(k0)與它對應。例2、分析反比例函數(shù)(k0)的三要素。定義域：x|x0；值域：y|y0,對于定義域中的任何一個數(shù)x，在值域中都有唯一的數(shù)(k0)與它對應。學會模仿類似的方法去分析和刻畫二次函數(shù)約七分鐘對函數(shù)的概念的理解更進一步4、拓展延伸（1）、引導學生用本節(jié)課的知識去思考和解決前面的兩個思考題，雖然兩個函數(shù)的對應法則是一樣的，都是y=x，可是y=x的定義域是R ，而的定義域是x|x0，所以導致值域也不一樣了。從而得到：判斷兩個函數(shù)相同的方法，即定義域和對應關系要完全一致

13、。（2）讓學生思考初中函數(shù)與高中函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系（并做出相應的引導）思考并回答這兩個思考題以及討論初中函數(shù)與高中函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系約四分鐘對知識的理解更進一步5、課堂練習課本第22頁練習題：表示導彈飛行高度h與t的關系h=500t-5tt和y=500 x-xx是同一個函數(shù)嗎？思考并解決問題約三分鐘掌握解決問題的方法6、課堂小結讓學生來總結：（1）、函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應關系；（2）、函數(shù)三要素；（3）、函數(shù)符號：y=f(x)；（4）、判斷兩個函數(shù)相同的方法；與老師一同小結本節(jié)課的重難點問題約兩分鐘進一步鞏固知識7、布置作業(yè)（1）、用本節(jié)課所學的知識去分析二次函數(shù)的三要素；（2）、做

14、好復習與預習知識約一分鐘將書面知識變成自己的知識（計劃一個課時，可根據(jù)實際情況適當調整）122函數(shù)的表示法一、教學目標：知識與技能（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應用過程與方法通過引導學生回答問題，培養(yǎng)學生的自主學習能力；通過畫圖像，培養(yǎng)學生的動手操作能力；情感態(tài)度與價值觀通過一些實際生活應用題，讓學生感受到學習函數(shù)表示的必要性，并體會數(shù)學源于生活用于生活的價值；通過函數(shù)的解析式與圖像的結合，滲透數(shù)形結合思想方法。二、教學重難點：重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念難點：根據(jù)題目的已知條件，寫出函數(shù)的解析

15、式并畫出圖像三、教學過程：（一）、復習引入：1函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素（函數(shù)相同的條件）集合A集合B當對應關系符合下面的條件之一時，則稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（1）11（集合A和B一一對應）（2）2或者更多1（集合A多個對B一個）誤區(qū)：12或者更多 構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域函數(shù)相同：當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。2函數(shù)圖象的基本方法畫法（列表、描點、作圖.）本節(jié)將進一步學習函數(shù)的表示法和函數(shù)圖象的作法（二）、講解新課：函數(shù)的三種表示方法：老師：同學們，回憶一下在初中時，我們學習過什么函數(shù)？一次函數(shù)：二次函數(shù)：反比例函數(shù)：

16、教師引導學生歸納函數(shù)解析法的特點。（1）解析法：把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。說明：解析式法的優(yōu)點是：函數(shù)關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質；中學里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。以下是我國1992年-1998年的國內生產總值（單位：億元）年份1992199319941995199619971998生產總值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1老師：根據(jù)我們學習的函數(shù)的概念，我們知道年份與生產總值之間構成了函數(shù)。而我們僅僅是通過一個圖表就知道生產

17、總值與年份之間的關系，像這種函數(shù)的表示法，我們稱為列表法。（2）列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系式。例如：數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。說明：列表法的優(yōu)點是：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值。老師：另外，在初中我們還學習了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像。老師：像這種用圖像來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。例如：氣象臺應用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關系的。（見課本P53頁圖2-2 我國人口出生變化曲線）說明：圖象法的優(yōu)點是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。

18、（三）、例題講解例1、例3某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)（先學生獨自做，老師做個別輔導）首先此函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5，那么由題意可知用解析法可將函數(shù)表示為y=5x，。通過計算，用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025在直角坐標系上描出各點可得用圖像法將函數(shù)表示為注意：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征例2、（課本23頁例4）例3、國內投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：1、信函質量不超過100

19、g時，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，信函質量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；2、信函質量大于100g且不超過200g時，付郵資（A+200）分（A為質量等于100g的信函的郵資），信函質量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推.設一封x g(0 x200)的信函應付郵資為y（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為它的圖象是6條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如圖所示.新概念教學：在上例中，函數(shù)對于自變量x的不同取值范圍，對應法則也不同，這樣的函數(shù)通

20、常稱為分段函數(shù)。注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).例3、課本24頁例5例4、作出分段函數(shù)的圖像xyo解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即： = 作出圖像如右圖作函數(shù)的圖象.解：這個函數(shù)的圖象是拋物線介于之間的一段?。ㄈ鐖D）.（四）、課堂練習： 2、一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm,下底長為上底長的3倍，則把它的高表示成x的函數(shù)為例1：1)設f(x)是一次函數(shù),且ff(x)=4x+3,求f(x) k=4,kb+b=3 k=2,b=1或k=-2,b=-3 f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3（五）、小結 函數(shù)的三種表示方法及圖像的作法，以及如何求函數(shù)解析式（六）、課

21、后作業(yè)：課本第28習題1.2：A組習題4，6，7，12，13補充：1、作出函數(shù)的函數(shù)圖像解：步驟：（1）作出函數(shù)y=2x3的圖象（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|2x3|的圖象f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2（七）、板書設計（略）課 題：函數(shù)的單調性教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第一冊（上）P57P60授課教師： 北京景山學校 許云堯【教學目標】1使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法2通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、

22、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【教學重點】 函數(shù)單調性的概念、判斷及證明【教學難點】 歸納抽象函數(shù)單調性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性【教學方法】 教師啟發(fā)講授，學生探究學習【教學手段】 計算機、投影儀【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題課前布置任務：(1) 由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因. (2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式

23、當天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預案：水位高低、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點看，其實就

24、是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設計意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調性的嚴格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？預案：(1)函數(shù)在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內 y隨x的增大而減小(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導學生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調性是對定義

25、域內某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調性的直觀，描述性的認識設計意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調性，完成對函數(shù)單調性的第一次認識2探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學生的困難是難以確定分界點的確切位置通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需

26、要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究設計意圖使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調性的必要性問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預案： (1) 在給定區(qū)間內取兩個數(shù)，例如1和2，因為12bcd B)dbcaC)dcba D)bcda 【例3】（分析：利用考察其相對應的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大?。舅伎肌俊纠?】三、課堂小結1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質。四、課后作業(yè)課本第87頁習題2.3第1、2題，第91頁第10題指數(shù)函數(shù)（一）教學目標：知識目標：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質及其簡單應用.能力目標：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析

27、、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論的思想以及從特殊到一般的數(shù)學討論的方法 ，增強識圖用圖的能力.情感目標:通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質.教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質及其簡單運用. 教學難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖象與底的關系.教學方法：探究式教學法.教學手段：采用多媒體輔助教學.教學過程：一、創(chuàng)設情景，引出課題前面我們學習過函數(shù)的概念、函數(shù)的有關性質及指數(shù)的運算，今天我們將在此基礎上學習一類新的基本函數(shù).問題1：我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳

28、染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：動畫演示：某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，-.一個這樣的球菌分裂次后,得到的球菌的個數(shù)與的關系式是：.問題2：某種機器設備每年按的折舊率折舊，設機器的原來價值為1，經(jīng)過年后，機器的價值為原來的倍，則與的關系為.思考：你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？共同點：變量與構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同.大家能給這樣的函數(shù)起個名字嗎？（想讓學生對數(shù)學的形式化有一認識）（指數(shù)函數(shù)）這就

29、是我們今天所要研究的一個新的基本函數(shù)指數(shù)函數(shù).（引出課題）二、探索研究(一)指數(shù)函數(shù)的概念： 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中是自變量.函數(shù)的定義域為.在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如的形式表示，反比例函數(shù)用形如的形式表示，二次函數(shù)用的形式表示這些函數(shù)對其一般形式上的系數(shù)都有相應的限制給定一個函數(shù)要注意它的實際意義與研究價值.思考：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若，當時，恒等于0，沒有研究價值；當時，無意義；若,例如當 時，無意義，沒有研究價值；若，則,是一個常量，也沒有研究的必要.很好，所以有規(guī)定（對指數(shù)函數(shù)有一初步的認識）.（二）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質：學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，

30、那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖象及性質，然后利用其圖象和性質去解決數(shù)學問題和實際問題.思考1：你能類比前面討論函數(shù)性質的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質研究內容：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性.思考2：如何來畫指數(shù)函數(shù)的圖象呢?畫函數(shù)圖象通常采用：列表、描點、連線有時，也可以利用函數(shù)的有關性質畫圖.思考3：畫出指數(shù)函數(shù)、的圖象并觀察圖象有什么特征？函數(shù)的圖象位于軸的上方，向左無限接近軸，向上無限延伸, 從左向右看，圖象是上升的,與軸交于(0,1)點.函數(shù)的圖象位于軸的上方，向右無限接近軸，向上無限延伸，從左向右看，圖象是下降

31、的，與軸交于(0,1)點.思考4：函數(shù)能否由的圖象得到的圖象？關于軸對稱.所以可以先畫其中一個函數(shù)的圖象，利用軸對稱的性質可以得到另一個函數(shù)的圖象，同學們一定要掌握這種作圖的方法，對以后的學習非常有用.思考5：選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一平面坐標系內作出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？教師演示課件，以不同的底，作出函數(shù)的圖象，描繪出其幾何特征，將函數(shù)的圖象和性質對應起來利用幾何畫板，通過改變的值，讓學生觀察圖象的變化規(guī)律思考6：通過你們畫的圖象以及老師的演示，你們能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律呢？底數(shù)分和兩種情況很好，那么，你們能否歸納總結一下它們的性質嗎？引導學生觀察函數(shù)的圖

32、象特征，并總結函數(shù)的性質思考7：從特殊到一般，指數(shù)函數(shù)有哪些性質？并類比得出的性質師生共同歸納：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質：圖象性質（1）定義域：（2）值域： （3）過定點，即當時， （4）在上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)強調：利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質時可以聯(lián)想它的圖象，記住性質的關鍵在于要腦中有圖三、應用舉例：數(shù)學源于生活，還要服務于生活學習函數(shù)的一個重要目標是應用指數(shù)函數(shù)是生產生活中常見的一類函數(shù)，指數(shù)函數(shù)一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的工具這節(jié)課我們先來了解一下它的簡單應用 利用單調性比較大小例1. 比較下列各組數(shù)中各個值的大小：（1） ， ；

33、（2） ，；（3） ； （4） ，分析：對于這樣兩個數(shù)比大小，學生可能會覺得困難，提示學生觀察兩個數(shù)的形式特征（底數(shù)相同，指數(shù)不同），聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構造函數(shù)法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調性比較大小說明：1. 當?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)與1的大小關系時：直接用函數(shù)的單調性來解2當?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)與1的大小關系時： 要分情況討論3當?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)的大小四、反饋練習：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：五、歸納小結，強化思想:本小節(jié)的目的要求是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本小節(jié)的重點

34、1數(shù)學知識點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質2研究函數(shù)的一般步驟：定義圖象性質應用.3數(shù)學思想方法：數(shù)形結合，分類討論的數(shù)學思想.六、布置作業(yè)：作業(yè)：教材習題2.1第5、6、7、8思考：1函數(shù)的圖象必經(jīng)過點_2解不等式：指數(shù)函數(shù)說課稿在初中的學習中，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質.本節(jié)內容在組織學生回顧平方根、立方根的基礎上，類比出一個正數(shù)的n次方根定義，進而將指數(shù)推廣到分數(shù)指數(shù)，從而完成了指數(shù)由整數(shù)指數(shù)到有理數(shù)指數(shù)的一次推廣，在利用多媒體演示對無理數(shù)與無理數(shù)指數(shù)冪的近似推廣，完成了指數(shù)由有理數(shù)指數(shù)到實數(shù)指數(shù)的二次推廣，并將冪的運算性質由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，使學生對指數(shù)冪的概念

35、以及運算性質有了一個比較完整的認識，同時也為研究指數(shù)函數(shù)作好了知識上的準備.根式的概念是教學中的難點，教材中通過復習平方根、立方根的定義，然后類比出n次方根的定義.為了更好地分解這一難點，教學中應放慢速度，多舉幾個具體的例子，幫助學生理解，并在此基礎上類比出n次方根的一般定義與性質.方根的性質實際上是平方根、立方根性質的推廣，教學時，可以以平方根、立方根、四次方根為基礎來加以說明，加深對這一性質的理解.分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣，分數(shù)指數(shù)概念是教學中的又一個難點.教學中應多舉實例讓學生理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，明確分數(shù)指數(shù)冪表示的是根式的一種新的寫法，并通過根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化來鞏固、加深對

36、這一概念的理解.由于學過負整數(shù)次冪，正分數(shù)次冪引入后，學生不難理解負分數(shù)次冪的意義，因此，教學中可以放手讓學生自己得出.在掌握了有理數(shù)指數(shù)冪的基礎上，利用多媒體演示對無理數(shù)與無理數(shù)指數(shù)冪的近似推廣，從而直觀形象地給出了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質也可以推廣到無理數(shù).有了把指數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍內的知識上的準備，又有前面所學的對函數(shù)概念和性質的系統(tǒng)學習，順理成章地引出了指數(shù)函數(shù)概念、怎樣作出指數(shù)函數(shù)圖象、怎樣研究指數(shù)函數(shù)的性質以及與其他函數(shù)結合的研究.教材是通過死亡后生物體內碳14含量與死亡年數(shù)的關系這樣一個實際問題引入指數(shù)函數(shù)的，既說明指數(shù)函數(shù)的概念來自實踐，認識到指數(shù)函數(shù)對實際生活的意義，也便于學

37、生接受.但在教學中，學生往往容易忽略定義域，因此，在進行指數(shù)函數(shù)定義的教學時，既要明確其定義域，又要讓學生去探索成立的條件，明確底數(shù)a是一個大于零且不等于1的常數(shù)，這樣既培養(yǎng)了學生掌握概念的能力，又鍛煉了學生分析問題和處理問題的能力.在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，是本節(jié)教學的重點，而理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響（即對指數(shù)函數(shù)單調性的影響）是教學的一個難點.教學時為了幫助學生理解，可以充分利用圖象.教學時可以先要學生在同一坐標系內畫出函數(shù)y=2x和y=（）x的圖象，通過兩個具體的例子，引導學生共同分析、歸納總結指數(shù)函數(shù)的性質.有條件的學校也可以利用幾何畫板等數(shù)學軟件

38、，定義變量a作出函數(shù)y=ax的圖象，進而改變a的值，使學生在動態(tài)變化的過程中理解指數(shù)函數(shù)的性質，認識規(guī)定底數(shù)a是一個大于零且不等于1的常數(shù)的原因.2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）從容說課指數(shù)是學習指數(shù)函數(shù)的預備知識，初中學生已經(jīng)學習了整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質.為了講解指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)的概念擴充到有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪；為了完成這個擴充，必須先學習分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質，以及無理數(shù)指數(shù)冪的概念；為了學習分數(shù)指數(shù)冪的概念.首先要介紹根式的概念，本課主要學習根式的概念以及n次方根的性質.學生已經(jīng)學習了數(shù)的平方根、立方根，根式的內容是這些內容的推廣.因此，在引入根式的概念時要結合這些已

39、學內容，列舉多個具體例子以便學生理解.根式的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進行，每種情況中，都要分a0，a=0，a0三種情況介紹，并結合具體例子講解，其中要強調（a0，n是偶數(shù)）表示一個正數(shù)，抓住這一點，理解n次方根的性質就容易了.當n是偶數(shù)時，=|a|（因為總是一個非負數(shù)），這是本課的一個難點，講解時可先復習=|a|這一性質，并結合具體例子加以講解，有助于學生理解=|a|這一性質.三維目標一、知識與技能理解根式的概念，掌握n次方根的性質.二、過程與方法1.通過師生之間、學生與學生之間互相交流，使學生逐步學會共同學習.2.引導學生認真體會數(shù)學知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴謹性，做一個具備嚴謹科學態(tài)

40、度的人.3.通過探究、思考，培養(yǎng)學生思維遷移能力和主動參與的能力.三、情感態(tài)度與價值觀1.新知識的發(fā)現(xiàn)是因為面臨的問題以原有的知識得不到解決所引發(fā)出來的思考，通過學習根式的概念，使學生認清基本概念的來龍去脈，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理解和認識，體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W精神.2.在教學過程中，通過學生的自主探索，來加深理解n次方根的性質，具有探索能力是學習數(shù)學、理解數(shù)學、解決數(shù)學問題的重要方面.教學重點1.根式的概念.2.n次方根的性質.教學難點1.根式概念的理解.2.n次方根性質的理解.教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學

41、過程一、創(chuàng)設情景，引入新課師：你們知道考古學家是怎樣來判斷生物的發(fā)展與進化的嗎？生：對生物體化石的研究.師：那么他們是怎樣來判斷該生物體所處的年代的?你們知道嗎?（眾生搖頭）師：考古學家是按照這樣一個規(guī)律來推測的.問題：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系，這個關系式應該怎樣表示呢?我們可以先來考慮這樣的問題：當生物死亡了5730，25730，35730，年后，它體內碳14的含量P分別為原來的多少?生：，（）2，（）3，.師：當生物體死亡了6000年，

42、10000年，100000年后，它體內碳14的含量P分別為原來的多少?生：（），（），（）.師：由以上的實例來推斷關系式應該是什么?生：P=（）.師：考古學家根據(jù)上式可以知道，生物死亡t年后，體內碳14含量P的值.那么這些數(shù)（），（），（）的意義究竟是什么呢？它和我們初中所學的指數(shù)有什么區(qū)別?生：這里的指數(shù)是分數(shù)的形式.師：指數(shù)可以取分數(shù)嗎?除了分數(shù)還可以取其他的數(shù)嗎?我們對于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的?生：自然數(shù)整數(shù)分數(shù)（有理數(shù)）實數(shù).師：指數(shù)能否取分數(shù)（有理數(shù)）、無理數(shù)呢？如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后，關系式P=（）就會成為我們后面將要相繼研究的一類基本初等函數(shù)“指數(shù)函數(shù)”的一個具體

43、模型.為了能水到渠成地研究指數(shù)函數(shù)，我們有必要認識一下指數(shù)概念的擴充和完善過程，這就是我們下面三節(jié)課將要研究的內容：分數(shù)指數(shù)冪（有理數(shù)指數(shù)冪）、無理數(shù)指數(shù)冪.（引入課題，書寫課題指數(shù)與指數(shù)冪的運算）二、講解新課（一）探求n次方根的概念師：32=9，那么，在這個等式中3對于9來說，扮演著什么角色？9對于3來說又扮演著什么角色呢?生：9叫做3的平方數(shù)，3叫做9的平方根.師：若53=125，那么125對于5來說，扮演著什么角色？5對于125來說又扮演著什么角色呢?生：125是5的立方數(shù)，5是125的立方根.師：如果x2=a，那么x對于a來說扮演著什么角色？生：x是a的平方根.師：能否用一句話描述你的

44、結論？生：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.師：如果x3=a，那么x對于a來說又扮演著什么角色？生：x是a的立方根.師：能換一種說法表述你的結論嗎？生：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根.師：如果x4=a，x5=a，又有什么樣的結論呢？生：如果一個數(shù)的四次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的四次方根；如果一個數(shù)的五次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的五次方根.師：如果x2=a，那么x叫做a的平方根；如果x3=a，那么x叫做a的立方根；如果x4=a，那么x叫做a的4次方根.你能否據(jù)此得到一個一般性的結論？生：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.師：上述結論中的n的取值有

45、沒有什么限制呢？（生探索，完善n次方根的定義，并強調n的取值范圍，師板書如下定義）一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（nth root），其中n1，且nN*.（二）概念理解課堂訓練：試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.（多媒體顯示，生完成）（1）25的平方根是_；（2）27的三次方根是_；（3）32的五次方根是_；（4）16的四次方根是_；（5）a6的三次方根是_；（6）0的七次方根是_.（師組織學生緊扣n次方根的定義，完成以上各題）方法引導：在n次方根的概念中，關鍵的是數(shù)a的n次方根x滿足xn=a，因此求一個數(shù)a的n次方根，就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.（三）n次方根的

46、性質合作探究：觀察并分析以上各數(shù)的方根，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學生交流，師及時捕捉與如下結論有關的信息，并簡單板書）1.以上各數(shù)的對應方根都是有理數(shù)；2.第（1）、第（4）的答案有兩個，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一個；3.第（1）題的答案中的兩個值互為相反數(shù).師：請仔細分析以上各題，你能否得到一個一般性的結論？（提供一個比較發(fā)散的問題，給學生提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)學生理性思維能力和數(shù)學的分析問題、解決問題的能力）生甲：一個數(shù)的奇次方根只有一個.生乙：一個數(shù)的偶次方根有兩個，且互為相反數(shù).師：是否任何一個數(shù)都有偶次方根？0的n次方根如何規(guī)定更合理？生：因為任何一個數(shù)的偶次方都是

47、非負數(shù)，所以負數(shù)沒有偶次方根，0的n次實數(shù)方根等于0.師：你能否把你所得到的結論再敘述的具體一些呢？（組織學生交流，得出以下結論）n次方根的性質實際上是平方根和立方根性質的推廣，因此跟立方根和平方根的情況一樣，方根也有如下性質：（1）當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).這時，a的n次方根用符號表示.（2）當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號表示，負的n次方根用符號表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成（a0）.注：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0；當a0時，0，所以類似=2的寫法是錯誤的.（

48、四）根式的概念式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).例如叫做根式，其中5叫做根指數(shù)，6叫做被開方數(shù).（五）n次方根的運算性質求下列各式的值：（1）（）2；（2）；（3）；（4）（a3）.（生板演，師組織學生評析）解：（1）（）2=5；（2）=2；（3）=|2|=2；（4）=|3a|=a3.師：上面的例題中涉及了哪幾類問題?生：主要涉及了（）n與的問題.合作探究：（1）（）n的含義是什么？其化簡結果是什么呢？（2）的含義是什么？其化簡結果是什么呢？（組織學生結合例題及其解答，進行分析討論、歸納出以下結論）（1）（）n=a.例如，（）3=27，（）5=32.（2）當n是奇數(shù)時，=a；當n

49、是偶數(shù)時，=|a|=例如，=2，=2；=3，=|3|=3.（六）例題講解（生板演，師組織學生進行課堂評價）【例1】 求下列各式的值：（1）（）3；（2）；（3）；（4）（ab）.解：（1）（）3=8； （2）=10；（3）=3； （4）=|ab|=ab.【例2】 化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=x2；（5）=.三、課堂練習1.若xR，yR，下列各式中正確的是A.=x+yB.=xyC.+=2xD.+=02.=成立的條件是A.0 B.x1C.x1D.x23.在；（各式中nN，aR）中，有意義的是A.B.C.D.4.當8x10時，=_.

50、參考答案：1.D 2.D 3.B 4.2x18四、課堂小結師：請同學們互相交流一下你在本課學習中的收獲.（生互相交流，而后由師多媒體顯示如下內容）1.若xn=a（n1，nN*），則x叫做a的n次方根.當n是奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根用符號表示；當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根用符號表示，負數(shù)的偶次方根無意義.式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).2.在實數(shù)范圍內，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)；負數(shù)的偶次方根沒有意義；0的任何次方根都是0.3.（1）（）n=a.（2）當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=五、布置作業(yè)（

51、一）復習課本第5758頁內容，熟悉鞏固有關概念和性質；（二）書面作業(yè)：課本P69習題2.1A組第1題.2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）從容說課指數(shù)是指數(shù)函數(shù)的預備知識，初中已經(jīng)學習了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質.為了講解指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)的概念擴充到有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪.為了完成這個擴充，必須先學習分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質，了解無理數(shù)指數(shù)冪的概念.分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣，分數(shù)指數(shù)概念是本課教學中的一個難點.教學中要讓學生反復理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，它不表示相同因式的乘積，而是根式的一種新的寫法.教學中可以通過根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解.由于學生已經(jīng)有了負

52、整數(shù)指數(shù)冪的學習經(jīng)歷，正分數(shù)指數(shù)冪的概念引入后，學生不難理解負分數(shù)指數(shù)冪的意義，教學中，可以引導學生自己得出a=（a0，m、n均為正整數(shù)，且n1）.三維目標一、知識與技能1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，了解有理數(shù)指數(shù)冪的意義.2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質，靈活地運用乘法公式進行有理指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉化.二、過程與方法1.教學時不僅要關注冪運算的基本知識的學習，同時還要關注學生思維遷移能力的培養(yǎng).2.通過指數(shù)冪概念及其運算性質的拓展，引導學生認真體會數(shù)學知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴謹性.3.通過學習根式、分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生能辯證地分析問題、認識

53、問題.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過分數(shù)指數(shù)冪概念的學習，使學生認清基本概念的來龍去脈，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理解和認識，體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，激發(fā)學生的學習興趣.2.教學過程中，通過教師與學生、學生與學生之間的相互交流，加深理解分數(shù)指數(shù)冪的意義.3.通過研究指數(shù)由“整數(shù)指數(shù)冪根式分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪”這一不斷擴充、不斷完善的過程，使學生認同科學是在不斷的觀察、實驗、探索和完善中前進的.教學重點1.分數(shù)指數(shù)冪的含義的理解.2.根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.3.有理指數(shù)冪的運算性質的掌握.教學難點1.分數(shù)指數(shù)冪概念的理解.2.有理指數(shù)冪的運算和化簡.教具準備多媒體

54、課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學過程一、回顧舊知，探索規(guī)律，引入新課師：上節(jié)課學習了n次方根的有關知識，請同學們根據(jù)有關知識快速完成下列練習.（多媒體顯示如下練習，生口答）=_；=_；=_；=_.生：2 3 25 34.師：注意觀察最終化簡結果的指數(shù)、被開方數(shù)的指數(shù)以及根指數(shù)這三者之間有什么關系？（組織學生交流，及時捕捉與以下結論有關的信息并板書）=25=2，=34=3.師：你對上面的總結是什么呢?生：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.師：當根式的被開方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，是否也可將根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？（生思考片刻，師繼續(xù)闡述）師：這個問題我們

55、的先輩早已解決了，人們在不斷探索中發(fā)現(xiàn)，這么做不但是可以的，并且還會給計算帶來很大方便.于是就建立了分數(shù)指數(shù)冪的概念.這就是我們本課所要研究的內容.二、講解新課（一）分數(shù)指數(shù)冪的意義師：，等通過類比可以寫成什么形式？說明了什么問題?生：a，b，c.當根式的被開方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.師：通過上面的例子你能給出一般性的結論嗎?（生在師的指導下，得出一般性的結論）（師板書正分數(shù)指數(shù)冪的意義）規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a=（a0，m、nN*，且n1）.師：初中我們學習了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，你還能說出來嗎？生：負整數(shù)指數(shù)冪的意義為an=（a0，nN*）.師：負分數(shù)指數(shù)冪的意義如何規(guī)定呢？你能否根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，類比出正數(shù)的負